2021学年2 平行四边形的判定课前预习ppt课件

这是一份2021学年2 平行四边形的判定课前预习ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了逆向猜想，对角线，连接BD，ABCD，BDDB，ADCB，判定定理，数量关系，位置关系，∵ABCD等内容，欢迎下载使用。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
1、平行四边形的定义：
2、平行四边形的性质：
3、研究几何图形的一般思路：
一、复习回顾 引出课题
AB∥CD , AD∥CB
AB=CD , AD=CB
∠A=∠C , ∠ B=∠D
OA=OC , OB=OD
两组对角相等的四边形是平行四边形？
对角线互相平分的四边形是平行四边形？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形？
二、互逆入手 提出猜想
已知： 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证： 四边形ABCD是平行四边形.
在△ABD和△CDB中,
∴△ABD≌△CDB(SSS).
∴ ∠1=∠2 , ∠ 3=∠4.
∴AB∥CD , AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
三、证明猜想 形成定理
平行四边形判定定理1：
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？
思考：从边的角度，如果弱化条件，只有一组对边满足什么条件可以构成平行四边形呢？
已知：如图(1)，在四边形ABCD中，AB CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：如图 (2)，连接AC.∵AB∥CD,∴∠1＝∠2.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∴BC＝DA.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(SAS).
平行四边形判定定理2：
平行四边形的判定方法：边
判定方法1（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
判定方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
判定方法3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
数学思想方法：归纳、类比、化归.
【例题1】如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC，∠B=∠D.
∴AF=CE, BE=DF∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE=CF
∵AE=FC，AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．
∵点E，F分别在BC，AD的中点,∴AF=DF= AD，CE=BE= BC.
四、运用判定 解决问题
思考：还有其它方法吗？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC.
∴AF=CE，AF∥CE. ∴四边形AECF是平行四边形．
∵点E，F分别在BC，AD的中点，∴AF= AD，CE= BC.
在上题中，如果将“点E，F分别在BC，AD的中点”改为“点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF”，结论是否仍然成立？请说明理由。
【例题2】已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．
∵DF∥BE∴∠DFA=∠BEC∴∠AEB=∠DFC∵ AE=CF
∴△AEB≌△CFD（ASA）∴AB=CD∵AB∥CD∴四边形ABCD为平行四边形．
【练习1】如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形．
∵AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线
∴△ABE≌△CDF(ASA).∴BE=DF. ∴AF=CE . ∵AF∥CE,∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
五、巩固练习 拓展提升
证明：∵在平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，AB=CD,∠B=∠D, ∠DAB= ∠BCD
∴∠BAE=∠DCF= ∠DAB= ∠BCD .
【练习2】如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将△BEC 旋转，使点C落在BC上的点D处，点B落在BC上方的点F处，连接AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．
∵△FCD由△BEC旋转得到∴CD=EC,FD=BC∴FD=AB, △CDE是等边三角形
∴∠EDC=60°∴∠EDC=∠ABC ∴FD∥AB ∴四边形ABDF是平行四边形．