北师大版八年级下册1 等腰三角形课堂教学ppt课件

这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形课堂教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了你能证明你的猜想吗，∴BDCE，议一议，BDCE，怎样证明这一定理，定理证明，考点手拉手模型，等边三角形的性质，两条腰上的高相等，两条腰上的中线相等等内容，欢迎下载使用。
等腰三角形有哪些性质？
1.等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴.
2.等腰三角形的两个底角相等（∠B=∠C）.
3.等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合（三线合一）
【探究一】等腰三角形的特殊性质
画一画：在等腰三角形中作两底角的角平分线、两腰上的中线、两腰上的高.
猜想：作出的这些线段有什么关系？
等腰三角形两底角的角平分线、两腰上的中线、两腰上的高有什么关系？
猜想：底角的两条角平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.
猜想证明：等腰三角形的两底角角平分线相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC， BD和CE是△ABC的角平分线. 求证：BD=CE.
∠2= ∠ACB(已知),
∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
又∵∠1= ∠ABC，
∴∠1=∠2(等式性质)．
在△BDC与△CEB中，
∠DCB=∠ EBC（已知），
BC=CB（公共边），
　∠1=∠2（已证），
△BDC≌△CEB（ASA）．
BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
猜想证明：等腰三角形的两腰上的中线相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC， BD和CE是△ABC的中线. 求证：BD=CE.
又∵CD= ，BE=　 ，
∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.
∴CD=BE．在△BDC与△CEB中，
∵ BC=CB,∠ACB=∠ABC, CD=BE，
∴△BDC≌△CEB（SAS）．
1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.（1）如果∠ABD= ∠ABC ， ∠ACE= ∠ACB， 那么BD=CE吗? 为什么？
（2）如果∠ABD= ∠ABC ，∠ACE= ∠ACB 呢?
由此你能得到一个什么结论?
2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.(1)如果AD= AC,AE= AB,那么BD=CE吗? 为什么？
(2)如果AD= AC,AE= AB,那么BD=CE吗? 为什么？
(3)如果AD= AC,AE= AB,那么BD=CE吗? 为什么？
这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.
如图,在△ABC中,AB=AC.如果∠ABD= ∠ABC, ∠ACE= ∠ACB,那么 .
为什么等腰三角形有这样的特殊性质？
等腰三角形是轴对称图形
如果AD= AC,AE= AB,那么 .
猜想证明：等腰三角形的两腰上的高相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC， BD和CE是△ABC的高. 求证：BD=CE.
又∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠CDB=∠BEC=90°．在△BDC与△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC, ∠CDB=∠BEC， BC=CB,
∴△BDC≌△CEB（AAS）．
思考：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？
定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°
可以利用等腰三角形的性质进行证明.
【探究二】等边三角形的性质
已知：如图,在△ABC中， AB=AC=BC．求证：∠A=∠B=∠C=60°．
证明：在△ABC中，∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等边对等角).同理∠A=∠B．又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A=∠B=∠C=60°．
定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
考点：等腰三角形的特殊性质
例2：等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为__________.
考点：等边三角形的性质、外角的性质
例3：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，若BD=BC，则∠A=____________.
考点：等腰三角形的性质、三角形内角和、外角性质
例4：如图，△ABC与△BDE是等边三角形，连接AE，CD，求证：AE=CD.
∵△ABC与△BDE是等边三角形， ∴∠1=∠3＝60°，AB=BC，BE=BD ∴∠1+∠2＝∠2+∠3.即∠ABE=∠CBD.在△ABE和△CBD中，AB=BC，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE=CD.
问题1：等腰三角形有哪些特殊性质？
问题2：等边三角形有哪些性质？
问题3：本节课学习了哪些数学方法与数学思想？
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
等腰三角形特殊线段的性质
底角的两条角平分线相等
必做作业：P7习题1.2第2、3题，变式拓展1、2题
选做作业：学案选做部分
变式1：如图，在等边△ABC中，M是AC上一点，N是BC上一点，且AM＝BN，∠MBC＝25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为（ ）A．110° B．105° C．90° D．85°
考点：等边三角形的特殊性质，外角性质