2021-2022学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级（下）期中数学试卷 题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共30分）在下列实例中，属于平移过程的个数有(    )
时针运行过程；
电梯上升过程；
火车直线行驶过程；
地球自转过程；
生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，平分，若，则(    )
A.  B.  C.  D. 若一个多边形每一个内角都是，则这个多边形的边数是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中，计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，根据需要将一块边长为的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮阴影部分的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中错误的是(    )A.
B.
C.
D. 已知是关于、的二元一次方程，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如果，，，那么、、三数的大小(    )A.  B.  C.  D. 如果是方程组的解，则与的关系是(    )A.  B.  C.  D. 一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图，当时，，则符合条件的其它所有可能度数为(    )
A. 和 B. 、、、
C. 和 D. 以上都有可能在数学中为了书写简便，世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，如记，；已知，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 不确定 二、填空题（本大题共8小题，共24分）计算：______．一个多边形的内角和的度数是外角和的倍，这个多边形是______．一个等腰三角形的两条边长为，，那么它的周长是______ ．已知一种流感病毒的细胞直径约为纳米纳米米，那么用科学记数法表示该病毒的直径约为______米．将一张面值为元的人民币，兑换成元或元的零钱，有______种兑换方案．已知，，求______．如图，直线，直线与直线，相交于点，，，点是射线上的一个动点不包括端点，将沿折叠，使顶点落在点处．若，则______．
如图，在中，点，点分别是和上的点，且满足，，过点的直线平行，射线交于点，交直线于点若的面积为，则四边形的面积为______．
  三、计算题（本大题共1小题，共10分）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线，根据光学知识有，，请判断光线与光线是否平行，并说明理由．
光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底？即求与水平线的夹角
如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间．
 
  四、解答题（本大题共8小题，共56分）计算：
；
．因式分解：
；
．解下列方程组

 化简求值
已知，，
化简；
当，时，求代数式的值．如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．
的面积为______；
将经过平移后得到，图中标出了点的对应点，补全；
若连接，，则这两条线段之间的关系是______；
在图中画出的高，中线；
能使的格点点除外，共有______个．
如图，已知，，试说明；．
若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片，小明拼成的长方形如图，面积为；也可以表示为，于是可得；试借助拼图的方法，把二次三项式分解因式．
 
把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求的最小值．
解：，因为不论取何值，总是非负数，即所以，所以当时，有最小值，最小值是．
根据上述材料，解答下列问题：
填空：____________；
将变形为的形式，并求出的最小值；
若，，其中为任意数，试比较与的大小，并说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
根据平移的定义直接判断即可．
【解答】
解：时针运行是旋转，故此选项错误；
电梯上升，是平移现象；
火车直线行驶，是平移现象；
地球自转，是旋转现象；
电视机在传送带上运动，是平移现象．
故属于平移变换的个数有个．
故选C．  2.【答案】 【解析】解：平分，
，
，
，
，
故选：．
根据角平分线的定义及平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：多边形的边数是：，
即该多边形是八边形．
故选：．
已知每一个内角都等于，就可以知道每个外角是度，根据多边形的外角和是度，可以求出多边形的边数．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：或．
故选：．
利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：是关于、的二元一次方程，
，，
解得：，，
，
故选：．
根据二元一次方程的定义和已知条件得出，，求出、的值，再求出答案即可．
本题考查了二元一次方程的定义和求代数式的值，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次的整式方程，叫二元一次方程．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故选：．
根据零指数幂，负整数指数幂计算，，的值即可得出答案．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的大小比较，掌握是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：把果代入方程组，
得，
，得
．
故选C．
所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于，、的三元一次方程组，消去就可得到与的关系．
此题主要考查了二元一次方程组的解和消元思想．
 9.【答案】 【解析】解：当时，；

当时，；

当时，，
；

当时，，
．

故选：．
根据题意画出图形，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
，
，
，，
，．
故选：．
根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．
本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
先算乘方，再算乘法．
乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
 12.【答案】六边形 【解析】解：设这个多边形是边形，根据题意，得
，
解得：．
即这个多边形是六边形．
故答案为：六边形．
多边形的外角和是，则内角和是设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程，从而求出边数的值，从而求解．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：当腰为时，周长；
当腰长为时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为，这个三角形的周长是，
故答案为：．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：纳米米米．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 15.【答案】 【解析】解：设可以兑换成张元，张元的零钱，
依题意得：，
．
又，均为自然数，
或或，
共有种兑换方案．
故答案为：．
设可以兑换成张元，张元的零钱，根据零钱的总面值为元，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出共有种兑换方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，
；
．
故答案为：．
根据和的平方等于平方和加积的倍，计算平方和，再根据完全平方公式的形式，可得答案．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解题关键．
 17.【答案】或 【解析】解：当点在平行线，之间时，

设，由折叠可得，
，
，
，
，
，
，
；
当点在的下方时，
设，由得，，
，
由折叠得，，
，
，
，
，
；
综上所述，的度数是或．
故答案为：或．
当点在平行线，之间时，设，由折叠可得根据平行线的性质即可得到结论；当点在的下方时，设，由得，根据平行线的性质即可得到结论．
本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确的作出图形，运用分类思想是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：，的面积为，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
延长交于点，

，
∽，
，
同理，∽，
，
：：，
，
，
：：，
，
，
，
四边形的面积，
故答案为：．
根据比例的性质及三角形面积公式求解即可．
此题考查了三角形面积公式，熟练掌握比例的性质及三角形面积公式是解题的关键．
 19.【答案】解：平行．理由如下：
如图，，
，
，
，
；

入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，
，
入射光线与水平线的夹角为，垂直照射到井底，
，
，
与水平线的夹角为：；

存在．
如图，与在的两侧时，，，
，
，
要使，
则，
即，
解得；
此时，
，
旋转到与都在的右侧时，，，
，
，
要使，
则，
即，
解得，
此时，
，
旋转到与都在的左侧时，，，
，
，
要使，
则，
即，
解得，
此时，
，
此情况不存在．
综上所述，为秒或秒时，与平行． 【解析】根据等角的补角相等求出与的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定；
根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得，然后根据平角等于求出的度数，再加上即可得解；
分与在的两侧，分别表示出与，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；
旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；
旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．
本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，要注意分情况讨论．
 20.【答案】解：


；


． 【解析】先算绝对值，乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；
利用单项式乘多项式的法则进行运算，再合并同类项即可．
本题主要考查单项式乘多项式，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 21.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题考查的是分解因式，正确运用平方差公式和完全平方公式进行分解是解决此题的关键．
 22.【答案】解：，
由，可得：，
代入，可得：，
解得，
把代入，可得：，
原方程组的解是．

，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是． 【解析】应用代入消元法，求出方程组的解即可．
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 23.【答案】解：，，



；
当，时，
． 【解析】把，代入后，去括号、合并同类项化简即可；
把，代入计算，即可得出结果．
本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解决问题的关键．
 24.【答案】  ，   【解析】解：的面积为；
故答案为：；
如图，即为所求；
若连接，，则这两条线段之间的关系是，；
故答案为：，；
如图，线段，线段即为所求；
如图点，，，即为所求，共有个．
故答案为：．

利用三角形的面积公式求解；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
平移平移变换的性质判断即可．
根据三角形的高，中线的定义画出图形即可；
利用等高模型作出满足条件的点即可．
本题考查作图平移变换，三角形的高，中线，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 25.【答案】证明：，，
，
，
，
；
，
，
而，
，
，
． 【解析】根据邻补角定义得出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得到结论；
由，根据“两直线平行，同位角相等”得到，而，则，根据平行线的判定得到，再根据“两直线平行，内错角相等”即可得到结论．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 26.【答案】解：如图：

图中大正方形的面积为：．
也可以表示为：．
． 【解析】利用图形面积关系进行分解．
本题考查因式分解，构造图形，利用面积关系分解是求解本题的关键．
 27.【答案】   【解析】解：，
故答案为：，；


，
不论取何值，总是非负数，
即，
，
当时，有最小值，最小值是；
理由如下：





，
，
，
，
．
根据完全平方公式求解；
利用配方法求最小值即可；
利用作差法比较大小．
本题考查了配方法的应用，非负数的性质，利用作差法比较大小是解题的关键．