2021-2022学年安徽省池州市第一中学高一上学期12月月考数学试卷含答案

  池州一中2021~2022学年度高一年级12月月考

数学试卷

考试时间：120分钟        分值：150分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数的定义域为（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数的零点所在的区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  

C.  D.

5. 已知，若，则（    ）

A.  B.  

C.  D.

6. 渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼很快地失去新鲜度（以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是一种挥发性碱性氨，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐败）.已知某种鱼失去的新鲜度与其出海后时间（分）满足的函数关系式为.若出海后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%，出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知，结果取整数）（    ）

A 33分钟 B. 43分钟 C. 50分钟 D. 56分钟

7. 已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是

A.  B.

C.  D.

8. 对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”．若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  

C.  D.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知集合，若，则（    ）

A. 0 B. 1 C.  D. 2

10. 已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（       ）

A. 函数为增函数 

B. 函数为偶函数

C. 若，则 

D. 若，则.

11. 关于函数，有下列结论，其中正确的是（    ）

A. 函数的图象关于y轴对称

B. 函数的最小值是

C. 函数在上单调递增，在上单调递减

D. 函数的单调递增区间是和

12. 已知函数，若方程有三个实数根，，，且，则下列结论正确的为（    ）

A

B. 的取值范围为

C. 的取值范围为

D. 不等式的解集为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上.

13. 已知，则___________.

14. 若，则___________.

15. 已知函数是奇函数，当时，函数图象与函数的图象关于直线对称，则__________．

16. 已知函数，若方程恰有个不相同的实根，则实数的取值范围是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 计算：

（1）；

（2）

18. 已知集合，.

（1）若，求；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19. 已知函数是R上的奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）解不等式．

20. 某网购店从2017年起参与“双十一”促销活动，已知2017-2019年“双十一”期间该网购店的销售额分别为10万元､12万元､13万元，为了估计以后每年“双十一”的销售额，以这三年的销售额为依据，用一个函数模拟该网站的销售额y（万元）与年份数x的关系（为计算方便，2017年用x=1代替，依此类推），模拟可以选用二次函数y=ax2+bx+c或函数（其中a，b，c为常数），若已知2020年“双十一”期间该网购店的销售额为13.4万元，请问以上哪个函数作为模拟函数比较好？请说明理由，并根据以上结果预测2021年“双十一”期间该网店的销售额.

21. 定义在上的函数对任意、都有，且对任意，恒有.

（1）判断单调性，并证明；

（2）已知，若不等式对任意恒成立，求实数取值范围.

22. 已知函数， .

（1）证明：为偶函数；

（2）若函数的图象与直线没有公共点，求 a的取值范围；

（3）若函数，是否存在 m，使最小值为0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

答案

1-8 BBDAD  BCB  9.AC  10.ACD  11.ABD  12.ACD

13【答案】1

14【答案】

15【答案】.

16【答案】

17【答案】（1）；   

（2）1.

18【答案】（1）；（2）.

19【答案】（1）1；（2）.

20【答案】作为模拟函数比较好，预测2021年“双十一”期间该网店的销售额为13.75万元

21.（1）证明：函数在上单调递增，理由如下：

任取、，且，则，

，

即，所以函数在上单调递增.

（2）.

22. （1）证明：因为，又

，

即，

所以为偶函数.

（2）；（3）存在，.