八年级下册第六章 平行四边形2 平行四边形的判定图片课件ppt

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课题：平行四边形的判定（2）
执教者：王茜老师南山外国语学校（集团）大冲学校
平行四边形的判定方法
你同意她的想法吗？你能证明她的猜想吗？请你试一试.
已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC 与BD 相交于点O，并且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD,∴AB=CD.∵OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB,∴△AOD≌△COB,∴BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：如图，连接BD，交AC 于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD(平行四边形的对角线互相平分).∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
已知：如图，E、F 是 ▱ABCD 对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE 是平行四边形.
1. 如图，E、F 是 ▱ABCD 对角线AC上的两点， 并且AE=CF.求证：四边形BFDE 是平行四边形.
点E、F分别是OA和OC的中点
2.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC,DN⊥AC，垂足分别为M,N.四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．
证明：四边形BMDN是平行四边形．理由如下：∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∴∠AND=∠CMB=90°，DN∥BM．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=∠BCM,∴△ADN ≌△CBM，∴DN=BM，∵DN∥BM 且 DN =BM,∴四边形BMDN是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边行）
对角线互相平分的四边形是平行四边形