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    福建省福州市晋安区2021-2022学年七年级下学期期末考数学试卷(含详解)

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    福建省福州市晋安区2021-2022学年七年级下学期期末考数学试卷(含详解)

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    这是一份福建省福州市晋安区2021-2022学年七年级下学期期末考数学试卷(含详解),共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022学年第二学期七年级期末适应性练习数学试卷
    一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分;每题只有一个正确选项)
    1. 如图,∠1与∠2是对顶角是()
    A. B. C. D.
    2. 下列方程是二元一次方程的是( )
    A. B. C. D.
    3. 若是关于一元一次不等式,则的值为( )
    A. 0 B. 1 C. D.
    4. 下列说法正确的是( )
    A. 4的算术平方根为 B. 的立方根是
    C. 的平方根是 D. 9的平方根是
    5. 下列是不等式的一个解的是( )
    A. 1 B. C. 2 D. 3
    6. 下列采用调查方式中,合适的是( )
    A. 为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式
    B. 我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查的方式
    C. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式
    D. 某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用普查的方式
    7. 如图,AO⊥OC,BO⊥OD,那么下列结论正确的是(  )
    A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠3 D. ∠1=∠2=∠3
    8. 估算的值在( )
    A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
    9. 已知样本数据个数为30,且被分成4组,各组数据个数之比为2:3:4:1,则第二小组频数和第三小组的频率分别为(  )A 0.4和0.3 B. 0.4和9 C. 9和0.4 D. 12和9
    10. 以关于、的二元一次方程组的解为坐标的点不可能在平面直角坐标系的第( )象限.
    A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
    二、填空题(每小题4分,共24分)
    11. 不等式的解集为_____.
    12. 计算:_______
    13. 如图,直线、相交于O,且,则度数为________.
    14. 下列语句是命题的有_______(填序号).
    ①两点之间,线段最短;②如果,那么吗?③如果两个角的和是90度,那么这两个角互余;④过直线外一点作已知直线的垂线.
    15. 《算法统宗》中有这样一道题,其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,请问:这一群人共有_______人.
    16. 如图,整个圆表示某班参加课外活动的总人数,跳绳的人数占30%,表示踢毽的扇形圆心角是60°,踢毽和打篮球的人数比是12,那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的____%.
    三、解答题(共86分)
    17. 计算:
    18. 解方程组:19. 解不等式组:,并在数轴上表示它的解集.
    20. 完成下面的证明:如图,点、、分别是三角形的边,,上的点,//,.求证://.
    证明:∵//(已知),
    __________( ).
    (已知),
    ___________(等量代换),
    ∴//( ).
    21. 某学校环保志者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息解答下列问题:
    AQI指数
    质量等级
    天数(天)
    0-50


    51-100

    44
    101-150
    轻度污染

    151-200
    中度污染
    4
    201-300
    重度污染
    2
    300以上
    严重污染
    2

    (1)统计表中m=______,n=______.扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占_____%;
    (2)补全直方图,并通过计算估计该市城区的空气质量等级为“中度污染”和“重度污染”的天数共多少天?(结果保留整数)
    22. 如图,在平面直角坐标系中,已知点,,,是三角形的边上任意一点,三角形经过平移后得到三角形,点的对应点为.
    (1)直接写出点的坐标;
    (2)在图中画出三角形.
    23. 某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“硬笔书法比赛”.为表彰在本次活动中表现优秀的学生,老师决定到某文具店购买笔盒或笔记本作为奖品.已知1个笔盒和2本笔记本原价共需50元;2个笔盒和3本笔记本原价共需80元.
    (1)问每个笔盒、每本笔记本原价各多少元?
    (2)时逢“儿童节”,该文具店举行“优惠促销活动,具体办法如下:笔盒“九折”优惠;笔记本“八折”优惠.若老师计划购买60个奖品,要求所花费用不超过900元,设笔盒为个,请问至少要买几个笔盒?
    24. 如图,直线//,,、在上,且满足,平分.
    (1)求的度数;
    (2)求的比值.
    25. 如图所示的平面直角坐标系中,已知点,点,且,满足关系式,现同时将点、向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的对应点、,连接、、.
    (1)求、两点的坐标;
    (2)若点是线段(与点、不重合)上的动点,连接、,求与、的数量关系.

    2021-2022学年第二学期七年级期末适应性练习数学试卷
    一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分;每题只有一个正确选项)
    1. 如图,∠1与∠2是对顶角的是()
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据对顶角定义:一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,即可解题.
    【详解】解:由对顶角定义:一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线进行判断,排除A,B,C,
    故选D
    【点睛】本题考查了对顶角的定义,属于简单题,熟悉对顶角的定义是解题关键.
    2. 下列方程是二元一次方程的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据二元一次方程的定义进行判断即可.
    【详解】A.,含有两个未知数,但方程的最高次数是2次,此方程不是二元一次方程,故A错误;
    B.中含有分式,此方程不是二元一次方程,故B错误;
    C.中含有一个未知数,且方程的最高次数是2次,此方程不是二元一次方程,故C错误;
    D.中含有2个未知数,且方程的最高次数是1次,此方程是二元一次方程,故D正确.
    故选:D.
    【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义,熟练掌握二元一次方程的定义,含有两个未知数(例如x和y),并且所含未知数的项的次数都是1的方程.
    3. 若是关于的一元一次不等式,则的值为( )
    A. 0 B. 1 C. D.
    【答案】C
    【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义得到,即可求出m.
    【详解】解:∵是关于的一元一次不等式,
    ∴,
    解得m=-1,
    故选:C.
    【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义,熟记一元一次不等式的定义并应用是解题的关键.
    4. 下列说法正确的是( )
    A. 4的算术平方根为 B. 的立方根是
    C. 的平方根是 D. 9的平方根是
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据平方根定义、立方根定义、算术平方根定义进行判断即可.
    【详解】A.4的算术平方根为2,故A错误;
    B.的立方根是,故B错误;
    C.的平方根是,故C错误;
    D.9的平方根是,故D正确;
    故选:D.
    【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根和立方根的定义,熟练掌握一个正数的平方根有2个,一个数的立方根有一个,是解题的关键.
    5. 下列是不等式的一个解的是( )
    A. 1 B. C. 2 D. 3
    【答案】A
    【解析】
    【分析】先解不等式,再根据不等式的解集确定不等式的解即可.
    【详解】解: ,
    解得: 所以A符合题意,B,C,D都不符合题意;
    故选A.
    【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解及其解法,理解不等式的解的含义是解本题的关键.
    6. 下列采用的调查方式中,合适的是( )
    A. 为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式
    B. 我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查的方式
    C. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式
    D. 某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用普查的方式
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可.
    【详解】A、为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式,合适;
    B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率,因调查范围广,工作量大采用普查的方式不合适;
    C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,因调查范围小采用抽样调查的方式不合适;
    D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,因调查范围广,采用普查的方式不合适,
    故选A.
    【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的知识,解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点.
    7. 如图,AO⊥OC,BO⊥OD,那么下列结论正确的是(  )
    A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠3 D. ∠1=∠2=∠3
    【答案】C
    【解析】
    【分析】由AO⊥OC可得∠2+∠3=90°;由BO⊥DO可得∠1+∠2=90度.于是可得到∠1=∠3.
    【详解】∵∠2+∠3=90°,∠1+∠2=90°(垂直定义);
    ∴∠1=∠3.(同角的余角相等).
    故选C.
    【点睛】本题考查了余角的性质:同角的余角相等.掌握余角的性质是解题的关键.
    8. 估算的值在( )
    A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间【答案】B
    【解析】
    【分析】先估算出的大小,进而即可估算出的大小.
    【详解】解:∵,
    ∴,
    ∴.
    故选:B.
    【点睛】本题考查了无理数大小的估算,能估算出的大小是解题关键.
    9. 已知样本数据个数为30,且被分成4组,各组数据个数之比为2:3:4:1,则第二小组频数和第三小组的频率分别为(  )
    A. 0.4和0.3 B. 0.4和9 C. 9和0.4 D. 12和9
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据“各组数据个数之比为2:3:4:1”可求出第二小组的频数占30的,第三小组的频率为,计算得出答案.
    【详解】解:因为各组数据个数之比为2:3:4:1,样本数据个数为30,
    所以第二小组的频数为30×=9,
    第三小组的频率为=0.4,
    故选:C.
    【点睛】本题考查了频率的计算方法,熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键.
    10. 以关于、的二元一次方程组的解为坐标的点不可能在平面直角坐标系的第( )象限.
    A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
    【答案】D
    【解析】
    【分析】先解方程组求得、的值,再利用平面直角坐标系象限内坐标的特点判定点的位置.【详解】解:∵,
    解这个方程组得:,
    当时,,,则在第一象限;
    当时,,,则在第二象限;
    当时,,,则在第三象限;
    ∴点不可能在第四象限.
    故选:D.
    【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组,平面内点的坐标的特征,各象限内点的坐标的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).求得方程组的解和记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.
    二、填空题(每小题4分,共24分)
    11. 不等式的解集为_____.
    【答案】
    【解析】
    【分析】移项可得,即为所求解集.
    【详解】解:,移项可得,
    所以解集为:
    【点睛】本题主要考察了不等式的解法,考察运算能力,属于基础题.
    12. 计算:_______
    【答案】.
    【解析】
    【详解】直接进行同类二次根式的合并可得出答案:.
    13. 如图,直线、相交于O,且,则的度数为________.
    【答案】##60度
    【解析】
    【分析】根据平角的性质列一元一次方程并求解,得,再根据对顶角相等的性质分析,即可得到答案.
    【详解】∵,且



    故答案为:.
    【点睛】本题考查了一元一次方程、对顶角的知识;解题的关键是熟练掌握一元一次方程、对顶角的性质,从而完成求解.
    14. 下列语句是命题的有_______(填序号).
    ①两点之间,线段最短;②如果,那么吗?③如果两个角的和是90度,那么这两个角互余;④过直线外一点作已知直线的垂线.
    【答案】①③##③①
    【解析】
    【分析】根据学习的正确理论知识等方法判断即可.
    【详解】∵两点之间,线段最短,
    ∴①正确;
    ∵如果,那么吗?不是命题,
    ∴②错误;
    ∵如果两个角的和是90度,那么这两个角互余是命题;
    ∴③正确;
    ∵过直线外一点作已知直线的垂线是作图,不是命题,
    ∴④错误;故答案为:①③.
    【点睛】本题考查了命题,熟练掌握命题的要素是解题的关键.
    15. 《算法统宗》中有这样一道题,其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,请问:这一群人共有_______人.
    【答案】6
    【解析】
    【分析】设有x人,用含有x的代数式分别表示两种情况下的银子两数,根据两数相等,建立等式求解即可.
    【详解】设有x人,根据题意,得
    7x+4=9x-8,
    解得x=6,
    故答案为:6.
    【点睛】本题考查了古籍中一元一次方程,正确理解题意,找出等量关系是解题的关键.
    16. 如图,整个圆表示某班参加课外活动的总人数,跳绳的人数占30%,表示踢毽的扇形圆心角是60°,踢毽和打篮球的人数比是12,那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的____%.
    【答案】20
    【解析】
    【详解】试题分析:由“踢毽的扇形圆心角是60°,踢毽和打篮球的人数比是1:2”可得,踢毽的人数占总人数的比例以及打篮球的人数占的比例,由“各部分占总体的百分比之和为1”可得:参加“其它”活动的人数占总人数的比例.
    解:由题意知,踢毽的人数占总人数的比例=60°÷360°=,
    则打篮球的人数占的比例=×2=,
    ∴表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例=1﹣﹣﹣30%=20%.
    故答案为20%.
    考点:扇形统计图.
    三、解答题(共86分)17. 计算:
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据立方根的计算,绝对值的化简计算即可.
    【详解】

    【点睛】本题考查了实数的运算,立方根的计算,绝对值的化简,熟练掌握运算法则是解题的关键.
    18. 解方程组:
    【答案】原方程组的解是
    【解析】
    分析】解法一:利用②×2+①先消去y,求解x,再求解y,从而可得答案;
    解法二:由②得,再利用代入法先消去x,再求解y,从而可得答案.
    【详解】法一:(加减消元法)
    解:②×2+①,得,
    化简,得,

    把代入②,得

    原方程组的解是
    法二:(代入消元法)
    解:由②得③,
    把③代入①,得,
    解得,把代入③,解得,
    原方程组的解是.
    【点睛】本题考查的是加减消元法与代入消元法解二元一次方程组,掌握“利用两种方法解二元一次方程组的步骤”是解本题的关键.
    19. 解不等式组:,并在数轴上表示它的解集.
    【答案】不等式组的解集是;用数轴表示解集见解析
    【解析】
    【分析】利用不等式基本性质解出每个不等式,再求出不等式组的解集并在数轴上表示出来.
    【详解】解:
    解不等式①,得 ,
    解不等式②,得,
    ∴不等式组的解集是 ,
    用数轴表示解集如图所示
    【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,解题的关键是注意不等号的方向.
    20. 完成下面的证明:如图,点、、分别是三角形的边,,上的点,//,.求证://.
    证明:∵//(已知),
    __________( ).(已知),
    ___________(等量代换),
    ∴//( ).
    【答案】或;两直线平行,同位角相等;或;内错角相等,两直线平行
    【解析】
    【分析】根据平行线的性质,得到或,即可得出或再根据平行线的判定,即可得出//.
    【详解】证明:∵//(已知),
    或(两直线平行,同位角相等).
    (已知),
    或(等量代换),
    ∴//(内错角相等,两直线平行).
    故答案为:或;两直线平行,同位角相等;或;内错角相等,两直线平行.
    【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用,解题时注意:平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
    21. 某学校环保志者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息解答下列问题:
    AQI指数
    质量等级
    天数(天)
    0-50


    51-100

    44
    101-150
    轻度污染

    151-200
    中度污染
    4
    201-300
    重度污染
    2
    300以上
    严重污染
    2

    (1)统计表中m=______,n=______.扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占_____%;
    (2)补全直方图,并通过计算估计该市城区的空气质量等级为“中度污染”和“重度污染”的天数共多少天?(结果保留整数)
    【答案】(1)20,8,55
    (2)补全直方图见解析,该市城区的空气质量等级为“中度污染”和“重度污染”的天数共27天
    【解析】
    【分析】(1)用总天数乘以优的百分比即可得到m,总天数减去其他的天使即可得到n,用空气“良”的天数除以总天数再乘以百分百可得;
    (2)根据m值补全图形,用365乘以空气质量等级为“中度污染”和“重度污染”的天数与80的比即可.
    【小问1详解】


    空气质量等级为“良”的天数占;
    【小问2详解】
    估计该市城区全年空气质量等级丙“中度污染”和“严重污染”的天数共(天),
    补全统计图如图所示:
    【点睛】本题考查的是直方图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.直方图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
    22. 如图,在平面直角坐标系中,已知点,,,是三角形的边上任意一点,三角形经过平移后得到三角形,点的对应点为.
    (1)直接写出点的坐标;
    (2)在图中画出三角形.
    【答案】(1)
    (2)图见解析
    【解析】
    【分析】(1)根据点的对应点为,据此将各点向右平移6个单位,再向下平移2个单位即将各点的横坐标加6、纵坐标减2可得各点平移后的对应点的坐标;
    (2)先根据(1)中的平移规律写出点和点的坐标,然后描点,最后顺次连接各点即可.
    【小问1详解】
    解:∵点的对应点为,
    ∴平移规律:将先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到,
    即:将各点的横坐标加6、纵坐标减2,
    ∵,
    ∴;【小问2详解】
    ∵,,
    根据(1)中的平移规律可得:
    ,,
    如图,即为所作.
    【点睛】本题考查了作图—平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
    23. 某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“硬笔书法比赛”.为表彰在本次活动中表现优秀的学生,老师决定到某文具店购买笔盒或笔记本作为奖品.已知1个笔盒和2本笔记本原价共需50元;2个笔盒和3本笔记本原价共需80元.
    (1)问每个笔盒、每本笔记本原价各多少元?
    (2)时逢“儿童节”,该文具店举行“优惠促销活动,具体办法如下:笔盒“九折”优惠;笔记本“八折”优惠.若老师计划购买60个奖品,要求所花费用不超过900元,设笔盒为个,请问至少要买几个笔盒?
    【答案】(1)每个笔盒原价10元,每本笔记本原价20元
    (2)最少要买9个笔盒才能使总费用不超过900元
    【解析】
    【分析】(1)首先用未知数分别设出一个笔盒价和一本笔记本的原价,然后根据关键语“1个笔盒和2本笔记本原价共需50元,2个笔盒和3本笔记本原价共需80元”,列出方程组并求出未知数的值即可得解;(2)根据题意,购买笔盒的数量为个,则笔记本的数量为本,根据优惠条件先分别求出购买个笔盒和本笔记本所需的费用,再根据总费用不超过900元,列出不等式解答即可.
    【小问1详解】
    解:设每个笔盒原价元,每本笔记本原价元,根据题意得:

    解得:.
    答:每个笔盒原价10元,每本笔记本原价20元.
    【小问2详解】
    由题意得:


    ∵是正整数,
    ∴的最小值取9.
    答:最少要买9个笔盒才能使总费用不超过900元.
    【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,关键是正确理解题意,找出等量关系和不等关系,列出方程组和不等式.
    24. 如图,直线//,,、在上,且满足,平分.
    (1)求的度数;
    (2)求的比值.
    【答案】(1) (2)
    【解析】
    【分析】(1)根据,结合,得出,根据平分,得出
    ,根据,再根据,得出结果即可;
    (2)根据平行线的性质和已知条件,得出,即可得出答案.
    【小问1详解】
    解:,



    平分,



    【小问2详解】

    ,,


    即,.
    【点睛】本题主要考查了平行线性质,角平分线的定义,熟练掌握两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,内错角相等,是解题的关键.
    25. 如图所示的平面直角坐标系中,已知点,点,且,满足关系式,现同时将点、向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的对应点、,连接、、.
    (1)求、两点的坐标;
    (2)若点是线段(与点、不重合)上的动点,连接、,求与、的数量关系.
    【答案】(1),
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)根据二次根式的性质和平移的性质解答即可;
    (2)根据平行线的性质解答即可.
    【小问1详解】

    且,
    且,
    ,

    点,点,
    点、向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的对应点、,
    ,.
    【小问2详解】
    ,理由如下:
    由题意知,,
    过点作,

    ,, .
    【点睛】此题考查二次根式、平行线的性质、平面直角坐标系与点的坐标、平移等知识,是重要考点,掌握相关知识是解题关键.

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