2021-2022学年山东省潍坊市安丘市、高密市、诸城市高二下学期期中考试数学试题含答案

潍坊市安丘市、高密市、诸城市2021-2022学年高二下学期期中考试

数学

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 一物体做直线运动，其位移（单位：）与时间（单位：）的关系是，则该物体在时的瞬时速度为（    ）

A. 3 B. 6 C. 12 D. 16

2. 已知等比数列中，，，则(    )

A. 27 B. 36 C. 54 D. 81

3. 某射击运动员射击一次所得环数的分布列如下表所示.

则（    ）

A. 0.72 B. 0.75 C. 0.85 D. 0.90

4. 《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传.意思是：有996斤棉花要给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子分完为止，则第1个孩子分得棉花的斤数为（    ）

A. 48 B. 65 C. 82 D. 99

5. 已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是(    )

A. 函数在上单调递减 B. 函数在上单调递增

C. 函数在处取得极小值 D. 函数共有1个极大值点

6. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知正项数列中，，，则数列的前项和为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知随机事件与的样本数据的2×2列联表如下：

其中，均为大于4整数，若在犯错误的概率不超过0.01的前提下“判断和之间有关系”时，则（    ）

附：

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

二､多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9. 若函数在定义域内单调递增，则的解析式可以是(    )

A.  B.

C.  D.

10. 已知随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是（    ）

A. ，

B. 随机变量满足，则

C.  

D. 若，则

11. 已知函数是奇函数，对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”.将数列1，3进行“美好成长”，第一次得到数列1，3，3；第二次得到数列1，3，3，9，3，…；设第次“美好成长”后得到的数列为1，，，…，，3，并记，则（    ）

A.  

B.

C.  

D. 数列的前项和为

三､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13. 若函数满足，则___________.

14. 写出恰有个极值点，且在上不单调一个函数___________.

15. 已知随机变量服从参数为，的二项分布，即，且，，则___________.

16. 某投资公司评估一个需要投资980万的项目，该项目从第1年年末开始，每一年的净利润是万元，而且收益可以持续50年.若年利率为8%，记第年年末的收益现值为（，），___________；若该项目值得投资，则的最小值为___________万元.（参考数据：）

四､解答题：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

18. 某企业在一段时期内为准确把握市场行情做了如下调研：每投入金额为（单位：万元），企业获得收益金额为（单位：万元），现将投入金额与收益金额数据作初步统计整理如下表：（表中，）

（1）利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为收益金额关于投入金额的回归方程模型？

（2）根据（1）的结果解答下列问题.

①建立关于的回归方程；

②样本对投入金额时，企业收益预报值是多少万元？

附：对于一组数据、、、，其线性相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

19. 已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）设函数，求的极值.

20. 随着中国实施制造强国战略以来，中国制造（Made in China）逐渐成为世界上认知度最高的标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制.某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本，检测其质量指标值，质量指标的范围为，经过数据处理后得到如下频率分布直方图：

（1）为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在和的两组中抽取3件产品，记取自的产品件数为，求的分布列和数学期望；

（2）该企业采用混装的方式将所有的产品按200件一箱包装，质量指标在内的产品利润是5元，质量指标在之外的利润是3元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱产品的利润.

21. 已知正项数列的前项和为，满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，为数列的前项和.若对任意的恒成立，求的最小值.

22. 已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）设，记函数在上的最大值为，证明：.

答案

1-8 ADCBD  ACB  9.AB  10.ACD  11.BC  12.BCD

13【答案】1

14【答案】（答案不唯一）

15【答案】

16【答案】    ①. ；    ②. .

17【答案】（1），   

（2）

18【答案】（1）更适宜   

（2）①；②万元

19【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；   

（2）当时，没有极值；当时，的极小值为，没有极大值.

20.（1）解：样本中质量指标在的产品有件，质量指标在的有件，可能的取值为0，1，2，3，

相应的概率为：

，，

，，

随机变量的分布列为

所以期望.

（2）（元）

21【答案】（1）   

（2）

22【答案】（1）   

（2）由题意，

则.

当时，.

令，则，所以在上单调递增.

因为，，

所以存在，使得，即，即，

故当时，，又，故此时；

当时，，又，故此时.

即在上单调递增，在上单调递减，

则.

令，，则，

所以在上单调递增，则，

所以.