2023届高考数学一轮复习-正弦定理和余弦定理专项检测(含答案）

这是一份2023届高考数学一轮复习-正弦定理和余弦定理专项检测(含答案），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届高考数学一轮复习正弦定理和余弦定理专项检测一、单项选择题1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，b＝，B＝60°，则A＝(　　)A．30°  B．30°或150°C．60°  D．60°或120°2．在△ABC中，sin A＝sin Bcos C，则△ABC是(　　)A．直角三角形  B．等腰直角三角形C．等腰三角形  D．等边三角形3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsin A＝acos B，b＝2，c＝，则角C为(　　)A.     B.C.或  D.或4．在△ABC中，b＝3，c＝a，B＝，则cos C＝(　　)A.       B.C．－    D．－5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知(a＋b)(sin A－sin B)＝csin C＋b(1＋cos A)sin C，则cos A＝(　　)A．－  B．－C.      D.6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝2，且b＋c＝6若bcos A＝sin B，则△ABC等于(　　)A．2     B．4C．2   D．47．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S,3c2＝16S＋3(b2－a2)，则tan B＝(　　)A.  B.C.  D.8．在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，则cos∠BAC的值是(　　)A.     B．－C．－  D.二、多项选择题9．不解三角形，则下列对三角形解的个数的判断中正确的是(　　)A．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解B．a＝7，b＝14，A＝30°，有两解C．a＝6，b＝9，A＝45°，有两解D．a＝，b＝，A＝60°，无解10．在△ABC中，下列结论中正确的是(　　)A．若A<B，则sin A<sin BB．若A<B，则cos 2A<cos 2BC．若A<B，则cos A>cos BD．若A<B，则<11．已知△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC，下列结论正确的是(　　)A．sin C＝2sin BB．若∠B＝30°，则△ABC为直角三角形C．若∠BAC＝60°，则△ADC为等边三角形D．若∠BAD＝30°，则△ABD为等腰三角形12．在△ABC中，A、B、C所对的边为a、b、c，设BC边上的中点为M，△ABC的面积为S，其中a＝2，b2＋c2＝24，下列选项正确的是(　　)A．若A＝，则S＝3B．S的最大值为3C．AM＝3D．角A的最小值为三、填空题13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A＝120°，a＝7，cos B＝，则b＝________.14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若A＝B，b＋acos C＝c＝1，则b＝________.15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cos C＝，c＝，且＝，则△ABC的面积等于________．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知csin A＝acos C，则角C＝________，若c＝2，则a2＋b2的最大值为________．四、解答题17．在①2bsin A＝atan B，②a2－b2＝ac－c2，③sin B＝cos B＋1这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且________．(1)求角B的大小；(2)若b＝2，△ABC的面积为，求△ABC的周长．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．            18．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，b＝a＋1，c＝a＋2.(1)若2sin C＝3sin A，求△ABC的面积；(2)是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．             1．A2．A3．D4．D5．A6．C7．D8.A9．AD10．AC11.ABD12．ABC13．514．15．16．60°　817．(1)选①：因为2bsin A＝atan B＝，所以2ab＝，所以cos B＝，所以B＝；选②：因为a2－b2＝ac－c2，所以(a2＋c2)－b2＝ac，所以2accos B＝ac，所以cos B＝，所以B＝；选③：因为sin B＝cos B＋1，所以sin B－cos B＝1，所以2sin＝1，所以sin＝，因为∈，所以B－＝，所以B＝；(2)因为b2＝a2＋c2－2accos B，所以a2＋c2－ac＝4，又因为S△ABC＝acsin B＝，所以ac＝2，所以(a＋c)2－3ac＝4，所以(a＋c)2＝10，所以a＋c＝，所以△ABC的周长为2＋.18．(1)因为2sin C＝3sin A，则2c＝2(a＋2)＝3a，则a＝4，故b＝5，c＝6，cos C＝＝，所以C为锐角，则sin C＝＝，因此，S△ABC＝absin C＝×4×5×＝.(2)显然c>b>a，若△ABC为钝角三角形，则C为钝角，由余弦定理可得cos C＝＝＝<0，解得－1<a<3，则0<a<3，由三角形三边关系可得a＋a＋1>a＋2，可得a>1，∵a∈Z，故a＝2.