湖南省怀化市新晃县2021-2022学年七年级下学期期末考质量检测数学试卷（城区）（含详解）

这是一份湖南省怀化市新晃县2021-2022学年七年级下学期期末考质量检测数学试卷（城区）（含详解），共22页。试卷主要包含了本试卷三道大题等内容，欢迎下载使用。

新晃县2022年上期城区中学期末质量检测试卷
七年级数学
考生注意：1．本试卷三道大题．考试时间120分钟，满分150分．
2．本试卷分答题卷和答题卡，请在答题卡上作答．
一、选择题（每小题4分，共40分，每个小题都给出四个选项，只有唯一一个是正确的，请选出正确的选项）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 把代数式 分解因式，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下面四个图形分别是绿色食品节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 某校四个绿化小组某天植树棵树如下：10，10，，8．若这组数据的众数与平均数相等，那么的值是（ ）
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
7. 如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠5 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3=∠5
8. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，下列结论不正确的是（ ）
A. ∠EOB=90° B. ∠DOB是∠AOE 的补角
C. ∠AOC=52° D. ∠AOC与∠EOD 互为余角
9. 若，，则的值是（ ）
A. B. 1 C. 5 D.
10. 如图，平面内，把矩形沿对折，若，则等于（ ）
A. 115° B. 130° C. 120° D. 65°
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 计算： =____________________．
12. 分解因式： =_________________．
13. 若是一个完全平方式，则k=___________．
14. 六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是______．
15. 如果是方程组的解，则__________．16. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当时，BC∥DE．则其余符合条件的度数为______．
三、解答题（共86分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 因式分解：
（1）
（2）
19. 解下列方程组：
（1）
（2）
20. 如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，观察图形，解答下列问题:
（1）△A1B1C 1由△ABC如何变换得来？（2）△ABC作轴对称变换能否得到△A2B2C2？若能，请画出对称轴MN；若不能，请简要说明理由．
（3）怎样把△ABC变换成△A3B3C3？请写出变换过程．
21. 某中学举办“交通及防溺水安全知识竞赛”，七年级甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，两个代表队的5名选手的决赛成绩如图所示：
班级
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲班
a
85
b

乙班
85
c
100
160

（1）根据图示求出，， 的值；
（2）计算甲班决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
（3）结合两队成绩统计数据分析，哪个班的决赛成绩较好？简要说明理由．
22. 如图，O是直线AB上的点，E、C、F在同一直线上，且OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，OD⊥EF，垂足为D．
（1）OE与OF有什么关系？试说明理由．
（2）若OF=6，OE=8，EF=10，求OD的长．
（3）若∠AOE=35°，∠F=55°，AB与EF是否平行？请说明理由．
23. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
24. （1）如图1，ABCD，，．求 度数．
（2）如图2，ADBC，点在射线 上运动，当点在A、B两点之间运动时，，．． 、、之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在（2）条件下，如果点在A、B两点外侧运动时（点与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．

新晃县2022年上期城区中学期末质量检测试卷
七年级数学
考生注意：1．本试卷三道大题．考试时间120分钟，满分150分．
2．本试卷分答题卷和答题卡，请在答题卡上作答．
一、选择题（每小题4分，共40分，每个小题都给出四个选项，只有唯一一个是正确的，请选出正确的选项）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式乘以单项式运算及同底数幂的乘法运算求解即可得出结论．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查整式的乘法运算，涉及到单项式乘以单项式运算及同底数幂的乘法运算，熟练掌握整式的运算法则是解决问题的关键．
2. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用加减消元法求解即可．
【详解】解：
用①-②得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为：，
故选B．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
3. 计算的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式即可计算．
【详解】
=
故选：C
【点睛】本题考查了整式的乘法，完全平方公式，熟悉掌握完全平方公式是解本题的关键．
4. 把代数式 分解因式，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
解答：解：，
=3x（x2-2xy+y2），
=3x（x-y）2．
故选D．
5. 下面四个图形分别是绿色食品节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．
【详解】解：A、是轴对称图形，故选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解决问题的关键．
6. 某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，，8．若这组数据的众数与平均数相等，那么的值是（ ）
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数的定义和平均数的求法分类讨论，列出方程求解即可．
【详解】解：某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，，8，由于值不确定，因此分情况讨论：
当时，根据众数的定义可知这组数据的众数为，平均数为，显然，与题中这组数据的众数与平均数相等不符，故舍弃；
当时，根据众数的定义可知这组数据的众数为和，平均数为，显然，与题中这组数据的众数与平均数相等不符，故舍弃；
且，根据众数的定义可知这组数据的众数为，平均数为，若满足题意，则这组数据的众数与平均数相等，即，解得，
故选：D．
【点睛】本题考查众数和平均数的概念及求解方法，熟记相关定义，并掌握众数与平均数的求法是解决问题的关键．
7. 如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠5 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3=∠5
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理解答．
【详解】证明：∵∠1+∠3=180°，
∴l1∥l2，
故选C．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记定理并熟练应用是解题的关键．
8. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，下列结论不正确的是（ ）
A. ∠EOB=90° B. ∠DOB是∠AOE 的补角
C. ∠AOC=52° D. ∠AOC与∠EOD 互为余角
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直的定义可知，故A正确；根据互补定义，由图知和互补，故B错误；根据OE⊥AB，∠EOD＝38°，结合对顶角定义，可得，故C正确；根据互余定义和对顶角定义可知，即可得到∠AOC与∠EOD 互为余角，故D正确，从而得到结论．
【详解】解：A、由于OE⊥AB，则，故该选项不符合题意；
B、由于三点共线，则，即∠DOB是∠AOE 的补角错误，故该选项符合题意；
C、由于OE⊥AB，则，再结合∠EOD＝38°，根据对顶角相等可知，故该选项不符合题意；D、由于OE⊥AB，则，从而，根据对顶角相等可得，∠AOC与∠EOD 互为余角，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查垂线的定义、互余的定义、互补的定义和对顶角相等的性质等知识点，熟记概念，准确识图并找到各个相关角度之间的数量关系是解决问题的关键．
9. 若，，则的值是（ ）
A. B. 1 C. 5 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：，
∵，，
∴原式=；
故选D．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的化简求值，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．
10. 如图，在平面内，把矩形沿对折，若，则等于（ ）
A. 115° B. 130° C. 120° D. 65°
【答案】A
【解析】
【分析】根据矩形的性质和折叠的性质进行解题，即可得到答案．
【详解】解：∵∠1=50°，
∴
∴∠AEF=180°∠BFE=180°65°=115°
故选：A．
【点睛】本题考查图形的翻折变换，以及矩形的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 计算： =____________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据积的乘方运算以及幂的乘方运算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式运算，涉及到积的乘方运算以及幂的乘方运算，熟练掌握整式运算的法则是解决问题的关键．
12. 分解因式： =_________________．
【答案】
【解析】
【分析】原式直接提公因式即可．
【详解】
故答案为
【点睛】本题考查了分解因式，掌握提公因式法进行因式分解是解题关键．
13. 若是一个完全平方式，则k=___________．
【答案】±8
【解析】
【分析】根据平方项可知是x和4的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．
【详解】解：∵x2+kx+16是一个完全平方式，
∴kx＝±2×4•x，
解得k＝±8．故答案为：±8．【点睛】本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解关键．
14. 六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是______．
【答案】8.5
【解析】
【分析】根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可．
【详解】解：将一组数据从小到大排列，中间两个数为8，9，则中位数为8.5，
故答案为8.5．
【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
15. 如果是方程组的解，则__________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的解把代入方程组得到a＝2−3，b＋1＝2×2−（−3），则可求出a与b，然后代入a＋b中计算即可．
【详解】解：根据题意得a＝2−3＝−1，b＋1＝2×2−（−3），
解得b＝6，
所以a＋b＝−1＋6＝5．
故答案为5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组解：满足二元一次方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．
16. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当时，BC∥DE．则其余符合条件的度数为______．
【答案】60°或105°或135°
【解析】
【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数．
【详解】解：如图2，当BC∥DE时，∠CAE=45°-30°=15°；
如图，当AE∥BC时，∠CAE=90°-30°=60°；
如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE=45°+60°=105°；
如图，当DE∥AC时，∠CAE=45°+90°=135°．
综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°．
故答案为：60°或105°或135°．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
三、解答题（共86分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据单项式乘以单项式进行计算即可求解；
（2）根据完全平方公式与单项式乘以多项式进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：原式＝
【小问2详解】
解：原式＝
【点睛】本题考查了整式的化简，掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、完全平方公式是解题的关键．
18. 因式分解：（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先用提公因式法，再根据平方差公式进行因式分解即可；
（2）将看成一个整体，利用提公因式法因式分解即可得出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查因式分解，涉及到提公因式法因式分解和公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法步骤是解决问题的关键．
19. 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】【分析】（1）根据加减消元法可进行求解方程组；
（2）先对方程组进行化简，然后再利用加减消元法进行求解即可．
【小问1详解】
解：
①+②得：，解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
【小问2详解】
解：
整理得：
①-②得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
20. 如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，观察图形，解答下列问题:
（1）△A1B1C 1由△ABC如何变换得来？
（2）△ABC作轴对称变换能否得到△A2B2C2？若能，请画出对称轴MN；若不能，请简要说明理由．
（3）怎样把△ABC变换成△A3B3C3？请写出变换过程．【答案】（1）△ABC向右平移9个单位（或9格）
（2）能，图见解析 （3）将△ABC沿对称轴MN折叠即可得到△A2B2C2，再绕顺时针旋转180，然后向右平移6个单位，再向上平移2个单位
【解析】
【分析】（1）观察图形，根据平移规律来求解；
（2）根据对称的性质画出对称轴即可求解；
（3）根据旋转的性质，平移的性质来求解．
【小问1详解】
解：观察图形可知：向右平移9个单位（或9格）得到△A1B1C 1；
【小问2详解】
解：能．
见下图．
将△ABC沿对称轴MN折叠即可得到△A2B2C2；
【小问3详解】
解：将△ABC沿对称轴MN折叠即可得到△A2B2C2，再绕顺时针旋转180，然后向右平移6个单位，再向上平移3个单位变换成△A3B3C3．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，轴对称的性质，旋转的性质，理解相关知识是解答关键．
21. 某中学举办“交通及防溺水安全知识竞赛”，七年级甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，两个代表队的5名选手的决赛成绩如图所示：
班级
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲班
a
85
b


乙班
85
c
100
160

（1）根据图示求出，， 的值；
（2）计算甲班决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
（3）结合两队成绩的统计数据分析，哪个班的决赛成绩较好？简要说明理由．
【答案】（1）85；85；80
（2）70，甲班
（3）甲班，见解析
【解析】
【分析】（1）根据平均数公式，众数定义，中位数定义分别解答；
（2）利用公式求方差，比较方差大小得到较为稳定的代表队；
（3）根据方差，中位数判断即可得到甲班成绩较好．
【小问1详解】
解：甲班的成绩分别为75，80，85，85，100，
∴，b=85，
乙班的成绩分别为70，75，80，100，100，
∴c=80；
【小问2详解】
，
∵70<160，
∴甲班的成绩较为稳定；
【小问3详解】
甲班成绩较好，理由如下：
如图：
班级
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲班
85
85
85
70
乙班
85
80
100
160
甲班的平均数与乙班的平均数相等，但甲班的方差小于乙班的方差，即甲班的成绩较为稳定，且甲班的中位数高于乙班的中位数，说明甲班的成绩多数都高于乙班的成绩，故甲班的成绩较好．
【点睛】此题考查了求平均数，众数的定义，中位数的定义，计算方差，利用方差判断稳定性，熟练掌握各计算公式及各定义是解题的关键．
22. 如图，O是直线AB上的点，E、C、F在同一直线上，且OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，OD⊥EF，垂足为D．
（1）OE与OF有什么关系？试说明理由．
（2）若OF=6，OE=8，EF=10，求OD的长．
（3）若∠AOE=35°，∠F=55°，AB与EF是否平行？请说明理由．
【答案】（1）互相垂直，见解析
（2）4.8 （3）平行，见解析
【解析】
【分析】(1)根据OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，得到∠EOC=，∠FOC=，求出 =90°即可得到OE与OF的关系为互相垂直；
(2)证明 得到三角形EOF为直角三角形；根据等积法OE×OF=EF×OD，求得OD的长度；
(3)根据OE平分∠AOC，得到∠AOC=2∠AOE，所以求得∠BOC度数，又因为OF平分∠BOC得到∠BOF，得到∠F=∠BOF可以证明AB平行EF．
【小问1详解】
互相垂直
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=，∠FOC= ∴
=°=90°
∴OE⊥OF
OE与OF的关系为：互相垂直
【小问2详解】
∴三角形EOF为直角三角形；
∵OD⊥EF
∴由面积法，
8×6=10×OD
得OD=4.8
【小问3详解】
AB//EF
∵OE平分∠AOC
∴∠AOC=2∠AOE=2×35°=70°
所以∠BOC=180°-70°=110°，
又∵OF平分∠BOC
∴∠BOF=°
∴∠F=∠BOF=55°
∴AB//EF
【点睛】本题考查了角平分线，勾股定理的逆定理，角的比较与运算，平角，补角的定义，熟悉掌握角平分线的定义是解题的关键．
23. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
【答案】（1）5元，3元；
（2）当两人共同购买笔芯，享受整盒购买的优惠时，能让两人既买到各自的文具又都买到小工艺品．
【解析】
【分析】（1）根据小贤买3支笔芯，2本笔记本花费19元，可知等量关系：笔芯的单价×3+笔记本单价×2=小贤花费金额，同样可得小艺的等量关系，这两个等量关系可列方程组解答；
（2）小贤买3支笔芯，小艺4支笔芯，凑起来即为一盒，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，可知优惠5元，再加上小贤剩余两元即可让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
【详解】（1）设单独购买一支笔芯的价格为x元，一本笔记本的价格为y元，
有，解得；
故笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．
（2）两人共有金额19+26+2=47元，
若两人共购买10支笔芯（一盒），3本笔记本，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，
故两人买到各自的文具需要花费10×2.5+3×5=40（元），剩余47-40=7（元），可购买两件单价为3元的小工艺品；
故只有当两人一同购买笔芯，享受整盒购买优惠，即可能让他们既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
【点睛】（1）本题主要考查了二元一次方程组求解，其中根据题目信息找到等量关系，；列出方程组是解题的关键；
（2）本题主要是对题目中关键信息理解以及应用，其中观察到整盒购买享受优惠是成功让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品的关键．
24. （1）如图1，ABCD，，．求 度数．
（2）如图2，ADBC，点在射线 上运动，当点在A、B两点之间运动时，，．． 、、之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点在A、B两点外侧运动时（点与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．
【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）当P在射线AM上时，；当P在点O与点B之间时，．
【解析】
【分析】（1）过P作PMCD，通过平行线性质即可求出．
（2）过点P作PEAD，则PEBC，根据平行线性质得出，，则，即可得到答案．
（3）①画出图形，当P在射线AM上时，过点P作PFAD，则PFBC，所以，，则，即可得出答案．
②画出图形，当P在点O与点B之间时，过点P作PGAD，则PGBC，所以，，则，即可得出答案．
【详解】如图1：过P作PMCD，
，
∴，
又∵ABCD ∴PMAB，
∴，
∴，
∴．
（2），理由如下：
如图2，过点P作PEAD，交CD于点E，连接PE，则PEBC，
∴，，
∴
∴
即．
（3）①当P在射线AM上时，；
②当P在点O与点B之间时，．
理由：①当P在射线AM上时，如图3，过点P作PFAD，交射线ON于点F，连接PF，则PFBC，
∴，，
∴，
∴，
即．
②当P在点O与点B之间时，如图4，过点P作PGAD，交OD于点G，连接PG，则PGBC，
∴，，
∴，
∴
即．
（图1） （图2）
（图3） （图4）
【点睛】本题考查了运用平行线的性质及判定求角度的问题，主要考查学生的推理能力，分类讨论是解题的关键．