江苏省镇江市市区2021-2022学年七年级下学期期末考数学试卷（含详解）

这是一份江苏省镇江市市区2021-2022学年七年级下学期期末考数学试卷（含详解），共25页。试卷主要包含了再由绝对值的性质可得，等内容，欢迎下载使用。
2021~2022学年第二学期期末调研
七年级数学试卷
本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟 ．
注 意 事 项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置．
2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．
3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1. 计算= ．
2. 分解因式：=____．
3. 已知，用“>”或“ ． ∴ ．
∵，，
∴ ． ∴ ．
∴．
【问题解决】
（1）请将上面证明过程填写完整；
（2）有以下几个条件：①，②，③，④ ．请从中选择两个作为已知条件，得出结论 ．你选择的条件序号是 ，并给出证明过程 ．
25. （1）从图1-3中任意选择一个，通过计算图中阴影部分的面积，可得到关于a、b的等量关系是 ；
（2）尝试解决：
① 已知：，，则= ；
② 已知：，，求的值；
③ 已知：，求的值；
（3）填数游戏：如图4，把数字1~9填入构成三角形形状的9个圆圈中，使得各边上的四个数字的和都等于21，将每边四个数字的平方和分别记、、，已知 ．如果将位于这个三角形顶点处的三个圆圈填入的数字分别表示为x、y、x+y，求xy的值 ．
26. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形” ．例如：在△ABC中，∠A =70°，∠B =35°，则∠A与∠B 互为“开心角”，△ABC为“开心三角形” ．
【理解】
（1）若△ABC为开心三角形，∠A =144°，则这个三角形中最小的内角为 °；
（2）若△ABC为开心三角形，∠A=70°，则这个三角形中最小的内角为 °；
（3）已知∠A是开心△ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定∠A的取值范围，并说明理由；
【应用】
如图，AD平分△ABC的内角∠BAC，交BC于点E， CD平分△ABC 的外角∠BCF，延长 BA和DC交于点P，已知∠P=30°，若∠BAE是开心△ABE中的一个开心角，设∠BAE=，求的度数 ．

2021~2022学年第二学期期末调研
七年级数学试卷
本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟 ．
注 意 事 项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置．
2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．
3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1. 计算= ．
【答案】1
【解析】
【分析】根据乘方运算的符号规律，即可得到结果．
【详解】解：==1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟记乘方运算的符号规律．
2. 分解因式：=____．
【答案】．
【解析】
【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．
3. 已知，用“>”或“
【解析】
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，不等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式时，不等号的方向不变是解题的关键．
4. 一个多边形的内角和等于900°，则它的边数是 ．
【答案】7
【解析】
【分析】根据n边形的内角和为（n-2）180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
则：（n-2）180°=900°，
解得n=7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
5. 命题“能被5整除的数，它的末位数字是5”的逆命题是 ．
【答案】如果一个数字的末位数字是5，那么这个数能被5整除
【解析】
【分析】根据逆命题的定义，原命题的条件做结论，结论当条件，写出即可．
【详解】解：命题“能被5整除的数，它的末位数字是5”的逆命题是
如果一个数字的末位数字是5，那么这个数能被5整除．
故答案为：如果一个数字的末位数字是5，那么这个数能被5整除．
【点睛】本题考查了命题的逆命题的写法，注意语句的连贯性和表达的准确性，属于基础题．
6. 写出方程的一个整数解为_____ ．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】代入一个整数x的值，解出相应的y的整数值即可．
【详解】解：当x=1时，
y=3故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程的整数解、解二元一次方程，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
7. 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使得点D落在边BC上的点处，已知∠1＝20°，则∠2＝_____° ．
【答案】35
【解析】
【分析】先根据直角三角形两锐角互余求得，再由折叠的性质求出，最后由直角三角形两锐角互余求得∠2．
【详解】解：如图，
∵四边形ABCD是长方形，
∴
在Rt△中，∠1＝20°，
∴
∴
由折叠得，，
∴，
∵∴,
∴，
故答案为：35
【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及直角三角形两锐角互余，正确识别图形是解答本题的关键．
8. _____=．
【答案】
【解析】
【分析】设所求的式子为M，可得，再进行计算，即可求解．
【详解】解∶设所求的式子为M，
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
9. 关于 x，y 的二元一次方程组，若 ，则k 的取值范围是_____ ．
【答案】k≥1
【解析】
【分析】根据题意利用②-①，得到2y=2+4k，进而由题意y≥3得到关于k的不等式，解之即可．
【详解】解：，
②-①，得2y=2+4k，即y=1+2k，
∵y≥3，
∴1+2k≥3，
解得：k≥1，
故答案为：k≥1．
【点睛】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的步骤以及运用整体代换思想是解题的关键．10. 如图，数轴上表示的是关于x的一元一次不等式组的解集，则m的取值范围是_____ ．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组的解集为，
∴．
故答案为：
【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键，难度适中．
11. 2022年中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，冬奥会火炬外壳采用了重量轻、耐高温的碳纤维及其复合材料制造而成，具有“轻、固、美”的特点 ．已知某种成型的碳纤维直径约6微米（1微米=米），这种碳纤维的横截面的面积约为_____米2（3.14，结果用科学记数法表示） ．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，形如为负整数．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
12. 一块三角形空地ABC，三边长分别为20m、30m、40m，李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分割线为AD，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则CD长的取值范围是_____ ．
【答案】##
【解析】
【分析】分别求乙块地的面积等于整块空地面积的三分之一， 乙块地的面积等于甲块地的面积的三分之二时CD的值，即可求出CD的取值范围．
【详解】解∶当乙块地的面积等于整块空地面积的三分之一时，即，
∴，
当乙块地的面积等于甲块地的面积的三分之二时，即，
∴，
∴，
∴当时， 乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，
故答案为∶ ．
【点睛】本题考查了三角形面积的应用，掌握等高的两个三角形面积之比等于底之比是解题的关键．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、幂的乘方法则逐一判断解答．
【详解】解：A. ，故A正确；
B. ，故B错误；C. ，故C错误；
D. ，故D错误，
故选：A．
【点睛】本题考查幂的运算，涉及合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
14. 下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是( )
A 4cm，5cm，6cm B. 5cm，6cm，12cm
C. 5cm，7cm，7cm D. 6cm，8cm，10cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
【详解】解：A、∵4+5＞6，∴能构成三角形，不符合题意；
B、∵5+6＜12，∴不能构成三角形，符合题意；
C、∵5+7＞7，∴能构成三角形，不符合题意；
D、∵6+8＞10，∴能构成三角形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
15. 下列命题：①两直线平行，内错角相等；②三角形的外角和是180°；③互为相反数的两个数的和为零； ④若，则 ．其中，假命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】分别利用平行线的性质、三角形的外角和定理、相反数的含义，不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①两直线平行，内错角相等，正确，为真命题；
②三角形的外角和是360°，故错误，为假命题；
③互为相反数的两个数的和为零，正确，为真命题；
④若，则 则，正确，故为真命题， 所以假命题有1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了命题与定理知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角和定理、不等式的基本性质等知识，难度不大．
16. 如图，一副直角三角板按图1所示的方式摆放（它们的直角顶点重合），现将含30°角的三角板ABC固定不动，将含45°角的三角板ADE绕直角顶点A以每秒10°的速度顺时针转动一周（如图2），设运动时间为t秒，若三角板ADE的直角边AE与三角板ABC的斜边BC平行，则t等于（ ）秒
A. 6或18 B. 12或18 C. 6或24 D. 12或24
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角板ADE的直角边AE与三角板ABC的斜边BC平行，画出相应的图形，解得旋转角的度数，再根据旋转的速度即可求得时间．
【详解】解：如图，当AE//BC时，
旋转角为：
如图，继续旋转可得AE//BC，
此时的旋转角为
综上所述，当三角板ADE的直角边AE与三角板ABC的斜边BC平行时，t=6或24
故选：C．
【点睛】本题考查旋转的性质、平行线的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
17. 我们知道：，，……，，那么接近于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由负整数指数幂的含义结合整数指数幂的运算可得：再分别把各选项变形，再比较即可得到答案.
【详解】解：
而
即
是一个10位整数，最高位的数字为1，
是一个10位整数，最高位的数字为1，是一个11位整数，最高位的数字为1，
所以更接近
所以最接近
故选B
【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，掌握“整数指数幂的运算法则与负整数指数幂的含义”是解本题的关键.
18. 《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱 ．甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十 ．”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十 ．”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六 ．”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设丙的钱数为z，根据丙语列方程，根据甲语列方程 ，根据乙语列方程，然后用含x、y的代数式表示z即可 ．
【详解】解：设丙的钱数为z，
根据丙语得：整理得，故选项A不合题意；
根据甲语得：整理得，故选项B不合题意；
根据乙语得：整理得，故选项C符合题意，选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查列三元一次方程，用含x、y的代数式表示丙，掌握列三元一次方程，用含x、y的代数式表示丙的方法是解题关键．
三、解答题（本大题共有10小题,共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19 （1）计算：；
（2）化简：；（3）因式分解： ．
【答案】（1）-4；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）原式根据乘方的意义、负指数幂运算法则和零指数幂运算法则化简各项后，再进行加减运算即可得到答案；
（2）原式根据完全平方公式和多项式乘以多项式将括号展开，再合并即可得到结果；
（3）将原式变形后提取公因式（y-2）后，运用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：（1）
=4-9+1
=-4；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
20. （1）解方程组： ；
（2）解不等式组： ．【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）用加减消元法求解；
（2）先求出两个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
①×2得4x+2y=8 ③，
③＋②得 7x=9 ．
解得，x=．
将x=代入①得y =．
∴原方程组的解是 ．
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集是 ．
【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组及一元一次不等式组的基本步骤并正确运算是解题的关键．
21. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，过点A作AE∥BC ，过点C作CF∥AB，AE与CF相交于点D．
（1）依题意，补全图形；
（2）求证：∠ADC与∠ACB互余．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意补全图形即可；
（2）根据平行线的性质可得出∠B=∠ADC，再根据直角三角形两锐角互余可得结论．
【小问1详解】
如图所示：
【小问2详解】
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠B+∠BAD=180°，∠ADC+∠BAD=180°．
∴∠B=∠ADC，
在△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，
∴∠ADC +∠ACB=90°，即∠ADC 与∠ACB互余．
【点睛】本题主要考查了作平行线，平行线的性质以及直角三角形两锐角互余，正确识别图形是解答本题的关键．
22. 如图，方格纸中每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC为格点三角形（顶点都在小正方形的顶点处）．
（1）在这张网格纸上按要求画图：① 将△ABC向右平移2格，再向上平移2格，使得点与点C重合，画出平移后△；
② 画一个以AC为直角边的格点Rt△ACE，再画一个以A、B为顶点的格点等腰△ABG；
（2）在上述你所画的三角形中，符合与△ABC的面积相等的三角形是 ．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）△A'B'C'
【解析】
【分析】（1）①利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
②根据题意画出图形即可；
（2）利用平移的性质求解．
【小问1详解】
解：①△如图所示；
②Rt△ACE和等腰△ABG如图所示；
∵NA=ME=1，AM=CN=5，∠AME=∠CNA=90°，
∴△AME≌△CNA，
∴AE=AC，∠MAE=∠NCA，
∵∠NCA+∠NAC=90°，
∴∠MAE+∠NAC=90°，即∠EAC=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形；
同理证明△NAG≌△DGB，推出△ABG是等腰直角三角形；
【小问2详解】
解：与△ABC的面积相等的三角形是△A'B'C' ．
【点睛】本题考查作图-平移变换，直角三角形和等腰三角形的定义，解题的关键是掌握平移变换性质．
23. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融凭借可爱的外形收获了大批粉丝．如果购买20个冰墩墩手办和15个雪容融挂件，一共需要花费2630元；如果购买10个冰墩墩手办和20个雪容融挂件，一共需要花费2040元．
（1）冰墩墩手办和雪容融挂件的单价分别是多少元？
（2）如果七（1）班要购买冰墩墩手办和雪容融挂件共25个，并且预算总费用不超过2000元，那么最多能购买多少个冰墩墩手办？
【答案】（1）冰墩墩手办和雪容融挂件的单价分别是88元和58元
（2）最多能购买18个冰墩墩手办
【解析】
【分析】（1）设冰墩墩手办的单价为x元，雪容融挂件的单价为y元，列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设购买冰墩墩手办a个，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．．
【小问1详解】
设冰墩墩手办的单价为x元，雪容融挂件的单价为y元．
根据题意，得 ．
解这个方程组，得
答：冰墩墩手办和雪容融挂件的单价分别是88元和58元；
【小问2详解】
设购买冰墩墩手办a个 ．
根据题意，得．
解这个不等式，得．
答：最多能购买18个冰墩墩手办．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．
24. 【阅读】在证明命题“如果，，那么”时，小明的证明方法如下：
证明：∵，
∴> ． ∴ ．
∵，，
∴ ． ∴ ．∴．
【问题解决】
（1）请将上面的证明过程填写完整；
（2）有以下几个条件：①，②，③，④ ．请从中选择两个作为已知条件，得出结论 ．你选择的条件序号是 ，并给出证明过程 ．
【答案】（1）见解析 （2）②④，证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据，可得> ab．从而得到 ．再由，，可得ac．从而得到 ．即可求证；
（2）选择②④ ．理由：根据a