2022年江苏省南通市通州区中考一模数学试题

这是一份2022年江苏省南通市通州区中考一模数学试题，共30页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列计算结果为的是，“春种一粒粟，秋收万颗子”，下列各数中，与最接近的是等内容，欢迎下载使用。
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2022年江苏省南通市通州区中考一模数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分




注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分



一、单选题
1．计算，结果正确的是(     )
A．10 B．2 C． D．
2．下列图案中，是中心对称图形的是(     )
A． B． C． D．
3．下列计算结果为的是(     )
A． B． C． D．
4．“春种一粒粟，秋收万颗子”．2021年我国粮食产量再创新高，总产量达13657亿斤．数据“13657亿”用科学记数法表示为(     )
A． B． C． D．
5．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A．80° B．70° C．85° D．75°
6．下列各数中，与最接近的是(     )
A．0.8 B．1 C．1.2 D．1.4
7．一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是(     )
A． B． C． D．
8．如图是一个圆锥体的三视图（图中尺寸单位：），则它的侧面展开图的圆心角为(     )


A． B． C． D．
9．我国南朝的数学家祖冲之发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长越来越接近圆的周长），在公元5世纪又进一步求得圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，是第一个将圆周率的计算精确到小数点后7位的人，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年．依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是(     )


A．2.9 B．3 C．3.1 D．3.14
10．如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边，在同一条直线l上，点C，E重合．现将沿直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，为y，则下列结论：

①y始终随x的增大而减小；
②y的最小值为3；
③函数y的图象关于直线对称；
④当x取不同的数值时，y也取不同的数值．
其中，正确的是(     )
A．①② B．①④ C．②③ D．②
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分



二、填空题
11．计算：_____．
12．将点绕原点O顺时针旋转得到点，则点落在第____________象限．
13．计算的结果是___________．
14．如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=__．

15．若抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值是___________．
16．如图，学校有一旗杆．为了测量旗杆高度，嘉嘉采用如下方案：在点C处测得旗杆顶B的仰角为，从与点C相距的E处测得旗杆顶B的仰角为．若，则旗杆的高度为_______m．（结果保留小数点后一位，参考数据：取1.41，取1.73）

17．如图，把沿翻折得，再把沿翻折得．若的延长线恰好经过点C，，则________度．

18．如图，平面直角坐标系中，A为函数图象上的一点，，交y轴于点B，．若四边形的面积为，则k的值为__________．

评卷人
得分



三、解答题
19．计算:
(1)解不等式；
(2)计算．
20．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A，B，C三个测温通道．某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．利用画树状图或列表的方法，求这两位同学从不同测温通道通过的概率．

21．北京冬奥会正式比赛项目冬季两项是融滑雪与射击于一体的项目，要求运动员滑雪一段时间再进行射击，对运动员的体能和稳定性都是极大的考验．某冬季两项集训队为了解运动员滑雪后射击的准确性，从甲、乙两个队分别抽取40名运动员进行了模拟测试，并将他们滑雪后的射击成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了信息a，b，c．（说明：成绩8.0环~10环及以上为优秀，7.0环~7.9环为良好，6.0环~6.9环为合格，6.0环以下为不合格）
a．甲队运动员成绩的频数分布直方图如图所示，每组含最小值，不含最大值
b．甲队运动员射击成绩在这一组的是：7，7.1，7.3，7.3，7.3，7.4，7.6，7.7，7.8，7.9
c．乙队运动员的成绩中没有3人及以上相同，相关数据如下表：
平均数
中位数
众数
优秀率
7.9
7.6
8.4




根据以上信息，解答下列问题：
(1)成绩是7.6环的运动员，在哪个队里的名次更好些？请说明理由；
(2)推断哪个队运动员滑雪后射击状态更好，并至少从两个不同的角度说明推断的合理性．
22．近年来随着“绿色能源”、“碳中和”、“清洁能源”等概念的深入人心，新能源汽车越来越被人们所接受，这也给这一行业的商家带来了商机．某新能源汽车行2022年3月份A型号新能源车的销售总额为300万元，4月份该型号新能源车每辆售价比上月降低了0.5万元．若4月份该型号车的销售数量比上月增加50%，则销售总额将比上月增加45%．请问3月份该汽车行销售A型号新能源车多少辆？

23．如图是小宇同学的错题积累本的部分内容，请仔细阅读，并完成相应的任务．

※年※月※日星期天
错题积累
在中，，平分交于点D，O是上一点，且经过B，D两点．……
【自勉】
读书使人头脑充实，讨论使人明辨是非，做笔记则能使知识精确．

(1)使用直尺和圆规，根据题目要求补全图形（不写作法，保留作图痕迹）：
(2)若，，求的半径．
24．已知抛物线（b，c为常数）经过点，．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点在该抛物线上，当时，试比较与的大小；
(3)点为该抛物线上一点，当取得最大值时，求点A的坐标．
25．如图，矩形中，．P是边上一动点（不与点B重合），延长到Q，使交于点E，连接并延长交于点F．


(1)若，求证：；
(2)探究：当点P运动时，点F的位置是否发生变化？请说明理由；
(3)求C，E两点距离的最小值．
26．平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：若x，y满足，且，则称点P为平衡点．例如，点是平衡点．

(1) P1(2，2)和P2(，-5)两点中，点_________是平衡点；
(2)若平衡点P在一次函数的图象上，求点P的坐标；
(3)如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OC=6．反比例函数y=(x>0)的图象交边BC于点D，交边AB于点E，若D，E两点均为平衡点．求∠ODE的正切值．

参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据有理数加法的运算法则，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：＝﹣2．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．（3）互为相反数的两个数相加得0．
2．D
【解析】
【分析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】
解：A．不是中心对称图形，故选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D．是中心对称图形，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
3．A
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方可进行排除选项．
【详解】
解：A、，故符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】
解：13657亿＝1365700000000＝1.3657×1012．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
5．A
【解析】
【详解】
【分析】如图，先根据三角形外角的性质求出∠4的度数，再根据平行线的性质求出∠5的度数，最后根据邻补角的定义进行求解即可得.
【详解】如图，

∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，
∴∠4=∠3+∠B=100°，
∵a∥b，
∴∠5=∠4=100°，
∴∠2=180°﹣∠5=80°，
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，结合图形灵活运用相关的知识解决问题是关键.
6．C
【解析】
【分析】
先估算出的取值范围，再根据不等式的基本性质估算出的取值范围即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，
∴
∴，
∴与最接近的是，
故选：C
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．
7．A
【解析】
【分析】
由于y随x的增大而减小，所以，将各选项中的点坐标代入函数解析式可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，取的值为负的选项即可得出结论．
【详解】
解：∵y随x的增大而减小，∴
A．当点在一次函数上时，
，
解得：，选项A符合题意；
B．当点在一次函数上时，
，
解得：，选项B不符合题意；
C．当点在一次函数上时，
，
解得：，选项C不符合题意；
D．当点在一次函数上时，
，
解得：，选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标的特征及一次函数的性质，牢记“时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大”是解题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
由圆锥体的三视图可得底面圆的半径为3，然后根据圆锥底面圆的周长等于侧面展开图的弧长可进行求解．
【详解】
解：由三视图可得：圆锥底面圆的半径为3，
∴，
解得：；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查圆锥侧面展开图、三视图及弧长公式，熟练掌握圆锥侧面展开图、三视图及弧长公式是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为，则，然后即可解决问题
【详解】
解：由题意时，，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆以及解直角三角形的运用，把一个圆分成是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．
10．C
【解析】
【分析】
分0≤x≤2和2＜x≤4两种情况，分别列出y与x之间的函数表达式，根据二次函数的性质即可作出判断．
【详解】
解：如图1所示，当0≤x≤2时，作AH⊥l于点H，连接AF，则∠AHF＝∠AHB＝90°，

∵△ABC是边长为2的等边三角形，
∴ ∠ABC＝60°，AB＝BC＝2，BH＝HC＝BC＝2
∴AH＝ABsin∠ABC＝2×sin60°＝，
∵△DEF是边长为2的等边三角形
∴在沿直线l向右移动过程中，△AHF是直角三角形，HF＝3－x，AH＝，
由勾股定理得


即y，
当2＜x≤4时，如图2，在沿直线l向右移动过程中，△AHF是直角三角形，HF＝x－3，AH＝，

由勾股定理得


即y，
∴沿直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，
y，其中0≤x≤4，
抛物线y（0≤x≤4）的开口向上，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，3），
①当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，当2＜x≤4时，y随x的增大而增大，故①错误；
②当x＝3，y有最小值3，故②正确；
③对称轴为直线x＝3，故③正确；
④∵抛物线y（0≤x≤4）的开口向上，对称轴为直线x＝3，
∴ 对于图像上关于直线x＝3对称的两点的x肯定不同，但函数值一定相等，故④错误；
综上，正确的是②③，
故选：C
【点睛】
此题主要考查了二次函数的实际应用、图形的平移、等边三角形的性质、勾股定理等知识，根据题意求得函数的解析式是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】
先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】
．       
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．
12．四
【解析】
【分析】
画出图形，利用图象解决问题即可．
【详解】
解：如图，所以在第四象限，

故答案为：四．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化—旋转，解题的关键是正确画出图形，属于中考常考题型．
13．400
【解析】
【分析】
根据完全平方公式进行简便计算即可．
【详解】
解：
=
=
=400；
故答案为400．
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握利用完全平方公式公式进行简便计算是解题的关键．
14．25°
【解析】
【详解】
解：∵OA⊥BC，
∴，
∴∠ADC=∠AOB= ×50°=25°
15．﹣1
【解析】
【分析】
根据抛物线与x轴只有一个公共点，可以得到当y＝0时，一元二次方程，有两个相等实数根，即△＝（﹣2）2﹣4×1×（m＋2）＝0，从而可以得到m的值．
【详解】
解：∵抛物线与x轴只有一个公共点，
∴当y＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（m＋2）＝0，
解得，m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用抛物线与x轴交点的个数即是一元二次方程根的个数进行解答．
16．16.1
【解析】
【分析】
延长CE交AB于点G，由题意易得BG=CG，，然后问题可求解．
【详解】
解：延长CE交AB于点G，如图所示：

由题意可知CG⊥AB，即∠BGC=90°，，
∴BG=CG，，
∴，
解得：，
∵，
∴；
故答案为16.7．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．
17．21
【解析】
【分析】
由题意易得，则有，然后可得，进而根据三角形内角和及等腰三角形的性质可得，最后问题可求解．
【详解】
解：由题意得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为21．
【点睛】
本题主要考查折叠的性质及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握折叠的性质及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
18．8
【解析】
【分析】
过点A分别作AD⊥y轴于点D，AE⊥x轴于点E，由题意易得△ABD∽△ACE，则有，设点A的横坐标为a，则纵坐标为2a，然后根据四边形的面积可进行求解．
【详解】
解：过点A分别作AD⊥y轴于点D，AE⊥x轴于点E，如图所示：


∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴△ABD∽△ACE，
∵，
∴，
设点A的横坐标为a，则纵坐标为2a，
∴，
∵，
∴，
解得：（负根舍去），
∴，
∴；
故答案为8．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与几何的综合及相似三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数与几何的综合及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
19．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）按照解一元一次不等式的解题步骤求解即可；
（2）按照分式混合运算的法则，先算括号里面的，然后再算除法计算即可．
(1)
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得
系数化为1，得
(2)
解：




【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．
【解析】
【分析】
画出树状图表示出所有可能的情况，再找出符合题意的情况，最后根据概率公式计算即可．
【详解】
解：树状图如下：

由树状图可知：
共有9种可能的情况，其中小明和小丽从不同测温通道通过的情况有6种．
∴小明和小丽从不同测温通道通过的概率．
【点睛】
本题考查了概率计算，熟练掌握列表或画树状图法求解概率是解决本题关键．
21．(1)成绩是7.6环的运动员，在甲队里的名次更好些，理由见解析；
(2)乙队运动员滑雪后射击状态状况更好，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据两个队的中位数大小进行解答即可；
（2）通过比较中位数和优秀率解答即可．
(1)
解：成绩是7.6环的运动员，在甲队里的名次更好些，理由如下：
∵由题意甲、乙两个队分别抽取40名运动员，
∴甲队运动员射击成绩的中位数是所有运动员成绩按从小到大排列后的第20名和21名运动员成绩的平均数，
∵ 甲队运动员射击成绩在7≤x＜8这一组的是：7、7.1、7.3，7.3、7.3、7.4、7.6、7.7、7.8、7.9，
∴由甲队运动员成绩的频数分布直方图知：第20名和21名运动员成绩是7≤x＜8这一组中的7.1和7.3，
∴ 中位数为：（环），
∴7.6在甲队成绩的中位数之后，正好是第25名，名次属于中间朝后；
∵7.6在乙队正好是中位数，处于名次中间；
∴成绩是7.6环的运动员，在甲队名次更好些；
(2)
解：乙队运动员滑雪后射击状态状况更好，理由为：
理由一：甲队的中位数为7.15环，乙队的中位数为7.6环，乙队的中位数比甲队大；
理由二：甲队的优秀率＝，乙队的优秀率为40%，乙队的优秀率比甲队大．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、中位数、众数、平均数的意义，熟练掌握相关定义是正确解答的关键．
22．3月份该汽车行销售A型号新能源车20辆
【解析】
【分析】
设3月份该汽车行销售型号新能源车辆，根据4月份该型号新能源车每辆售价比上月降低了0.5万元可得：，即可解得答案．
【详解】
解：设3月份该汽车行销售型号新能源车辆，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
，
答：3月份该汽车行销售型号新能源车20辆．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
23．(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接根据题意即可补全图形；
（2）连接，设，先利用30°角的直角三角形的性质求得，
再证得，利用相似三角形的对应边成比例可得，代入数值即可求解．
(1)
根据题意补全图形，如图所示，

(2)
解：连接，设，如图所示，
∵，，，
∴．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，解得，
∴的半径为．　

【点睛】
本题考查尺规作图、圆有关的计算及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握基本的尺规作图是解题的关键．
24．(1)；
(2)y1＜y2
(3)（3，0）
【解析】
【分析】
（1）把点，分别代入抛物线（b，c为常数），利用待定系数法求出即可；
（2）把抛物线的解析式化成顶点式，求出抛物线的对称轴，根据二次函数的性质判断y1与y2的大小；
（3）先用m表示2m－n得到，然后化成顶点式，从而得到2m－n取最小值时m的值，即可得到答案．
(1)
解：把点，分别代入抛物线（b，c为常数）
得到
解得
∴抛物线的解析式是
(2)
解：∵抛物线的解析式是＝
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，抛物线开口向上，
∴ 当x＞2时，y随x的增大而增大
∵t＞2，
∴点A（t，y1），B（t+1，y2）在对称轴的右侧的抛物线上，
∵t＜t+1，
∴y1＜y2；
(3)
解：∵ 点为抛物线上一点，
∴
∴＝


∵a＝﹣1＜0
∴抛物线开口向下
∴当m＝3时，2m－n有最大值6，
此时
∴点A的坐标是（3，0）
【点睛】
此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据二次函数的性质比较函数值的大小，根据二次函数的性质求最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
25．(1)见解析
(2)点F的位置不发生变化，理由见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）先利用矩形的性质证得，，再利用，求得，最后即可证得．
（2）点F的位置不发生变化．先利用，求得，再利用矩形的性质证得，，利用相似三角形的性质可求得即可得到，证得当点P运动时，点F的位置是不发生变化．
（3）由（2）得，当点P运动时，点F的位置是不发生变化，即，可得点在线段上随着点的运动，而位置发生改变，连接，当时，可知C，E两点之间的距离最小，如图所示，只要证得，利用相似三角形的性质即可求解．
(1)
证明：∵四边形是矩形，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
(2)
解；点F的位置不发生变化．
理由为：∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴当点P运动时，点F的位置是不发生变化．
(3)
由（2）得，当点P运动时，点F的位置是不发生变化，即，
∴点在线段上随着点的运动，而位置发生改变，
连接，当时，可知C，E两点之间的距离最小，如图所示，


∵四边形是矩形，
∴，
∵，，，
∴中，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴C，E两点距离的最小值是．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用等，第（3）中能分析出点在什么位置时，C，E两点距离最小是解题的关键．
26．(1)P2
(2)点P的坐标为(-4，4)；
(3)∠ODE的正切值为．
【解析】
【分析】
（1）根据平衡点的定义求解即可判断；
（2）点P的坐标为(，-)，根据平衡点的定义得出方程，解方程即可求解；
（3）点D的坐标为(，6)，根据点D为平衡点，列方程求得k的值以及D的坐标；再用同样的方法求得点E的坐标，据此求解即可．
(1)
解：对于P1(2，2)，
∵，2+2=4+4=8，
∴2+2，故P1(2，2)不是平衡点；
对于P2(，-5)，
∵，2+2=2×+2×5=，
∴2+2，故P2(，-5)是平衡点；
故答案为：P2；
(2)
解：∵平衡点P在一次函数的图象上，
设点P的坐标为(，-)，(x0，
∴2+2，即k=+12，
解得k=18，
∴反比例函数的解析式为y=，点D的坐标为(3，6)，
∵点E在反比例函数y=(x>0)的图象上，
∴设点E的坐标为(a，)，
∵点E为平衡点，且a>0，
∴2+2，即18=+，
解得a=3或a=6，经检验，a=3或a=6都是原方程的解，
∴点E的坐标为(6，3)，
∴四边形OABC是正方形，且边长为6，
过点O作OF⊥DE于点F，

∵点D(3，6)，点E(6，3)，
∴CD=BD=BE=AE=3，
∴DE=3，OD=，
∵S△ODE=6×6-×6×3-×6×3-×3×3=，
S△ODE=×DE×OF=×3×OF=，
∴OF=3，
∴DF=3，
∴∠ODE的正切值=．
【点睛】
本题考查了反比例与几何的综合题，涉及待定系数法、解直角三角形、正方形性质与应用等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标、相关线段的长度．