初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗习题

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一、基础巩固
1.下列各组数,可以作为直角三角形的三边长的是 ( )
A.2,3,4 B.3,4,5 C.8,12,20D.5,13,15
2.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+|a2+b2-c2|=0,则对△ABC的形状描述最准确的是 ( )
A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是直角三角形
C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是等腰三角形或直角三角形
3.如果一个三角形的三边长之比为9∶12∶15,且其周长为72 cm,那么它的面积为_______ cm2.
4.勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a,b,c的方程,满足这个方程的正整数解(a,b,c)通常叫做勾股数组.根据该方程可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),….分析上面勾股数组可以发现:4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),….分析上面规律,第5个勾股数组为 ___________ .
5.已知一组勾股数中有一个数是5,另外两个数可以是__________.
6.△ABC的三边长分别为a,b,c,给出下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;③a2=(b+c)(b-c);
④a∶b∶c=5∶12∶13.其中能判断△ABC是直角三角形的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.给出下列四个说法:
①由于0.3,0.4,0.5不是勾股数,所以以0.3,0.4,0.5为边长的三角形不是直角三角形;
②由于以0.5,1.2,1.3为边长的三角形是直角三角形,所以0.5,1.2,1.3是勾股数;
③若a,b,c是勾股数,且c最大,则一定有a2+b2=c2;
④若三个整数a,b,c(c最大)是直角三角形的三边长,则2a,2b,2c一定是勾股数.
其中正确的是( )
A.①②B.②③C.③④D.①④
8.如图,正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成,连接AE,AF,则∠EAF= ( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
9.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6 cm,AD=24 cm,BC与CD的长度之和为34 cm,其中点C是直线l上的一个动点,则当点C离点B_______cm时,△ACD是以DC为斜边的直角三角形.
10.如图,长方形ABCD中,AB=6,BC=8,把长方形ABCD沿直线AE折叠,使点B落在长方形ABCD内部的点F处,则CF的最小值是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
拓展提升
正方形网格中的△ABC如图所示,若小方格边长均为1,则△ABC的形状是______三角形.
2.在B港口有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进.2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿什么方向航行的吗?
3.为了积极响应国家新农村建设,遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图,笔直公路MN的一侧点A处有一村庄,村庄A到公路MN的距离AB=600米,宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶.
(1)请问村庄能否听到广播宣传?说明理由;
(2)如果能听到,已知宣讲车的速度是200米/分,那么村庄总共能听到多长时间的宣传?