初中数学北师大版八年级下册3 三角形的中位线教课内容ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 三角形的中位线教课内容ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了回顾旧知，引入新知，探索新知，DE和边BC的关系，数量关系，位置关系，DE是BC的一半，方法一测量法，方法二倍长中位线，∴CF∥AB等内容，欢迎下载使用。
1.三角形的中线的定义是什么？
2.一个三角形有几条中线？
3.三角形的中线具有哪些性质？
中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
问2: 一个三角形有几条中位线?
问1：如图，D，E分别是△ABC两边AB，AC 的中点，线段 DE是△ABC的什么线呢?
问3: 三角形中位线和中线有什么关系?
猜一猜: 三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 你能证明你的猜想吗？
测量：⑴∠ADE,∠ABC度数.⑵ DE,BC 长度.
测量结果：∠ADE=∠ABC, DE= BC.
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
∵ AE=CE, ∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△CFE(SAS).
∴∠A=∠ECF,AD=CF.
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴DF∥BC,DF=BC.
方法三：利用中线的性质
证明:如图，取AC中点E，连接BE，取AB中点D，连接CD，分别过点D，E，A作DM⊥BC于点M，EN⊥BC于点N，AG⊥DE于点G.
DM =EN,
四边形DMNE是矩形，
DE∥BC,DE =MN.
再证明△ADG≌△DBM, △AEG≌△ECN,
DG=BM，EG=CN，
证明: 如图，以点B为坐标原点、BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.
方法四：利用坐标系进行证明
设A( m，n) ,C( x，0)，
如图，在我国古代数学名著《九章算术》中，刘徽通过割补的方法推导三角形面积公式，从三角形面积公式的推导过程中也能得到三角形中位线定理.
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
∵DE是△ABC的中位线，
如图，已知D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF，EF.问：(1)图中有几个平行四边形? (2)△ABC的中位线分成的四个三角形形状、大小有什么关系? 它们的周长和面积与原三角形的周长和面积又有什么关系?
三角形的一条中位线与第三边上中线互相平分.
（1）图中有3个平行四边形.它们分别是 □ADFE, □DBFE, □DFCE.
（2）由平行四边形的性质可知， △ADE≌△FED, △DBF≌△FED, △EFC≌△FED.
△ADE≌△FED≌△EFC≌△DBF.
周长为12，面积为5.
例2 如图，在平面内任意画一个四边形ABCD，以四边的中点为顶点组成一个新四边形EFGH，这个新四边形是什么四边形? 请证明你的结论.
做法一：连一条对角线.
解：四边形EFGH是平行四边形.理由如下： 连接BD，
∴EF∥HG, EF = HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
做法二：连两条对角线.
四边形EFGH是平行四边形.
变式训练1如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，四边形GEHF是平行四边形吗? 请证明你的结论.
变式训练2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，延长BA，CD分别交直线EF于M，N.猜想∠AMF与∠DNF的关系，并证明你的结论.
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
①周长；②面积；③综合应用.