江苏省徐州市2021-2022学年七年级期末考数学试卷（含详解）

这是一份江苏省徐州市2021-2022学年七年级期末考数学试卷（含详解），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，羊二，值金十九两；牛二等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度第二学期期末抽测七年级数学试题一、选择题：每小题3分，共24分．1. 不等式的解集，下列表示正确的是（    ）A.  B. C.  D. 2. 下列图案，可用平移变换分析其形成过程的是（    ）A.  B. C.  D. 3. 已知三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则其第三边长可能为（    ）A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm4. 下列运算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 下列式子，计算结果为的是（    ）A  B. C.  D. 6. 如图，，若，则的度数为（    ）A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°7. 若，则下列不等式正确是（    ）A  B.  C.  D. 8. 下列命题中的假命题是（    ）A. 平行于同一条直线的两条直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补C. 三角形的一个外角大于任何一个内角 D. 直角三角形的两个锐角互余二、填空题（每小题4分，共32分）9. 一个DNA分子直径约为0.00000021cm，这个数用科学记数法表示为_____cm．10. 不等式的解集是_______．11. 五边形的外角和等于__________．12. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为__________．13. 已知，，则的值为__________．14. “内错角相等”的逆命题是_____．15. 如图，分别为的高和中线，若，则的面积为__________．16. 一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为________°．三、解答题（共84分）17. 计算：（1）（2）18. 分解因式：（1）；（2）19. （1）解方程组：（2）解不等式组：20. 先化简，再求值：，其中．21. 下面是小明同学解不等式过程，请认真阅读并完成填空。解不等式：解：   第①步             第②步            第③步                    第④步                         第⑤步（1）以上解题过程中，第②步是依据________（运算律）进行变形的；（2）第________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________；（3）该不等式的正确解集为__________．22. 完成下面的证明．已知：如图，，．求证：．证明：∵（已知），（__________），∴（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（___________________），∵（已知），∴（_________________），∴（______________________）．23. 已知关于的方程组（为常数）（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围．24. 《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，值金十九两；牛二、羊五，值金十六两．问牛、羊各值金几何？”译文如下：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？”根据以上译文，解决下列问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）某人计划用17两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），共有几种不同的购买方案？请列出所有可能的方案．25. 某居民7月份计划用电度（为常数），该月电费的缴费方式有以两种：A．普通电价，全天0.53元/度；B．峰谷电价，峰时（每日8：00-21：00）0.56元/度，谷时（每日21：00-次日8：00）0.36元/度．（1）按照方式所缴电费，随着该月谷时电量的增加而（     ）A．不变       B．增加        C．减少        D．不确定（2）谷时电量占总电量的百分比至少为多少时，方式的缴费额不超过方式的缴费额？
2021-2022学年度第二学期期末抽测七年级数学试题一、选择题：每小题3分，共24分．1. 不等式的解集，下列表示正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可．【详解】解： ，在数轴上表示其解集如下：故选C【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“大于向右拐，小于向左拐的画图方法”是解本题的关键．2. 下列图案，可用平移变换分析其形成过程的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质可得答案．【详解】解：根据平移变换的性质可知，A可以通过平移得出，B，C，D都不能通过平移得到， 故选：A．【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，了解平移的性质是解题的关键．3. 已知三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则其第三边长可能为（    ）A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm【答案】B【解析】【分析】已知两边长，则第三边的长度小于两边之和，大于两边之差．【详解】第三边长的取值范围是：9-4<x<9+4，即5<x<13．因此只有B符合题意，故选B．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．4. 下列运算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案．详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5. 下列式子，计算结果为的是（    ）A.  B. C  D. 【答案】A【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则对各选项加以计算，由此进一步判断即可.【详解】A.，符合题意；B.，不符合题意；C.，符合题意；D.，不符合题意；故选：A.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键.6. 如图，，若，则的度数为（    ）A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°【答案】D【解析】【分析】先根据“两直线平行，同位角相等”求出∠3，再利用邻补角互补求出∠2即可．【详解】解：如图，∵∴，∴∠2=180°−∠3=120°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角互补的性质．解题的关键在于找出角度的数量关系．7. 若，则下列不等式正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，即可求解．【详解】解： ，所以A，C，D不符合题意，B符合题意，故选B【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．8. 下列命题中的假命题是（    ）A. 平行于同一条直线的两条直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补C. 三角形的一个外角大于任何一个内角 D. 直角三角形的两个锐角互余【答案】C【解析】【分析】由平行公理的含义可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形两锐角之间的关系可判断D，从而可得答案．【详解】解：平行于同一条直线的两条直线平行，真命题，故A不符合题意；两直线平行，同旁内角互补，真命题，故B不符合题意；三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，原说法为假命题，故C符合题意；直角三角形的两个锐角互余，真命题，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是命题真假的判断，同时考查平行公理的应用，平行线的性质，三角形的外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握“命题真假判断的方法”是解本题的关键．二、填空题（每小题4分，共32分）9. 一个DNA分子直径约为0.00000021cm，这个数用科学记数法表示为_____cm．【答案】2.1×10﹣7【解析】【分析】利用绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法，负指数就是从左数第一个不为0的数前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）的相反数．【详解】解：0.00000021＝2.1×10﹣7．故：答案为2.1×10﹣7．【点睛】本题考查了负整数指数幂的科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.10. 不等式的解集是_______．【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】故答案为：．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．11. 五边形的外角和等于__________．【答案】##360度【解析】【分析】根据任意多边形的外角和都是360°即可求解．【详解】解：∵任意多边形的外角和都是360°， ∴五边形外角和等于360°， 故答案为．【点睛】此题考查了多边形的外角，熟记任意多边形的外角和都是360°是解题的关键．12. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为__________．【答案】5【解析】【分析】把代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：将代入方程，得： a-4＝1，解得：a＝5，故答案为：5．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13. 已知，，则的值为__________．【答案】1【解析】【分析】直接提取公因式，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．【详解】∵，，
∴
=
=1．
故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分解因式应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键．14. “内错角相等”的逆命题是_____．【答案】相等的角为内错角【解析】【分析】交换原命题的题设与结论得到它的逆命题．【详解】解：“内错角相等”的逆命题是“相等的角为内错角”．故答案为：相等的角为内错角．【点睛】本题考查了逆命题的问题，掌握逆命题的定义是解题的关键．15. 如图，分别为的高和中线，若，则的面积为__________．【答案】3【解析】【分析】由三角形的中线的性质可得再利用三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解： 为中线，， 为的高，， 故答案为：3【点睛】本题考查三角形的面积公式，三角形的中线的性质，三角形的高的含义，关键是根据三角形的面积等于底与高乘积的一解答半．16. 一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为________°．【答案】75【解析】【分析】根据题意作出图形，结合EFBC得出∠FDC＝∠F＝30°，进而得出∠α＝∠FDC＋∠C即可．【详解】解：如图所示：∵EFBC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠α＝∠FDC＋∠C＝30°＋45°＝75°，故答案为：．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据EFBC得出∠FDC的度数，再准确根据三角形外角性质求和．三、解答题（共84分）17. 计算：（1）（2）【答案】（1）2    （2）【解析】【分析】（1）根据零次幂、乘方、负指数幂计算即可；（2）根据同底数幂、积的乘方及同底数幂的除法计算再合并同类项即可．【小问1详解】解：原式=1-1+2=2小问2详解】解：原式【点睛】本题主要考查了加减混合运算及整式的乘除，掌握负指数幂的运算法则是解题的难点．18. 分解因式：（1）；（2）【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）先提取公因式5，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】解：原式【小问2详解】原式【点睛】本题考查的是利用提公因式与公式法分解因式，掌握“因式分解的方法与步骤”是解本题的关键．19. （1）解方程组：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）方法一：利用加减法，把两个方程相加先求解x，再求解y，从而可得答案；方法二：把方程①化为，再代入方程②先求解y，再求解x，从而可得答案；（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式解集的公共部分即可．【详解】解：（1）（法一）①+②，得，将代入①，得，∴原方程组的解为（法二）由①得，代入②，，解得，从而，∴原方程组的解是（2）由①，得由②，得，∴原不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，掌握“方程组与不等式组的解法与步骤”是解本题的关键．20. 先化简，再求值：，其中．【答案】，3【解析】【分析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．21. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空。解不等式：解：   第①步             第②步            第③步                    第④步                         第⑤步（1）以上解题过程中，第②步是依据________（运算律）进行变形的；（2）第________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________；（3）该不等式的正确解集为__________．【答案】（1）乘法分配律    （2）5，不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变．（或不等式性质2）    （3）【解析】【分析】对于（1），根据计算特点选择运算律即可；对于（2），根据不等式的基本性质判断；对于（3），求出解集即可．【小问1详解】第②步根据乘法分配律计算．故答案为：乘法分配律；【小问2详解】第⑤步开始出现错误，两边除以-5时不等号应改变方向，所以这一步错误的原因是不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变．故答案为：5不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变．（或不等式性质2）；【小问3详解】两边都除以-5，得x＞2．故答案为：x＞2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式得步骤是解题的关键．注意不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变．22. 完成下面的证明．已知：如图，，．求证：．证明：∵（已知），（__________），∴（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（___________________），∵（已知），∴（_________________），∴（______________________）．【答案】对顶角相等；；（或）；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】先依据同旁内角互补，两直线平行，即可得到DF∥AB，再根据平行线的性质，即可得出∠B=∠FDH，进而得到∠3=∠FDH，即可依据内错角相等，两直线平行，判定EF∥BC．【详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2=∠4（对顶角相等），∴∠1+∠4=180°（等量代换），∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B=∠FDH（两直线平行，同位角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠3=∠FDH（等量代换），∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；DF；同旁内角互补，两直线平行；∠FDH；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．23. 已知关于的方程组（为常数）（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由①+②，得，于是有，进而求解即可；（2）由①-②，得，另根据，即可求得求的取值范围．【小问1详解】解： ①+②，得：，故，又由，则，得．【小问2详解】解：①-②，得：，又由，得，解得【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和方程组，弄清题意，找到解决问题的方法，熟练运用相关知识是解题的关键．24. 《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，值金十九两；牛二、羊五，值金十六两．问牛、羊各值金几何？”译文如下：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？”根据以上译文，解决下列问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）某人计划用17两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），共有几种不同的购买方案？请列出所有可能的方案．【答案】（1）3两银子，2两银子    （2）有3种不同的方案：1头牛与7只羊；3头牛与4只羊；5头牛与1只羊【解析】【分析】（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买a头牛，b只羊，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各购买方案．【小问1详解】解：设每头牛x两银子，每头羊y两银子，根据题意，得解得答：每头牛3两银子，每头羊2两银子．【小问2详解】设该商人购买了a头牛，b头羊，根据题意，得∵a、b均为正整数∴该方程的解为或或所以共有三种购买方法：方案一：购买1头牛，7头羊；方案二：购买3头牛，4头羊；方案三：购买5头牛，1头羊．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、数学常识以及二元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．25. 某居民7月份计划用电度（为常数），该月电费的缴费方式有以两种：A．普通电价，全天0.53元/度；B．峰谷电价，峰时（每日8：00-21：00）0.56元/度，谷时（每日21：00-次日8：00）0.36元/度．（1）按照方式所缴的电费，随着该月谷时电量的增加而（     ）A．不变       B．增加        C．减少        D．不确定（2）谷时电量占总电量的百分比至少为多少时，方式的缴费额不超过方式的缴费额？【答案】（1）C    （2）15%【解析】【分析】（1）设该月谷时用电量为m度，则峰时用电度，求出按照方式所缴的电费为，当m增大时，增大，即减小，由此即可得到答案；（2）设该月谷时用电量为m度，则峰时用电度，分别求出两种方式的缴费，然后根据方式的缴费额不超过方式的缴费额列出不等式求解即可．【小问1详解】解：设该月谷时用电量为m度，则峰时用电度，∴按照方式所缴的电费为，当m增大时，增大，即减小，∴按照方式所缴的电费，随着该月谷时电量的增加而减少，故选C；【小问2详解】解：设该月谷时用电量为m度，则峰时用电度，由题意得，A方式缴费：元；B方式缴费元，∴，∴，∴，∴当谷时电量占总电量的百分比至少为15%时，方式的缴费额不超过方式的缴费额；答：当谷时电量占总电量的百分比至少为15%时，方式的缴费额不超过方式的缴费额；【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出对应的式子是解题的关键．