陕西省西安市2022届高三下学期第三次质检理科数学试题-

这是一份陕西省西安市2022届高三下学期第三次质检理科数学试题-，共21页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知半径为2的圆经过点，已知函数满足，，则等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前陕西省西安市2022届高三下学期第三次质检理科数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分    注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分  一、单选题1．已知集合，，则（       ）A． B．C． D．2．若复数z满足，其中i为虚数单位，则z对应的点满足方程（       ）A． B．C． D．3．若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（       ）A．－1 B．1 C．3 D．74．已知半径为2的圆经过点（5，12），则其圆心到原点的距离的最小值为（        ）A．10 B．11 C．12 D．135．“0＜λ＜4”是“双曲线的焦点在x轴上”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．如图，在一个正方体中，E，G分别是棱，的中点，F为棱靠近C的四等分点.平面截正方体后，其中一个多面体的三视图中，相应的正视图是（       ）A． B． C． D．7．已知函数满足，，则（       ）A． B． C． D．8．小金是一名文学爱好者，他想利用业余时间阅读莫言的两本著作——《红高粱》《檀香刑》.假设他读完这两本书共需50个小时，第1天他读了15分钟，从第2天起，他每天阅读的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完这两本书的时间为（       ）A．第23天 B．第24天 C．第25天 D．第26天9．袁隆平院士一生致力于杂交水稻的研究，当前我国杂交水稻种植面积超过2.4亿亩，占水稻总种植面积的57%，产量占水稻总产量的65%，以此估算，杂交水稻的单位产量是常规水稻单位产量的（       ）．A．80% B．110% C．140% D．170%10．已知数列的通项公式为，记为中第一个七位数字，则（       ）（参考数据：）A．19 B．20 C．21 D．2211．如图是一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，则的值为（       ）A． B．1 C． D．12．林老师等概率地从中抽取一个数字，记为X，叶老师等概率地从中抽取一个数字，记为Y，已知，其中（，）是的概率，其中，则（       ）A．3 B．5 C．6 D．8第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分  二、填空题13．写出一个同时满足下列条件的向量___________.①；②且与的夹角为锐角.14．函数在点处的切线方程是_________．15．的展开式中系数为有理数的各项系数之和为________.16．已知直线，抛物线上一动点到直线l的距离为d，则的最小值是______．评卷人得分  三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求B的大小；(2)若，求的最大值.18．网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程，由于具有方式多样，灵活便捷等优点，成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段．为了调查A地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了500名上网课的学生，将他们一周上网课的时间（单位：h）按分组，得到频率分布直方图如图所示．(1)求a的值，并估计这500名学生一周上网课时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)为了了解学生与家长对网课的态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了200人调查，所得数据统计如下表所示，判断是否有的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性． 支持上网课不支持上网课家长3070学生5050 附：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828 19．如图1，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点M在线段AB上（包含端点）运动，连接AD.(1)若M为AB的中点，直线MF与平面ADE的交点为O，试确定点O的位置，并说明理由.(2)若，求直线DE与平面EMC所成的角的大小.20．已知椭圆，、分别是椭圆短轴的上下两个端点；是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点、的点，是边长为4的等边三角形．（1）写出椭圆的标准方程；（2）设点R满足：，．求证：与的面积之比为定值．21．设函数，.(1)设l是图象的一条切线，求证：当时，l与坐标轴围成的三角形的面积为定值；(2)当时，求函数零点的个数.22．在直角坐标系xOy中，直线l过点，倾斜角为α．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)求曲线C的直角坐标方程，并写出l的一个参数方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求cosα．23．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最大值为m，正数a，b，c满足，求证：.
参考答案：1．B【解析】【分析】解不等式求得集合，求函数的值域求得集合，由此求得.【详解】，解得或，所以.，所以.所以.故选：B2．C【解析】【分析】根据给定条件，利用复数模的意义直接计算作答.【详解】在复平面内，复数z对应的点为，则，，因，于是得，所以z对应的点满足方程是：.故选：C3．B【解析】【分析】考查线性规划，画图，找最值，目标函数斜率不存在，找出实数x的最小值即可.【详解】画图如下： 目标函数的斜率不存在的竖直直线，所以在 即在处取得最小值，所以.故选：B.4．B【解析】【分析】由条件可得圆心的轨迹是以点为圆心，半径为2的圆，然后可得答案.【详解】因为半径为2的圆经过点（5，12），所以圆心的轨迹是以点为圆心，半径为2的圆，所以圆心到原点的距离的最小值为，故选：B5．A【解析】【分析】先根据双曲线的焦点在x轴上得到的范围，进而求得答案.【详解】由双曲线的焦点在x轴上可知，.于是“”是“双曲线的焦点在x轴上”的充分不必要条件.故选：A.6．D【解析】【分析】根据条件可得平面经过点，然后可得答案.【详解】连接因为E，G分别是棱，的中点，F为棱靠近C的四等分点所以，所以平面经过点所以多面体的正视图为故选：D7．B【解析】【分析】利用赋值法，依次求得的值，结合已知条件，求得答案.【详解】令 ，则，即，令 ，则，即，令 ，则，即，令 ，则，即，令 ，则，即，故选：B8．B【解析】【分析】由题意可知，小金第n天的阅读时间（单位：分钟）依次构成等差数列，且首项为15，公差为10，进而通过等差数列的前n项求和公式建立不等式，解得答案即可.【详解】根据题意，小金第n天的阅读时间（单位：分钟）依次构成等差数列，且首项为15，公差为10，则，整理得.设，易知f（n）为递增数列，因为，所以他恰好读完这两本书的时间为第24天.故选：B.9．C【解析】【分析】设水稻总产量为a，总种植面积为b，然后根据题意表示出杂交水稻的单位产量和常规水稻的单位产量，相比可得答案【详解】设水稻总产量为a，总种植面积为b，则由题意知杂交水稻的单位产量，常规水稻的单位产量，所以杂交水稻的单位产量与常规水稻的单位产量之比为．故选：C10．B【解析】【分析】由题意有，再解不等式即可求解.【详解】若为七位数字，则，所以．所以．因为，，所以．故选：B11．B【解析】【分析】根据已知条件列方程，化简求得，进而求得.【详解】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，依题意，.故选：B12．C【解析】【分析】由题设求出各对应值的概率，利用期望的求法求.【详解】依题意，，，，，，，，，，，，所以.故选：C13．（答案不唯一）【解析】【分析】根据向量的模及向量间的夹角，写出一个满足条件的向量即可.【详解】由，可设且，又与的夹角为锐角，所以，不妨取，则.故答案为：（答案不唯一）14．【解析】【分析】求得函数的导数，得到且，再结合直线的点斜式，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，则且，所以在点处切线方程是，即．故答案为：.15．117【解析】【分析】首先求出二项式展开式的通项，依题意当且仅当，均为整数时展开式的系数为有理数，即可求出，再代入计算可得；【详解】解：因为展开式的通项为，则当，均为整数，即或6时，展开式中的系数为有理数，故所求系数之和为.故答案为：16．##【解析】【分析】作直线l，抛物线准线且交y轴于A点，根据抛物线定义有，进而判断目标式最小时的位置关系，结合点线距离公式求最小值.【详解】如下图示：若直线l，抛物线准线且交y轴于A点，则，，由抛物线定义知：，则，所以，要使目标式最小，即最小，当共线时，又，此时.故答案为：.17．(1)；(2)8.【解析】【分析】（1）由已知条件，结合正弦定理边角关系及三角形内角性质可得，应用和角正弦公式化简求B的大小；（2）利用余弦定理可得，结合基本不等式求的范围.(1)因为，即，所以，则，即，所以，又，即，所以，又，所以；(2)由（1）及，有，解得，当且仅当时取等号，所以的最大值为8.18．(1)0.03，13.5h；(2)有【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图各小矩形的面积之和为1求解，再利用平均数的定义求解；（2）根据列联表求得的值，再与临界值表对照下结论.(1)解：因为，所以，平均数为；(2)因为，所以有的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性．19．(1)点O在EA的延长线上且与点A间的距离为2，理由见解析(2)【解析】【分析】（1）依题意可得点O在平面ABFE与平面ADE的交线（即直线AE）上，延长EA，FM交于点O，连接OD，再根据三角形全等得到点的位置；（2）取AE的中点H，连接DH，即可得到平面，如图建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出线面角的正弦值，即可得解；(1)解：因为直线平面ABFE，故点O在平面ABFE内，也在平面ADE内，所以点O在平面ABFE与平面ADE的交线（即直线AE）上，延长EA，FM交于点O，连接OD，如图所示.因为，M为AB的中点所以与全等，所以，，故点O在EA的延长线上且与点A间的距离为2，(2)解：如图，由已知可得，.又，EA，平面ADE，所以EF⊥平面ADE，且，平面ABFE，所以平面ABFE⊥平面ADE，因为，，所以△ADE为等边三角形，取AE的中点H，连接DH，则，而平面ABFE⊥平面ADE，平面平面，平面ADE，所以平面，过点H作直线，以H为坐标原点，以HA，HT，HD分别x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，，，，，，所以，，，设平面EMC的法向量为，即，取，则，，所以平面EMC的一个法向量为，则，所以直线DE与平面EMC所成的角为.20．（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）根据椭圆的定义求出，，即可求出椭圆的标准方程.（2）直线的斜率分别为，写出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，求出点横坐标坐标，从而求出直线的方程，与椭圆联立求出，面积比即横坐标之比.【详解】（1）因为是边长为4的等边三角形，所以   所以.所以椭圆的标准方程为.（2）设直线的斜率分别为，则直线的方程为． 由直线的方程为． 将代入，得， 因为是椭圆上异于点的点，所以．      所以 . 由，所以直线的方程为． 由 ，得．  所以．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查了学生的计算能力，属于中档题.21．(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求上任意一点的切线方程，进而求其截距，根据面积公式即可证明结论；（2）根据零点可得，构造结合导数研究单调性，进而确定其区间值域，并画出函数图象，数形结合法讨论参数a研究零点个数.(1)当时，，则，设上任意一点，切线l斜率为.过的切线方程为，令，解得；令，解得.切线与坐标轴围成的三角形面积为.所以l与坐标轴围成的三角形的面积为定值；(2)显然不是的零点，所以，令，且，则，所以，，则在上单调递减，在，上单调递增，在上有极小值；在上，的图象如下：由图知：时，零点个数为0；，零点个数为1；时，零点个数为2.【点睛】关键点点睛：第二问，应用函数与方程思想，结合导数及函数图象，利用分类讨论研究与的交点个数.22．(1)，，（t为参数）(2)【解析】【分析】(1)利用，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，根据直线l过点，倾斜角为α的条件，写出其参数方程；(2)利用直线的参数方程的参数的几何意义表示关系，由此可求cosα．(1)因为，，，所以曲线C的直角坐标方程为．因为直线l过点，倾斜角为α，所以其参数方程为，（t为参数）．(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，，整理得．设A，B两点对应的参数分别为，，则因为，所以．所以解得或所以．23．（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）分别讨论,,时的解析式,进而求解即可；（2）先将解析式写为分段函数形式,求得的最大值为3,即,再由柯西不等式求证即可.【详解】（1）当时,,由,得,解得,此时；当时,,由,得,解得,此时；当时,,此时不等式无解,综上所述,不等式的解集为（2）证明:由（1）可知,当时,；当时,；当时,,所以函数的最大值为,则.由柯西不等式可得,即,即,当且仅当时等号成立,因此.【点睛】本题考查分类讨论法解绝对值不等式,考查利用柯西不等式证明不等式.