2021-2022学年吉林省四平市铁东区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年吉林省四平市铁东区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了7×107B，【答案】A，【答案】C，【答案】<，【答案】25等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年吉林省四平市铁东区七年级（上）期末数学试卷 一．选择题（本题共6小题，共12分）若为实数，则下列各式的运算结果比小的是(    )A.  B.  C.  D. 记者从月日召开的世界制造业大会新能源汽车产业发展论坛上获悉，到今年月底我国汽车保有量达到了辆，年底将超过亿辆．这个数字用科学记数法可表示为(    )A.  B.  C.  D. 如图，由个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为(    )A.
B.
C.
D. 如图，一副三角板直角顶点重合摆放在桌面上，若，则等于(    )
A.  B.  C.  D. 如图为正方体的表面展开图，标注了“美丽的四平市”，“美”的对面是(    )A. 四
B. 平
C. 市
D. 丽如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(    )
  两点确定一条直线 B. 经过一点有无数条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 以上答案都不对二．填空题（本题共8小题，共24分）比较大小： ______ ．若是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，则代数式______．______．已知，，则______．如图，把一张长方形的纸条按图那样折叠后，、两点落在、点处，若得，则余角的度数为______．
 我们定义：，例如：若，则的值为______．如图，数轴上、、三点所表示的数分别是，，，已知，，且是关于的方程的解，则的值为______。上面是用分数数字表示面积砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是______．
三．解答题（本题共12小题，共84分）计算：．先化简，再求值：，其中，．如图，在平面内有、、三点．
画直线，线段，射线；
在线段上任取一点不同于、，连接；
数数看，此时图中线段共有______ 条．
 
观察下列五个式子，解答问题：，，，，．
这五个式子中，多项式有______ 个；
选择两个多项式进行加法运算，要求计算结果为单项式．某同学解方程的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：
解：去分母，得第一步
去括号，得第二步
移项，得第三步
合并同类项，得第四步
系数化为，得第五步
该同学解答过程从第______ 步开始出错，错误原因是______ ；
写出正确的解答过程．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串个山楂，还剩余个山楂；如果每根竹签串个山楂，还剩余根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳现有根竹签，个山楂．若每根竹签串个山楂，还剩余个山楂，则下列等式成立的是______填写序号．
；；．
如图，点是线段上一点，并且：：，点，分别为，的中点．
若线段．
______ ；
求线段的长；
若线段则线段的长为______ 用含的式子表示．
如图，是的平分线，是的平分线．
如果，，那么是多少度？ 如果，，那么是多少度？如图，已知轮船在灯塔的北偏东的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上．
求从灯塔看两轮船的视角即的度数？
轮船在的角平分线上，则轮船在灯塔的什么方位？
已知表，表分别是从表中选取的一部分，表中第一行第四个数是，第二行第三个数是，根据表中的规律，解答下列问题：
表中第四行第五个数是______；
表，表中的，的和是______；
求表中第四行第几个数是？
表中第行第个数是______用含的代数式表示．
元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了元以后，超出部分按原价折优惠；在乙超市当日累计购物超出元之后，超出部分按原价折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物元其中．
分别求出顾客到甲、乙两家超市的实际支付的费用用含的式子表示；
当时，顾客到哪家超市购物优惠？请说明理由；
当为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．如图，已知数轴上点，是数轴上的一点，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
写出数轴上点表示的数为______ ，经秒后点走过的路程为______ 用含的代数式表示；
若在动点运动的同时另一动点从点也出发，并以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点就能追上点？
若为的中点，为的中点，点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，选项错误；
B.，选项正确；
C.，选项错误；
D.，选项错误；
故选：．
根据一个数加上一个正数的和大于本身，加上一个负数小于本身，减去一正数小于本身，减去一个负数大于本身，乘以等于本身，除以也等于本身，逐一进行比较便可．
本题主要考查了实数的大小比较，具体考查了一个数加，减，乘，除以，值的大小变化规律．基础题．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：

故选：．
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
从如图可以看出，的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解．
【解答】
解：因为，
所以．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：正方体的表面展开图，标注了“美丽的四平市”，“美”的对面是：市，
故选：．
根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面判断即可．
本题考查了几何体展开图，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法，是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：．
利用线段的性质可得答案．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了有理数比较大小，利用了负数比较大小的方法．根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．
【解答】
解：，，
又，
，
故答案为．  8.【答案】 【解析】解：是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，
，，，
，
故答案为：．
先利用，，的条件求出，，，再代入所求式子计算即可．
本题考查实数的相关概念，有理数的加减混合计算，解题的关键是求出，，．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案为：．
先把除法转化为乘法，然后约分即可．
本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，乘除同一级，要按照从左到右的顺序依次进行计算．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，
由得

．
故答案为：
先将条件构成一个二元一次方程组，求出与的值，然后代入代数式就可以求出结论．
本题考查了解方程组的运用，整式加减的运用、数学整体思想的运用及求代数式的值．解答本题求出、的值是关键．
 11.【答案】 【解析】解：把一张长方形的纸条按图那样折叠后，
，
，
余角的度数为，
故答案为：．
由折叠的性质可得，可求的度数，即可求解．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，余角的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，且，
，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
故答案为：．
首先根据题意，可得：；然后根据解一元一次方程的方法，求出的值为多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
解得，
，
，
是关于的方程的一个解，
，
解得。
故答案是：。
首先根据数轴上两点间的距离的求法，求出的值是多少，进而求出的值是多少；然后根据是关于的方程的一个解，求出的值为多少即可。
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及一元一次方程的解的含义和应用，要熟练掌握。
 14.【答案】 【解析】解：由题意可知，“分数墙”的总面积．
故答案为：．
从图中可以观察到，每一行的面积之和为，根据规律求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，能从图中准确的找出数字的变化规律是解答此题的关键．
 15.【答案】解：


． 【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 16.【答案】解：

，
当，时，
原式

． 【解析】去括号、合并同类项把整式化简后，代入进行计算，即可得出结果．
本题考查了整式的加减化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解决问题的关键．
 17.【答案】解：如图所示：

． 【解析】【分析】
本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
根据直线，射线，线段的概念，利用直尺即可作出图形；
根据线段的定义即可求解．
【解答】
解：见答案；
见答案；
图中有线段条，即线段，，，，，．
故答案为．  18.【答案】 【解析】解：式子是单项式，由于不是单项式，所以式子不是多项式，
式子，，是多项式；
故答案为：．



．
根据多项式的定义，直接判断解结论；
先观察三个多项式，确定出两个多项式，相加即可．
本题考查了多项式的定义及整式的加减，掌握多项式的定义和合并同类项法则是解决本题的关键．
 19.【答案】一  漏乘不含分母的项 【解析】解：方程去分母，得，
所以该同学从第一步就出错了，错误的原因是去分母时，不含分母的项漏乘了．
故答案为：一，漏乘不含分母的项；
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
观察第一步，可得结论；
按解一元一次方程的一般步骤求解即可．
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：设这些竹签有根，
依题意得：，
解得：，
则个．
答：这些竹签有根，山楂有个．
反思归纳：依题意得：，即．
故选：．
设这些竹签有根，根据“如果每根竹签串个山楂，还剩余个山楂；如果每根竹签串个山楂，还剩余根竹签”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
反思归纳：根据山楂的数量竹签数每根竹签上串的山楂数剩余的山楂数，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，找出，，，满足的关系式．
 21.【答案】  【解析】解：：：，，
，，
，
故答案为：；
点，分别为，的中点，
，，
由线段的和差，得
；
由得，，
，
，
故答案为：
根据线段的比求得，，代入数值即可得到答案；由点，分别为，的中点，得到，，由线段的和差得到，代入数值即可得到答案；
由知，代入数值即可得到答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出是解题关键．
 22.【答案】解：如图，为的平分线，是的平分线，
，，
；

如图，是的平分线，，
．
，．
又为的平分线，
． 【解析】根据角平分线的定义可以求得；
根据角平分线的定义易求得，所以由图中的角与角间的和差关系可以求得，最后由角平分线的定义求解．
本题考查了角平分线的定义．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
 23.【答案】解：由题意可知，
所以：；

平分，且


轮船在灯塔的北偏东的方向上． 【解析】根据即可求出；
根据平分求出，然后根据即可解答．
本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点．
 24.【答案】     【解析】解：由表格可得第四行后面每个数字是前面数字，
第五个数为．
故答案为：．
根据表位于表格第三列，下面的数字是上面数字，
，
位于表格中第，列，位于第列，
，
．
故答案为．
表中第四行第一个数为，第个数为，
当时，
解得．
第行第一个数为，第七个数为．
故答案为：．
第四行后面每个数字是前面数字．
根据表位于表格第三列，下面的数字是上面数字，所以，表位于表格中第，列，，从而求解．
表中第四行第一个数为，第个数为，将代入求解．
第行第一个数为，第七个数为．
本题考查数字的变化规律问题，解题关键是根据表格找出第几行第几列的数字表示规律．
 25.【答案】解：由题意得，甲超市支付费用为：元；
乙超市支付费用为：元，
答：顾客到甲、乙超市的实际支付费用分别为元和元．
当时，甲：元，
乙：元，
，
到乙超市购买更优惠，
答：当时，到乙超市购买更优惠．
由题意得，，
解得：，
答：当为时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同． 【解析】先计算超出部分，然后根据题意列出式子；
将分别代入两个式子计算，得到在两个超市的实际支付费用，然后比较；
令两个式子相等得到方程，然后解方程求得的值．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意并用含有的式子表示在两个超市购买的实际支付费用．
 26.【答案】解：；；
设经秒后点追上点，
根据题意得：，
解得．
答：经过秒时间点就能追上点；
不论点运动到哪里，线段都等于．
分两种情况分析：点在线段上时，如图，

；
点在线段的延长线上时，如图，

．
综上可知，不论运动到哪里，线段的长度都不变，都等于． 【解析】解：设点表示，则有
，解得．
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
经秒后点走过的路程为．
故答案为：；．
设经秒后点追上点，根据题意得：
，
解得．
答：经过秒时间点就能追上点．
不论点运动到哪里，线段都等于．
分两种情况分析：
点在线段上时，如图，

；
点在线段的延长线上时，如图，

．
综上可知，不论运动到哪里，线段的长度都不变，都等于．
设出点表示的数为，由数轴上两点间的距离即可得到的方程，解方程即可得出，由路程速度时间可得出点走过的路程；
设经秒后点追上点，根据题意可得，关于的一元一次方程，解方程即可得出时间；
由点位置的不同分两种情况考虑，依据中点的定义，可以找到线段间的关系，从而能找出的长度．
本题考查了数轴、中点和解一元一次方程的相关知识，解题的关键是：找出关于的一元一次方程；找出关于时间的一元一次方程；由中点定义找到线段间的关系．