17数系的扩充与复数的引入-三年（2020-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）

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三年专题17 数系的扩充与复数的引入1．【2022年全国甲卷】若．则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．【详解】因为，所以，所以．故选：D.2．【2022年全国甲卷】若，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.【详解】故选 ：C3．【2022年全国乙卷】设，其中为实数，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．【详解】因为R，，所以，解得：．故选：A.4．【2022年全国乙卷】已知，且，其中a，b为实数，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】由,得,即故选:5．【2022年新高考1卷】若，则（       ）A． B． C．1 D．2【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法可求，从而可求.【详解】由题设有，故，故，故选：D6．【2022年新高考2卷】（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法可求.【详解】，故选：D.7．【2021年甲卷文科】已知，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】，.故选：B.8．【2021年乙卷文科】设，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.【详解】由题意可得：.故选：C.9．【2021年乙卷理科】设，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.【详解】设，则，则，所以，，解得，因此，.故选：C.10．【2021年新高考1卷】已知，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为，故，故故选：C.11．【2021年新高考1卷】复数在复平面内对应的点所在的象限为（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.【详解】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.12．【2020年新课标1卷理科】若z=1+i，则|z2–2z|=（       ）A．0 B．1 C． D．2【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后计算其模即可.【详解】由题意可得：，则.故.故选：D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.13．【2020年新课标1卷文科】若，则（       ）A．0 B．1C． D．2【答案】C【解析】【分析】先根据将化简，再根据复数的模的计算公式即可求出．【详解】因为，所以 ．故选：C．【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题．14．【2020年新课标2卷文科】（1–i）4=（       ）A．–4 B．4C．–4i D．4i【答案】A【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.15．【2020年新课标3卷理科】复数的虚部是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算求出z即可.【详解】因为，所以复数的虚部为.故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.16．【2020年新课标3卷文科】若，则z=（       ）A．1–i B．1+i C．–i D．i【答案】D【解析】【分析】先利用除法运算求得，再利用共轭复数的概念得到即可.【详解】因为，所以.故选：D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.17．【2020年新高考1卷（山东卷）】（       ）A．1 B．−1C．i D．−i【答案】D【解析】【分析】根据复数除法法则进行计算.【详解】故选：D【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.18．【2020年新高考2卷（海南卷）】=（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】直接计算出答案即可.【详解】故选：B【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单.19．【2020年新课标2卷理科】设复数，满足，，则=__________.【答案】【解析】【分析】方法一：令，，根据复数的相等可求得，代入复数模长的公式中即可得到结果.方法二：设复数所对应的点为,, 根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四边形为菱形，，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算.【详解】方法一：设，，，，又，所以，，.故答案为：.方法二：如图所示，设复数所对应的点为,,由已知,∴平行四边形为菱形，且都是正三角形，∴， ∴.【点睛】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解。