2021-2022学年江西省铅山县第一中学高二下学期开学考试数学（理）试题含答案

这是一份2021-2022学年江西省铅山县第一中学高二下学期开学考试数学（理）试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  铅山一中2021-2022学年度第二学期高二年级开学考试数学（理）试题分值：150分     考试时间：120分钟   一、单选题（60分）1. 已知集合，，则（       ）A.  B.  C.  D. 2. 已知实数a，b满足，则下列不等式中恒成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知平面向量，，若，则实数的值为（    ）A. 10 B. 8 C. 5 D. 34. 为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，则分段的间隔为（    ）A. 20 B. 25 C. 40 D. 505. 在中，已知，则的形状是（    ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 正三角形6. 在假期里，有5名同学去社区做防疫志愿者，根据需要，要安排这5名同学去甲、乙两个核酸检测点，每个检测点至少去2名同学，则不同的安排方法共有（    ）A. 10种 B. 20种 C. 24种 D. 30种7. 执行如图所示算法框图，则输出的结果是（    ）     A.  B.  C.  D. 8. 为庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织“红心向党”歌咏比赛，前三名被甲、乙、丙获得．下面三个结论：“甲为第一名，乙不是第一名，丙不是第三名”中只有一个正确，由此可推得获得第一、二、三名的依次是（    ）A. 甲、乙、丙 B. 乙、丙、甲C 丙、甲、乙 D. 乙、甲、丙9. 已知实数满足则的最小值是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 已知x＞0、y＞0，且1，若恒成立，则实数m的取值范围为（    ）A. (1,9) B. (9,1)C. [91] D. (∞,1)∪(9,+∞)11. 2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（图1），标识由党徽、数字“100”“1921”“2021”和56根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心、牢记使命、艰苦奋斗的百年光辉历程.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为的相交大圆，分别内含一个半径为1的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（图2）.已知，在两大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（    ） A.  B.  C.  D. 12. 已知函数，函数，若，，使得不等式成立，则实数的取值范围为A.  B. C.  D. 二、填空题（20分）13. 在展开式中，含项的系数为________．（结果用数值表示）14. 研究我国人口增长情况，某同学统计了自1960年起到2019年60年中每十年人口净增长数量情况如下表：第个十年123456净增人口（亿）1.551.531.521.360.760.66若该同学发现与间的回归方程为，则___________.（结果精确到0.001）15. 《九章算术》是我国古代数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百錢．欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？意思是：“有大夫、不更、簪裹、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若大夫出6钱，则上造出的钱数为__________．16. 已知实数，满足，则的取值范围是_______.三、解答题（70分）17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．求A和B的大小；若M，N是边AB上的点，，求的面积的最小值．18. 为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史的了解，某班级开展党史知识竞赛活动，现把50名学生的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）用分层抽样的方法从成绩在，两组学生中抽取5人进行培训，再从这5人中随机抽取2人参加校级党史知识竞赛，求这2人来自不同小组的概率．19. 某中学共有名教职工.其中男教师名､女教师名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.（1）调查结果显示：有的男教师和的女教师支持实行“弹性上下班”制，请完成下列列联表﹒并判断是否有的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？ 支持实行“弹性上下班”制不支持实行“弹性上下班”制合计男教师   女教师   合计    （2）已知十位先进教师足按“分层抽样”的模式评选的，用表示三位发言教师的女教师人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：，其中.参考数据： 20. 已知数列中，，（）.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和为.21. 已知，函数.（1）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有两个不同实数根，求的取值范围.22. 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度20222426283032产卵数个61021246411332240048457667678490010241.792.303.043.184.164.735.7726692803.571157.540.430.320.00012其中，，，，附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.（1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程，并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.(与估计值均精确到小数点后两位)（参考数据：）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
答案  1-12 DDAAB  BBBAB  BD13. 14. 1.92215. 16. 17. 解：，由正弦定理得：，，，可得，即;,,由．由余弦定理可得：，，．如图所示:设，,在中由正弦定理,得,由可知,,所以:,同理,由于,故，此时．故的面积的最小值为．18. （1）根据频率分布直方图得：，解得：，平均成绩为：；（2）来自小组的有3人记为，，，来自小组的有2人记为，，从5人中随机抽取2人，基本事件为，，，，，，，，，共个，这2人来自不同组的有，，，，，共个，所以这2人来自不同小组的概率为．19.（1）解：依题意：男､女教师支持实行“弹性上下班”制人数分别为，完成列联表如下： 支持实行“弹性上下班”制不支持实行“弹性上下班”制合计男教师女教师合计将数据代入公式，计算得，据此可知没有把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关.（2）依题意，在此十名优秀教师中男教师人､女教师人.若用表示三位发言教师的女教师人数，则的可能取值为：，其概率分别为：随机变量的分布列如下：变量概率随机变量的数学期望为：20. （1）由，（）知，又，∴是以为首项，为公比的等比数列，∴，∴（2），，两式相减得，∴21（1）依题意，，，，，而恒有，于是得，，，而，当且仅当，即时取“=”，于是得，因此有，所以实数的取值范围是.（2）依题意，，由，因此，，，解得，，因原方程有两个不同实数根，则，解得且，所以的取值范围是.22.（1）对于模型①：设，则，其中，，所以，当时，估计产卵数为.对于模型②：设，则，其中， ，所以，当时，估计产卵数为.（2）因为，所以模型②的拟合效果更好