2022年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期末考试数学试卷（含答案）

陕西省西安市莲湖区2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（﹣）﹣1的值是（　　）

A．﹣ B．2 C．﹣2 D．

2．第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日成功举行．下列四个图标分别是历年冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（　　）

A． B． 

C． D．

3．如图，当剪刀口∠AOB的度数减小5°时，∠COD的度数（　　）

A．不变 B．减少5° C．增大5° D．增大10°

4．如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“人”的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，AB∥CD，BE⊥AC，垂足为E，若∠B＝33°，则∠C的度数为（　　）

A．33° B．47° C．57° D．67°

6．下列运算正确的是（　　）

A．a2+2a2＝3a4 B．（﹣2a2b）2＝4a4b2 

C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．2a2÷a＝2a2

7．如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（　　）

A．第2分钟到第4分钟，汽车的速度是20千米/时 

B．第8分钟时汽车的速度是0千米/时 

C．从第6分钟到第8分钟，汽车行驶的速度为20千米/时 

D．从第6分钟到第8分钟，汽车的速度从30千米/时减少到0千米/时

8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB＝4，BC＝6，△ABD的面积为6，则△ABC的面积为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．15

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

9．若（m+1）（m﹣1）＝1，则m2＝　   　．

10．如图，AB与CD交于点O，AO＝BO，CO＝DO，若AC＝3，CO＝2，则BD＝　   　．

11．不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的一些白乒乓球和12个黄乒乓球，若随机从袋子中摸出一个乒乓球是黄色的概率为，则袋子中总共有 　   　个白乒乓球．

12．如图，AB∥CD∥EF，若∠BAC＝116°，∠FEC＝84°，则∠ACE的度数为 　   　．

13．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是 　   　．

三、解答题（本大题共13个小题共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

14．计算：2（x﹣1）2﹣x（2x+1）．

15．已知△ABC的三边长分别为1，4，a，化简：|a﹣2|﹣|a﹣1|+|a﹣6|．

16．如图，AE平分∠BAC，交CD于点E，如果∠CAE＝∠CEA，那么AB与CD平行吗？说说你的理由．

17．如图，在△ABC中，求作BC边上的高AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

18．如图，AC与BD交于点O，连接AB、AD、BC，∠D＝∠C．

（1）要使△ABD≌△BAC，只需添加一个条件是 　   　．

（2）根据（1）中你所添加的条件，你能说明△ABD与△BAC全等吗？

19．如图，在△ABC中，BC＝36，DG，EF分别垂直平分AB，AC，垂足分别为G，F，求△DAE的周长．

20．为了加强公民的节约用水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过12吨时，水价为每吨3.8元，超过12吨时，超过部分按每吨4.6元收费，该市某户居民6月份用水x吨（x＞12），应缴水费y元．

（1）写出y与x之间的关系式．

（2）如果该户居民这个月交水费68.6元，那么这个月该户居民用了多少吨水？

21．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

22．如图，△ABC的顶点在边长为1的正方形网格的格点上．

（1）在网格内作△DEF，使它与△ABC关于直线l对称（D、E、F分别是点A、B、C的对应点）．

（2）如果在6×5的网格内任意找一点，这个点在△ABC和△DEF外的概率是少？

23．如图，在△ABC中，AF是∠BAC的平分线，E为AF延长线上一点，ED⊥BC于点D．若∠B＝32°，∠E＝15°，求∠C的度数．

24．如图，长为25米，宽为12米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作草地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是45元/平方米．

（1）写出买地砖需要的费用y（元）与m（米）之间的关系式．

（2）计算当m＝2时，买地砖需要的费用．

25．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法，求图2中阴影部分的面积：

方法1：　   　．

方法2：　   　．

（2）观察图2，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系，并通过计算证．

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+2b＝8，a﹣2b＝4，求ab的值．

26．问题背景：

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 　   　．

实际应用：

如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化ABCD，四周修有步行小径，且AB＝AD，∠B+∠D＝180°，在小径BC，CD上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达经测量得到∠EAF＝∠BAD，BE＝10米，DF＝15米，试求两凉亭之间的距离EF．