2021-2022学年河北省承德市兴隆县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省承德市兴隆县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分）

1. 在圆的面积公式中，变量是(    )

A. 、、 B. 、 C. 、 D. 只有

2. 为了维护我国的海洋权益，我海军在海战演戏中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的(    )

A. 距离 B. 方位角 C. 距离和方位角 D. 以上都不对

3. 下列函数中是正比例函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图是小明、小刚小红做课间操时的位置，如果用表示小明的位置，表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图的阴影区域内，则目标的坐标可能是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 函数的自变量取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D.

7. 下列各图象中不表示是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 已知油箱中有油升，每小时耗油升，则剩油量升与耗油时间小时之间的函数关系式为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知点位于第二象限，且距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系：

下列说法不正确的是(    )

A. 与都是变量，且是自变量
B. 所挂物体质量为时，弹簧长度为
C. 弹簧不挂重物时的长度为
D. 物体质量每增加，弹簧长度增加

12. 如图，在的正方形网格中有四个格点，，，，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(    )

A. 点 B.   点 C. 点 D.   点

13. 已知点为某个封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点的运动时间为，线段的长度为，表示与的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是(    )

A.  B.  C.  D.

14. 关于一次函数，下列说法：图象与轴的交点坐标是；随的增大而增大；图象经过第一、二、三象限； 直线可以看作由直线向右平移个单位得到．其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

15. 某通讯公司就上宽带网推出，，三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用元与上网时间的函数关系如图所示，则下列判断错误的是(    )

A. 每月上网时间不足时，选择方式最省钱
B. 每月上网费用为元时，方式可上网的时间比方式多
C. 每月上网时间为时，选择方式最省钱
D. 每月上网时间超过时，选择方式最省钱

16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，当直线与有交点时，的取值范围是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 已知等腰三角形的周长为，底边关于腰长的函数解析式是_______．
18. 阅读下面材料：小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了与的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：

小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”
请回答：
小聪判断的理由是______．
当时，的值为______．
请写出函数的一条性质：______．

19. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了，，三地的坐标，数据如图单位：笔直铁路经过，两地．
    ，间的距离______；
    计划修一条从到铁路的最短公路，并在上建一个维修站，使，则的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

20. 一次函数的图象过，两点，求函数的表达式．
21. 已知：一次函数的图象分别与轴、轴交于点、．
    请直接写出，两点坐标：
    ______、______
    在直角坐标系中画出函数图象；
    若平面内有一点，请连接、，则是______三角形．

22. 三角形为等腰直角三角形，其中，长为．
    建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；
    将中各顶点的横坐标都加，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
    将中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
    将中各顶点的横坐标都乘，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
23. 已知是的正比例函数，当时，．
    求出与的函数关系式；
    当时，求的值；
    当时，求的值．
24. 如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．
    求点的坐标；
    求直线的解析表达式；
    求的面积；
    在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．

25. 我市从年月日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入万元购进、两种型号的电动自行车共辆，其中每辆型电动自行车比每辆型电动自行车多元．用万元购进的型电动自行车与用万元购进的型电动自行车数量一样．
    求、两种型号电动自行车的进货单价；
    若型电动自行车每辆售价为元，型电动自行车每辆售价为元，设该商店计划购进型电动自行车辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润元．写出与之间的函数关系式；
    在的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
26. 如图，直线、的函数关系式分别为和，且交点的横坐标为，动点在线段上移动．
    求点的坐标和；
    若点，当为何值时，的值最小；
    过点作直线轴，分别交直线、于点、．
    若，求点的坐标．
    设中位于直线左侧部分的面积为，请写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据常量和变量的定义得、是变量，是常量．
故选：．
根据变量和常量的定义判断即可．
本题考查常量和变量的定义，解题关键是掌握常量和变量的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：由于在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据，
故选：．
在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据．所以从选项中应选方向角和距离两个条件．
本题考查了在平面内要用一组有序数对来表示一个点的位置的概念．
 

3.【答案】 

【解析】解：、为的正比例函数，所以选项符合题意；
B、是的一次次函数，所以选项不符合题意；
C、为的二次函数，所以选项不符合题意；
D、是的反比例函数，所以选项不符合题意．
故选：．
根据正比例函数的定义解答即可．
本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．根据已知两点的坐标确定坐标系，再确定点的坐标．
【解答】

解：根据小明与小刚的位置坐标可建立如图所示直角坐标系，

由图知小红的位置可表示为，
故选：．

5.【答案】 

【解析】解：根据目标在第四象限，则其横坐标是正数，纵坐标是负数．
故选：．
根据图形，则目标在第四象限，其横坐标是正数，纵坐标是负数．
此题考查了坐标平面内点的坐标特征．
 

6.【答案】 

【解析】解：依题意，得，，
解得，
故选：．
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数；分式有意义的条件是：分母不为．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．注意的数中就没有．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据图象知给自变量一个值，有且只有个函数值与其对应，故A选项是函数，
B.根据图象知给自变量一个值，有且只有个函数值与其对应，故B选项是函数，
C.根据图象知给自变量一个值，有且只有个函数值与其对应，故C选项是函数，
D.根据图象知给自变量一个值，都有个函数值与其对应，故D选项不是函数，
故选：．
依据函数的定义，取一个值，有唯一值对应，可直接得出答案．
此题主要考查了函数概念，任意画一条与轴垂直的直线，始终与函数图象有一个交点，那么是的函数．
 

8.【答案】 

【解析】解：依题意得，油箱内余油量升与行驶时间小时的关系式为：
．
故选：．
根据油箱内余油量原有的油量小时消耗的油量，可列出函数关系式．
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．关键是明确油箱内余油量，原有的油量，小时消耗的油量，三者之间的数量关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：点位于第二象限，距离轴个单位长度，
点的纵坐标为，
距离轴个单位长度，
点的横坐标为，
点的坐标是．
故选：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标，到轴的距离等于横坐标的相反数解答．
本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离等于纵坐标绝对值，到轴的距离等于横坐标绝对值是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的性质，，当时，函数值随的增大而增大．根据一次函数的性质，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
，
解得．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：中根据题意可以确定、都是变量，且为自变量；
中直接根据表格判断结论正确；
中根据表格弹簧不挂重物时的长度为，故结论错误；
中根据表格数据可以知道物体质量每增加，弹簧长度增加，故结论正确．
故选C．
利用变量和自变量的定义即可判断；
利用表格数据可以判断；
利用表格数据即可判断；
利用表格数据即可判断．
本题主要考查了根据表格获取函数关系式及利用表格数据判断结论是否正确．
 

12.【答案】 

【解析】解：是原点，与关于轴对称，
故选：．
根据关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，利用关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：与的函数图象分三个部分，而选项和选项中的封闭图形都有条线段，其图象要分四个部分，所以、选项不正确；
选项中的封闭图形为圆，开始随的增大而增大，然后随的增大而减小，所以选项不正确；
选项为三角形，点在三边上运动对应三段图象，且点在点的对边上运动时，的长有最小值．
故选：．
先观察图象得到与的函数图象分三个部分，则可对有边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，点在圆上运动时，开始随的增大而增大，然后随的增大而减小，则可对进行判断，从而得到正确选项．
本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
 

14.【答案】 

【解析】解：当时，，
图象与轴的交点坐标是，结论符合题意；
，
随的增大而增大，结论符合题意；
，，
该函数图象经过第一、三、四象限，结论不符合题意；
将直线向右平移个单位得到的直线解析式为，
结论符合题意．
故选：．
将代入一次函数解析式中求出值，由此可得出结论符合题意；由结合一次函数的性质即可得出随的增大而增大，即结论符合题意；由、的正负结合一次函数图象与系数的关系即可得出该函数图象经过第一、三、四象限，即结论不符合题意；根据图象的平移规律“左加右减”即可得出将直线向右平移个单位得到的直线解析式为，即结论符合题意．综上即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象与几何变换，逐一分析四条结论是否符合题意是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
A.观察函数图象，可得出：每月上网时间不足 时，选择方式最省钱，结论A正确；
B.观察函数图象，可得出：当每月上网费用元时，方式可上网的时间比方式多，结论B正确；
C.利用待定系数法求出：当时，与之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当时的值，将其与比较后即可得出结论C正确；
D.利用待定系数法求出：当时，与之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当时的值，将其与比较后即可得出结论D错误．
综上即可得出结论．
【解答】
解：观察函数图象，可知：每月上网时间不足 时，选择方式最省钱，结论A正确；
B.观察函数图象，可知：当每月上网费用元时，方式可上网的时间比方式多，结论B正确；
C.设当时，，
将、代入，得：
，解得：，
，
当时，，
每月上网时间为时，选择方式最省钱，结论C正确；
D.设当时，，
将、代入，得：
，解得：，
，
当时，，
结论D错误．
故选：．  

16.【答案】 

【解析】解：把代入得，解得，
把代入得，解得，
所以当直线与有交点时，的取值范围是．
故选D．
利用函数图象，把点和点坐标分别代入中求出对应的的值，从而得到直线与有交点时，的取值范围．
本题考查了一次函数与系数的关系：由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．当，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列函数解析式，等腰三角形的性质及三角形三边关系根据三角形三边关系求得的取值范围是解答本题的关键先由等腰三角形的周长写出与的函数解析式，再求出自变量的取值范围即可．
【解答】
解：由题意得：，
即可得：，从而可得，
又两边之和大于第三边，
，
即可得函数关系式为，自变量的取值范围为．
故答案为．  

18.【答案】因为函数值不可能为负，所以在轴下方不会有图象答案不唯一  或；  当时，随增大而减小，当时，随增大而增大答案不唯一 

【解析】解：答案不唯一．如：因为函数值不可能为负，所以在轴下方不会有图象；
故答案为：因为函数值不可能为负，所以在轴下方不会有图象答案不唯一；
当时，，则或，
故答案为：或；
当 时，随增大而减小，当时，随增大而增大答案不唯一，
故答案为：当 时，随增大而减小，当时，随增大而增大答案不唯一．
因为函数值不可能为负，即可求解；
当时，，即可求解；
答案不唯一，可列举函数增减性即可．
本题考查了函数的图象和性质，解题关键是根据函数解析式得出函数值和自变量的取值范围．
 

19.【答案】   

【解析】解：由、两点的纵坐标相同可知：轴，
；
故答案为：；
过点作于点，连接，作的垂直平分线交直线于点，
，
，
，
故答案为：．
由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出的长度；
过点作于点，连接，作的垂直平分线交直线于点，根据垂直平分线的性质即可得出．
本题考查坐标确定位置，解题的关键是根据、、三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型．
 

20.【答案】解：设一次函数解析式为，
把，分别代入得，
解得，
所以一次函数解析式为． 

【解析】利用待定系数法求一次函数解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数关系式，设一次函数解析式为，要有两组对应量确定解析式，即得到，的二元一次方程组．
 

21.【答案】；；   
如图，

等腰直角 

【解析】

解：令，则，即．
令，则，即．
故答案是：；．
见答案；
因为、、，
，，，
，且，
，
是等腰直角三角形．
故答案是：等腰直角．
【分析】
利用一次函数解析式求得点、的坐标；
由两点确定一条直线作出图形；
根据两点间的距离公式和勾股定理的逆定理解答．
考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象．解答题时，注意是等腰直角三角形，不要只写直角三角形．  

22.【答案】解：以边所在的直线为轴，的中垂线垂足为为轴，
建立直角坐标系如图，
因为的长为，
所以，所以，，；

整个图案向右平移了个单位长度，如图；

与原图案关于轴对称，如图；

与原图形相比所得的图案在位置上关于轴对称，横向拉长了倍，如图． 

【解析】以边所在的直线为轴，的中垂线垂足为为轴，建立直角坐标系．因为的长为，所以，，；
横坐标都加，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案向右平移了个单位长度；
将中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘，与原图案相比，所得的图案与原图案关于轴对称；
将中各顶点的横坐标都乘，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案与原图形相比所得的图案在位置上关于轴对称，横向拉长了倍．
主要考查了坐标与图形的变化--平移和对称；解题的关键是要掌握坐标的变化和图形之间对应的变化规律，根据坐标的变化特点可推出图形的变化．
 

23.【答案】解：设与之间的函数关系式为．
当时，，
，
，
与的函数关系式为，即．
当时，，
的值为；
当时，，
解得：，
的值为． 

【解析】设与之间的函数关系式为，由当时，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，将其代入中整理后即可得出结论；
代入求出的值；
代入求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的定义，解题的关键是：根据给定点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出的值；牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
 

24.【答案】解：由，令，得，
，
；

设直线的解析表达式为，
由图象知：，；，，代入表达式，
，
，
直线的解析表达式为；

由，
解得，
，
，
；

与底边都是，面积相等所以高相等，高就是点到直线的距离，即纵坐标的绝对值，
则到距离，
纵坐标的绝对值，点不是点，
点纵坐标是，
，，

，
所以． 

【解析】已知的解析式，令求出的值即可；
设的解析式为，由图联立方程组求出，的值；
联立方程组，求出交点的坐标，继而可求出；
与底边都是，面积相等所以高相等，高就是点到的距离．
本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．
 

25.【答案】解：设、两种型号电动自行车的进货单价分别为元元．
由题意：，
解得，
经检验：是分式方程的解．
答：、两种型号电动自行车的进货单价分别为元元．

；

设购进型电动自行车辆，
最多投入万元购进、两种型号的电动自行车共辆，
A、两种型号电动自行车的进货单价分别为元、元，
，解得：，
的取值范围是：，
，
，
时，有最大值，最大值为元． 

【解析】设、两种型号电动自行车的进货单价分别为元元，构建分式方程即可解决问题；
根据总利润型的利润型的利润，列出函数关系式即可；
利用一次函数的性质即可解决问题；
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

26.【答案】解：点在直线：上，且点的横坐标为
点，
点在直线：上，
，
；

如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小，
，，
点，
直线的解析式为，
令，
，
，
点的坐标为；

由知，，
直线的解析式为，
轴于，
，
点在直线上，
，
，
，
，
舍或，
；

当时，如图，点，
，，
，
当时，如图，
由知，直线的解析式为，
，
，
，
，，
，
即：． 

【解析】将点的横坐标代入直线中，求出点坐标，进而将点坐标代入直线解析式中，即可求出；
先利用对称性确定出点的坐标，连接得出点的位置，利用待定系数法求出直线的解析式即可得出结论；
先求出直线解析式，进而得出点，的坐标，进而得出，最后用建立方程求解即可得出结论；
分两种情况，利用三角形的面积公式和面积的差即可得出结论．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，掌握坐标系中求三角形的面积的方法是解本题的关键．