初中1.3 探索三角形全等的条件同步测试题

第一单元

第3课 探索三角形的条件

一、基础巩固

1.如图,下列三角形中,与△ABC全等的是(　　)

【答案】C

2.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是(　　)

A.AD=FB   B.DE=BD

C.BF=DB   D.以上都不对

【答案】A　

【解析】解：根据已知条件AC=FE,BC=DE,可知要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,只需要满足AB=FD即可.而当AD=FB时,可得到AB=FD,故选A.

3.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是(　　)

A.有一边相等的两个等边三角形

B.有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形

C.周长相等的两个三角形

D.斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形

【答案】C

4．如图，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是（　　）

A．AD=AE            B．AB=AC        C．BD=AE        D．AD=CE

【答案】A

【解析】∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠D=∠E=∠BAC=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°，∴∠B=∠CAE，

A、AD和AE不是对应边，即不能判断△ABD≌△CAE，故本选项正确；

B、在△ABD和△CAE中

∠D＝∠E

∠B＝∠CAE

AB＝AC，

∴△ABD≌△CAE（AAS），故本选项错误；

C、在△ABD和△CAE中

∠B＝∠CAE

∠D＝∠E

BD＝AE，

∴△ABD≌△CAE（AAS），故本选项错误；

D、在△ABD和△CAE中

∠D＝∠E

∠B＝∠CAE

AD＝CE，

∴△ABD≌△CAE（AAS），故本选项错误；

故选A。

5．如图，AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=8cm，则AD=（　　）

A．6cm               B．8cm             C．10cm              D．4cm

 【答案】B

【解析】∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠BAC，

在△ADC和△ABC中，

∠B＝∠D 

∠DAC＝∠BAC 

AC＝AC，

∴△ADC≌△ABC（AAS），

∴AD=AB=8cm。

故选：B。

6.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)

A.∠B=∠C B.AD=AE

C.BD=CE    D.BE=CD

【答案】D　

【解析】解:因为AB=AC,∠A为公共角,A.如添加∠B=∠C,利用ASA即可说明△ABE≌△ACD;B.如添AD=AE,利用SAS即可说明△ABE≌△ACD;C.如添BD=CE,由等式的性质可得AD=AE,利用SAS即可说明△ABE≌△ACD;D.如添BE=CD,不能说明△ABE≌△ACD.故选D.

7.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为(　　)

A.8 cm　　B.9 cm　　C.10 cm　　D.11 cm

【答案】B　

8.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(　　)

A.AC=BD     B.∠CAB=∠DBA

C.∠C=∠D  D.BC=AD

【答案】A

9.如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA.试说明:AC=BD.

【答案】解:在△ABC和△BAD中,

所以△ABC≌△BAD(SAS).

所以AC=BD.

10.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗?请说明理由.

【答案】解:△ADC≌△AEB.理由如下:

因为AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,所以AD=AE.

在△ADC和△AEB中,

所以△ADC≌△AEB(SAS).

二、拓展提升

1.如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,点B,C,D在同一条直线上.试说明:BD=CE.

【答案】解:因为△ABC和△ADE都是等腰三角形,

所以AD=AE,AB=AC.

又因为∠EAC=90°+∠CAD,∠DAB=90°+∠CAD,

所以∠DAB=∠EAC.

在△ADB和△AEC中,

所以△ADB≌△AEC(SAS).

所以BD=CE.

2.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC.

试说明:∠ACE=∠DBF.

【答案】解:因为AB=DC,所以AB+BC=DC+CB.所以AC=DB.

因为EA⊥AD,FD⊥AD,所以∠A=∠D=90°.

在△EAC和△FDB中,

所以△EAC≌△FDB(SAS).

所以∠ACE=∠DBF.