2021学年4 角平分线授课课件ppt

这是一份2021学年4 角平分线授课课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了知识回顾，问题情景，探究发现，课前问题，数学思想方法等内容，欢迎下载使用。
1.三角形的外角定义: 外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.2.三角形外角的性质:（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 3.三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180º.4.角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.5.三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线.
如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=______．
探究1:如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，试确定∠A与∠D的数量关系.
【方法归纳】　 三角形的两个内角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于90°加上第三角度数的一半．
如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D，则∠BDC＝90°＋ ∠A.
类型1　两个内角平分线的夹角
探究2:如图，BF平分外角∠CBP，CF平分外角∠BCQ，试确定∠A和∠F的数量关系.
【方法归纳】　 三角形的两个外角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于90°减去第三角度数的一半．
如图，在△ABC中，BF、CF分别是△ABC外角∠PBC、∠QCB的平分线，则∠BFC＝90°－ ∠A.
类型2　两个外角平分线的夹角
探究3:如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACM， 试确定∠A和∠E的数量关系.
【方法归纳】　 三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于第三角度数的一半。
如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE，则∠D＝ ∠A.
类型3　一个内角平分线与一个外角平分线的夹角
如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=______．
(1)∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°， ∴∠D= 90°+ ∠A=90°+30°=120°；(2)∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN， ∴∠E=90°－ ∠D=90°-60°=30°； (3)∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ， ∴∠F= ∠E= ×30°=15°.
转化思想:将未知的、要探索的角之间的数量关系转化为已知的、熟悉的角之间的数量关系.例如：外角与不相邻内角的关系，内角与内角的关系，角的和、差的关系等等。
  学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所然。 ——苏步青