数学6年级上人教版单元知识点汇总

六年级上册人教版知识要点

第一单元《分数乘法》

一． 分数乘整数

①、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

②、分数乘整数计算法则：用分子乘整数的积做分子，分母不变，能约分的先约分，再计算。

★计算结果必须是最简分数。如果是带分数，先化成假分数再计算。

③、带分数化假分数：分母不变，整数乘以分母加原分子是新分子。

二． 分数乘分数

、分数乘分数意义：一个数和一个分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少？

、分数乘分数计算法则：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。能约分的先约分，再计算。

★计算结果必须是最简分数。

三． 分数乘小数

①、分数乘小数计算法则：分数乘小数，可以将分数化成小数后计算。也可以将小数化成分数后计算。有 时候小数跟分数先约分会使计算更简便。

★如果是带分数，一定要都化成假分数再计算。

②、小数化分数

分母：看是几位小数，就在1后面添几个0做分母； 分子：把原来的小数去掉小数点作分子；

注意能约分的要约分。

四． 分数大小比较

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

0乘任何数都得0。

★在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

五． 分数四则混合运算

分数混合运算的的运算顺序跟整数的混合运算顺序相同。先算乘除，再算加减，有括号就先算括号里面的。

★能用简便方法的用简便方法进行计算，得数化成最简分数。

六． 分数乘法运算定律

整数乘法的交换律，结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。应用乘法的运算定律，可以使一些计算 简便。

七． 分数乘法应用题。

（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）解题步骤：

（1）  找单位“1”（“的”前，“比、是、占”后）

（2）  单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法 部分量＝单位“1”×对应分率

Ⅰ：分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

Ⅱ：分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1  分率）=分率对应量

第二单元《位置与方向》

一、在描述相对的两个点的位置时，参考物改变了，方向也会改变，但距离不变。 二、在描述一般路线时，要注意的 4 个关键点：

1、确定起点在哪

2、确定终点在哪

3、确定沿着什么方向

4、确定移动的距离

第三单元《分数除法》

一、倒数

1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。  （要说清谁是谁的倒数，

如：3

4

是 4   的倒数）。

3

2、求倒数的方法：

（1）  求分数的倒数：交换分子分母的位置。

（2）  求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。

（3）  求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）  求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。 注意：1 的倒数是 1，0 没有倒数。

二、分数除法

1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个 因数的运算。

2、分数除法的计算法则： 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。

3、分数除法比较大小的规律：

（1）  当除数大于 1，商小于被除数；

（2）  当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数；

（3）  当除数等于 1，商等于被除数。

三、分数除法解决问题

1、步骤：（1）找单位“1”（“的”前，“比、是、占”后）

（2）  判断单位“1”

（3）  单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法

（4）  单位“1”的量＝分率对应量÷对应分率

（3）  已知 A 是 B 的几分之几，求 B（单位“1”的量）是多少？ 列式：A÷分率

（4）  已知 A 比 B 多（少）几分之几，求 B（单位“1”的量）是多少？ 列式：A÷（1±分率）

第四单元《比》

一、比和比值

1、两个数的比表示两个数相除。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的 商，叫做比值。

3、比值是一个数，可以用分数表示，也可以用小数或整数表示，比值不含比号 化简整数比的结果是比，含比号。

二、化简比

1、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。

3、比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

4、比号相当于除号，也相当于分数线。

一、圆的认识、周长、面积

第五单元《圆》

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

3、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

1

4、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的  。

2

d

用字母表示为：d＝2r 或 r ＝ 。

2

5、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π

或 C=2πr r = C ÷ 2π

6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

7、圆的面积公式： S 圆 = πr r = S ÷ π

二、半圆、环形和扇形

1、区分周长的一半和半圆的周长：

（1）  周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r

（2）  半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 即 5.14 r 2、环形的面积：

一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。（R＝r＋环的宽度．）

S 环 = πR²－πｒ² 或环形的面积公式： S 环  =  π（R²－ｒ²）。

3、扇形的弧长： l  扇形的周长： C  2R 

180

nπ R2

nπ R

180

4、扇形的面积： S 

360

第六单元《百分数》

一、百分数的意义和写法

二、1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分数和分数的主要联系与区别：

（1）    联系：都可以表示两个量的倍比关系。

（2）    区别：

① 意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位； 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。

② 百分数的分子可以是整数，也可以是小数；

分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。

3、 百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：                                   1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：

先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否 100 的分数，能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

1   = 0.5 = 50%

2

1 = 0.2 = 20%

5

5 = 0.625 = 62.5%

8

1   = 0.25 = 25%

4

2   = 0.4 = 40%

5

1   = 0.125 = 12.5%

8

3   = 0.75 = 75%

4

3 = 0.6 = 60%

5

3 = 0.375=37.5%

8

1 = 0.0625 = 6.25%

16

4   = 0.8 = 80%

5

7   = 0.875 = 87.5%

8

1 = 0.04 = 4﹪

25

2 = 0.08 = 8﹪

25

3 = 0.12 = 12﹪

25

4 = 0.16 = 16﹪

25

三、用百分数解决问题

（一）一般应用题         1、常见的百分率的计算方法：

合格产品数

④达标率 =

达标学生人数学生总人数

100%

①合格率 =

②发芽率 =

产品总数

发芽种子数种子总数

100%

100%

⑤成活率 =

⑥出粉率 =

成活的数量总数量

粉的重量

100%

100%

③出勤率 =

出勤人数总人数

100%

出粉物的重量

2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）  分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）  分率前是“多或少”的意思：

多：单位“1”的量×（1+分率）=分率对应量 少：单位“1”的量×（1-分率）=分率对应量

3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。解法：（建议：最好用方程解答）

（1）  方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。

（2）  算术（用除法）：  分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

第七单元《扇形统计图》

扇形统计图

一、扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。

二、常用统计图的优点：                         1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因

此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）