数学第一章 勾股定理综合与测试复习ppt课件

第一章勾股定理真题训练

1.[2020吉林长春]如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长度为 (　 　)

A.5　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.²5

【答案】A　

【解析】　如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,由勾股定理,得AB²=AC²+BC²苹方=4²+3²=5²,所以AB=5.故选A.

2.易错题 下列说法中正确的是 (　  　)

A.已知a,b,c是三角形的三边长,则a²+b²=c²      

B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方

C.在Rt△ABC中,若∠C=90°,则BC²+AC²=AB²    

D.在Rt△ABC中,若∠B=90°,则BC²+AC²=AB²

【答案】C

3.易错题  [2019河北唐山路北区]在△ABC中,∠B=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.

(1)如果a=5,c=12,那么b=_______; 

(2)如果b=61,a=60,那么c=_______. 

【答案】(1)13;(2)11　

4.[2020江苏无锡]如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为点D,AC=20,BC=15,BD=9.

求:(1)CD的长;

(2)△ABC的面积.

【解析】　 (1)因为CD⊥AB,所以∠CDB=∠CDA=90°,

在Rt△BDC中,根据勾股定理,

得CD2+BD2=BC2,

即CD2+92=152,

所以CD=12.

(2)在Rt△ADC中,根据勾股定理,得AD2+CD2=AC2,

即AD2+122=202,所以AD=16,

所以AB=AD+BD=16+9=25,

所以S△ABC=AB·CD=×25×12=150.

5.[2020江苏镇江]如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,动点P从点A出发沿AC向点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,且到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位长度,当点P到达点C时,点P,Q同时停止运动,连接PQ,CQ,设它们的运动时间为t(t>0)秒.

(1)设△CBQ的面积为S,请用含有t  的代数式来表示S;

【解析】　在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,

所以AC2=32+42=52,所以AC=5,

所以0<t≤5.

当0<t≤3时,BQ=t,BC=4,所以S=×4×t=2t;

当3<t≤5时,AQ=t-3,则BQ=3-(t-3)=6-t,

所以S=×4×(6-t)=12-2t.

综上,S=

7.[2020山东济南育华中学月考]如图,一辆小汽车在一条限速为70 km/h的公路上直线行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方30 m的B处,过了2 s后,测得小汽车(位于C处)与车速检测仪A的距离为50 m,这辆小汽车超速了吗?

【解析】在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC²=AC²-AB²=50²-30²=40²,

所以BC=40 m,

v=40÷2=20(m/s).

因为20 m/s=72 km/h,72>70,

所以这辆小汽车超速了.

8.[2020陕西]铁路上A,B两站(视为直线上两点)相距25 km,C,D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,如图所示,已知AD=15 km,CB=10 km.现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E,使得C,D两村庄到收购站E的距离相等,则收购站E应建在距A站___________km处. 

【答案】10

9.[2020山东威海文登区]给出下列四个说法:

①由于0.3,0.4,0.5不是勾股数,所以以0.3,0.4,0.5为边长的三角形不是直角三角形;

②由于以0.5,1.2,1.3为边长的三角形是直角三角形,所以0.5,1.2,1.3是勾股数;

③若a,b,c是勾股数,且c最大,则一定有a²+b²=c²;

④若三个整数a,b,c(c最大)是直角三角形的三边长,则2a,2b,2c一定是勾股数.

其中正确的是(      　)

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

【答案】C

10.[2020江苏连云港]如图,在△ABC中,AC=21,BC=13,D是AC边上一点,BD=12,AD=16.

(1)试说明BD⊥AC;

(2)若E是边AB上的动点,求线段DE的最小值.

【解析】　(1)因为AC=21,AD=16,

所以CD=AC-AD=5.

因为BD2+CD2=122+52=169=BC2,

所以∠BDC=90°,即BD⊥AC.

(2)当DE⊥AB时,DE取得最小值,

因为AB2=AD2+BD2=162+122=202,所以AB=20.

因为AD·DB=AB·DE,所以DE==9.6,

所以线段DE的最小值为9.6.

11.[2020吉林长春]如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20 dm,3 dm,2 dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 (　  　)

A.18 dm        B.20 dm   C.25 dm           D.35 dm

【答案】C

12.[2020甘肃兰州外国语学校]如图,一架梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙脚C的距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.9米,则梯子顶端A下滑了 (　  　)

A.0.9米          B.1.3米   C.1.5米           D.2米

【答案】B

13.[2020山东济南]把一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,使点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3 cm,BC=5 cm,则重叠部分△DEF的面积是__________cm². 

【答案】5.1