2022年山东省济南市槐荫区七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份2022年山东省济南市槐荫区七年级下学期期末考试数学试卷（含答案），共13页。
2021～2022学年度第二学期期末调研测试题
七 年 级 数 学(2022．6)
本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为48分；第Ⅱ卷满分为102分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I卷(选择题 共48分)
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．2022－1等于
A．－2022 B．－ C． D．2022
2．下列随手关灯、节约用水、禁止吸烟、节约用电四个环保标志中，属于轴对称图形的有几个

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000011米，0.00000011用科学记数法表示为
A．1.1×10－6 B．11×10－8 C．1.1×10－8 D．1.1×10－7
4．在Rt△ABC中，∠A＝35°，则另一个锐角∠B等于
A．75° B．65° C．55° D．45°
5．下列运算正确的是
A．2a＋a＝3a2 B．3a3•2a＝6a3
C．(a2)3＝a5 D．(－2a)3＝－8a3
6．下列命题是假命题的是
A．两直线平行，内错角相等
B．在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．同位角相等
7．如图，AB∥CD，MN⊥AC于N，∠NMB＝118°，则∠DCE等于
A．22° B．28° C．32° D．38°
B
C
A
D
N
M
E
7题图







8．一组数据－3，－1，2，0，3，2中，则这组数据的中位数和众数分别是
A．1.5，2 B．0，2 C．1，2 D．1，3
9．下列尺规作图，能确定AD＝BD的是
A． B．
C． D．
10．如图，已知AB＝AE，AD＝AC，欲证△ABD≌△AEC，需要补充的条件是
A．∠BAE＝∠CAD B．∠D＝∠C C．∠B＝∠E D．∠D＝∠BAE
A′
B
C
A
H
E
11题图
B
C
A
D
E
10题图








11． 如图，△ABC中，∠BCA＝90°，∠ABC＝22.5°，以BC所在直线为对称轴翻折△ABC得到△A′BC，点A的对称点为A′，连结BA′，AH⊥BA′于H，AH与BC交于点E．下列结论一定正确的是
A．A′C＝A′H B．2AC＝EB C．AE＝EH D．AE＝A′H
12．如图1，在长方形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的关系如图2所示．则b的值为
A．10 B．11 C．11.5 D．12
12题图1
12题图2





第Ⅱ卷(非选择题 共102分)
注意事项：
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内(超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．
不按以上要求作答，答案无效．
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)
13．化简(x＋3)( x－3)的结果是 ______．
14．小涵用100元钱去买单价是8元的笔记本，则她剩余的钱数y(元)与她买这种笔记本的本数x(本)之间的关系式是 ______．
15．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是______.
16．如图，点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA于点D，且CD＝2，如果E是射线OB上一点，那么CE长度的最小值是______．
O
A
C
B
16题图
D







17．有甲、乙两组数据，如表所示：甲、乙两组数据的方差分别为、，则______(填“＞”，“＜”或“＝”)．
甲
10
12
13
14
16
乙
12
12
13
14
14
A
C
B
18题图
D
E
18．在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均是网格线的交点，则∠ACB－∠DCE＝______度．








三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
19．(本小题满分6分)
计算：－3a(2a－4b＋2)＋6a．





20． (本小题满分6分)
先化简，再求值(a＋b)2＋(a＋b)( a－b)－2a2，其中a＝2，b=－．






21． (本小题满分6分)
已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠C，点E，F在线段AD上，BE＝CF．
A
C
B
21题图
D
F
E
求证：AF＝DE．









22．(本小题满分8分)
如图1所示，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且AD＝8cm，BC＝10cm，点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．
(1)由图2知，点E运动的时间为 　 　s，速度为 　 　cm/s，点E停止运动时与点C的距离为　 　cm；
(2)求在点E的运动过程中，三角形ABE的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)当点E停止运动后，求三角形ABE的面积．
22题图1
22题图2














23．(本小题满分8分)
如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在AB上，点G在BC上，且EF∥CD，∠CEF＋∠CDG＝180°．
(1)求证：GD∥CA；
(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，∠A＝40°，求∠ACB的度数．
A
C
B
23题图
D
F
E
G












24． (本小题满分10分)
为推进“五育并举”，某校七年级开展了一次书法比赛，每班选出25人的作品交校团委，由校团委组织评委进行评定，成绩分为A，B，C，D四个等级．其中A等级得分为5分，B等级得分为4分，C等级得分为3分，D等级得分为2分．比赛结束后，小明将一班和二班的成绩整理并绘制成如下两个尚不完整的统计图．

请根据上述信息解答问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)填表：

平均数/分
中位数/分
众数/分
一班成绩
a
b
4
二班成绩
3.76
3
c
则a＝　 　，b＝　 　；c＝　 　．
(3)请从两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析．
















25．(本小题满分10分)
如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．
(1)求∠DAF的度数．
(2)若BC的长为50，求△DAF的周长．
A
C
B
25题图
D
F
E
G















26．(本小题满分12分)
(1)填空：
(a－b)(a＋b)＝　 　 　 　；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝　 　 　 　；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝　 　 　 　；
……
(a－b)(a2022＋a2021b＋…＋ab2021＋b2022)＝　 　 　．
(2)猜想：
(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝　 　 　 (其中n为正整数，且n≥2)．
(3)利用(2)中猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2．









27． (本小题满分12分)
在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在直线BC上运动(不与点G重合)，过点D作DE∥AC交直线AB于点E．
(1)如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB.
①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝　 　度；
②若∠B＝40°，则∠AFD＝　 　度；
③探究∠AFD与∠B之间的数量关系，说明理由；
(2)若点D在射线GB上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F，∠AFD与∠ABC之间的数量关系是否与(1)中③相同，若不同请写出新的关系，并在图2中补全图形，说明理由．
A
C
B
27题图1
D
F
E
G
27题图2
A
C
B
G

七年级数学试题参考答案与评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
C
D
D
B
C
A
A
B
B
二、填空题
13．x2－9
14．y＝100－8x
15．三个内角对应相等的两个三角形全等
16．2
17．＞
18．45
三、解答题
19.解：原式＝－6a2＋12ab－6a＋6a 4分
＝－6a2＋12ab 6分
20.解：原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2a2 4分
＝2ab， 5分
当a＝2，b=−时，
原式＝2×2×(−)
＝－2 6分
21．证明：
∵AB∥CD，(已知)
∴∠A＝∠D，(两直线平行，内错角相等) 1分
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF(AAS)， 3分
∴AE＝DF，(全等三角形的对应边相等) 4分
∴AE－EF＝DF－EF，(等式的性质) 5分
∴AF＝DE． 6分
22.解：(1)根据题意和图象，可得E点运动的时间为3s，速度为3cm/s．
当点E停止运动时，BE＝3×3＝9cm，此时距离点C：10－9＝1cm，
故答案为：3，3，1； 3分
(2)根据题意得y＝×BE×AD＝•3x•8＝12x， 5分
即y＝12x(0＜x≤3)； 6分
(3)当x＝3时，y＝12×3＝36(cm2)，
故△ABE的面积为36cm2． 8分
23.证明：(1)∵EF∥CD，(已知)
∴∠1＋∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补) 1分
∵∠1＋∠2＝180°，(已知)
∴∠2＝∠3，(同角的补角相等) 2分
∴AC∥GD(内错角相等，两直线平行) 3分
(2)∵CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，(已知)
∴∠3＝∠ACB，∠2＝∠GDB＝∠CDB，(角平分线的定义) 5分
∵∠CDB＝∠A＋∠3，(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∠2＝∠3，(已证)
∴2∠3＝∠A＋∠3， 6分
∴∠3＝∠A＝40°， 7分
∴∠ACB＝80° 8分








24.解：(1)一班C等级的学生有：25－6－12－5＝2(人) 2分
补全的条形统计图如下图所示； 3分

(2)3.76，4，5； 6分
(3)①两个班级平均数相等，从中位数来看，一班的中位数是4分，二班的中位数是3分，则一班成绩更好；
②两个班级平均数相等，从众数来看，一班的众数是4分，二班的众数是5分，则二班成绩更好；
③一班B级及以上的人数为6＋12＝18(人)，
二班B级及以上的人数为25×(44%＋4%)＝12(人)，
由于18＞12，
因此从B级以上(包括B级)的人数方面来比较，一班成绩更好． 10分
（每条2分，答案合理即可得分）
25．解：(1)∵∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝95°， 1分
∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，
∴DA＝DB，FA＝FC， 3分
∴∠DAB＝∠ABC＝20°，∠FAC＝∠ACB＝65°， 4分
∴∠DAF＝∠BAC－∠DAB－∠FAC＝10°； 5分
(2)由(1)可知，DA＝DB，FA＝FC， 6分
∴△DAF的周长＝DA＋DF＋FA 7分
＝DB＋DF＋FC 8分
＝BC 9分
＝50． 10分
26．(1)a2－b2，a3－b3，a4－b4，a2023－b2023 4分
(2)an－bn 6分
(3)29－28＋27－…＋23－22＋2
＝[2－(－1)](29－28＋27－…＋23－22＋2) 7分
＝[2－(－1)](29＋28×(－1)＋27×(－1)2……＋23×(－1)6＋22×(－1)7
＋2×(－1)8＋(－1)9＋1) 8分
＝[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2…＋23×(－1)6＋22×(－1)7
＋2×(－1)8＋(－1)9]＋1 9分
＝[210－(－1)10]＋1 10分
＝×(1024－1)＋1 11分
＝341＋1
＝342． 12分
27．解：(1)①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，
则∠B＝180°－100°－30°＝50°，
∵DE∥AC，
∴∠EDB＝∠C＝30°，
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠BAG＝∠BAC＝50°，∠FDG＝∠EDB＝15°，
∴∠DGF＝∠B+∠BAG＝50°+50°＝100°，
∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝100°+15°＝115°，
故答案为：115°； 1分
②若∠B＝40°，则∠BAC+∠C＝180°－40°＝140°，
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠BAG＝∠BAC，∠FDG＝∠EDB，
∵∠DGF＝∠B+∠BAG，
∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG
＝∠B+∠BAG+∠FDG
＝∠B+(∠BAC+∠C)
＝40°+×140°
＝40°+70°
＝110°；
故答案为：110°； 3分
③∠AFD＝90°+∠B； 4分
理由如下：
由①得：∠EDB＝∠C，∠BAG＝∠BAC，∠FDG＝∠EDB， 5分
∵∠DGF＝∠B+∠BAG，
∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG
＝∠B+∠BAG+∠FDG
＝∠B+(∠BAC+∠C)
＝∠B+(180°－∠B)
＝90°+∠B； 7分
(2)如图所示：不相同，∠AFD＝90°－∠ABC； 8分
理由如下：
A
F
G
E
B
D
H





C



9分
由(1)得：∠EDB＝∠C，∠BAG＝∠BAC，∠BDH＝∠EDB＝∠C，
10分
∵∠AHF＝∠ABC+∠BDH，
∴∠AFD＝180°－∠BAG－∠AHF
＝180°－∠BAC－∠ABC－∠BDH
＝180°－∠BAC－∠ABC－∠C
＝180°－∠ABC－(∠BAC+∠C) 11分
＝180°－∠ABC－(180°－∠ABC)
＝180°－∠ABC－90°+∠ABC
＝90°－∠ABC． 12分