第15天：阶段测试-2022年暑假人教版八升九数学培优提高训练

这是一份第15天：阶段测试-2022年暑假人教版八升九数学培优提高训练，文件包含第15天阶段测试-2022年暑假人教版八升九数学培优提高训练解析版docx、第15天阶段测试-2022年暑假人教版八升九数学培优提高训练原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
第15天：阶段测试
一、单选题(共50分)
1．(本题2分)已知，，且，则的值是（     ）
A．4 B． C．4或 D．6
【答案】C
【解析】先根据绝对值的意义和有理数的乘方以及确定x、y的值，再求代数式的值即可．
【详解】解：因为，，
所以，
因为，
所以或，
当时，=5+（﹣1）=4；
当时，=﹣5+1=﹣4；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的绝对值以及平方根，求代数式的值，属于基本题目，熟练掌握有理数的基本知识是解题关键．
2．(本题2分)国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总值仍然达到近697800亿元，按可比价格计算，同比增长了6.2%，将数据697800用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：697800＝，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．(本题2分)已知，则的平方根为（       ）
A． B． C．2 D．±2
【答案】B
【解析】根据二次根式有意义列不等式组，求出与，再求代数式的值，然后求平方根即可．
【详解】解:，
解得，
当时,，
∴，
∴的平方根为:．
故选B．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，代数式的值，平方根，掌握二次根式有意义条件，代数式的值，平方根是解题关键．
4．(本题2分)图①是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（       ）


A． B． C． D．
【答案】B
【解析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．
【详解】解：∵图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，
∴正方形的边长为：a+b，
∴正方形的面积为（a+b）2，
∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．
5．(本题2分)等于（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据平方差公式，完全平方公式进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝．
故选C．
【点评】本题考查了平方差公式与完全平方式，掌握乘法公式是解题的关键．
6．(本题2分)如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（       ）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的倍 C．缩小为原来的倍 D．不变
【答案】D
【解析】根据分式的性质求解即可．
【详解】解：∵分式中的x和y都扩大3倍，
∴分式变为，
故分式的值不变，
故选：D．
【点评】本题考查分式的性质，熟知分式的性质是解答的关键．
7．(本题2分)若a＋|a|＝0，则等于（       ）
A．2－2a B．2a－2 C．－2 D．2
【答案】A
【解析】直接利用绝对值的性质得出a的取值范围，再化简二次根式得出答案．
【详解】解：∵a+|a|=0，
∴|a|=-a，
∴a≤0，
则
=-（a-2）-a
=-2a+2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握相关性质是解题关键．
8．(本题2分)若是关于x的一元一次方程，则m的值是（       ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】A
【解析】根据一元一次方程的定义可得|m|−1=1，且x的系数m−2≠0，求解关于m的方程，继而可求出m的值．
【详解】解：根据题意，得|m|−1=1，
解得m=±2，
且m−2≠0，
∴m=−2．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义并准确理解其含义进行判断与求解．
9．(本题2分)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设绳子长为x尺，木头长为y尺，根据题意所列方程正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设绳子长为x尺，木头长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：由题意可得，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
10．(本题2分)若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（       ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】D
【解析】利用根的判别式意义解答：一元二次方程的根，当，方程没有实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根．
【详解】解：根据题意得，


符合条件
故选：D．
【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
11．(本题2分)若关于的方程有增根，则的值为（       ）.
A． B． C． D．为任意实数
【答案】A
【解析】先去分母，再根据增根的定义可知x=4，代入求出k即可．
【详解】解：去分母得，x-5+k=5（x-4）
当x=4时，方程有增根，
∴4-5+k=0，
∴k=1，
故选A．
【点评】本题考查了分式方程产生增根的条件，掌握增根的定义是解题的关键．
12．(本题2分)已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（       ）
A．3 B．-3 C．4 D．-4
【答案】A
【解析】将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可．
【详解】∵是不等式的一个解，
∴，
解得，
∴整数k的最小值是3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
13．(本题2分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点C的坐标为（2，4），顶点A的坐标为（4，0），则顶点B的坐标为（       ）

A．（6，4） B．（7，4） C．（8，4） D．（9，4）
【答案】A
【解析】根据平行四边形的性质可得BC＝AO＝4，再根据C点坐标可得B点坐标．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AO，
∵点A的坐标为(4,0)，
∴CB＝AO＝4，
∵C的坐标为(2,4)，
∴点B的坐标为(6,4)，
故选A．
【点评】本题考查的知识点是平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形对边相等解题．
14．(本题2分)在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（　　）

A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
【答案】B
【解析】根据一号和四号暗堡的坐标画出坐标轴即可判断指挥部的位置．
【详解】解：如图，
∵一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4），
∴一号暗堡到x轴的距离等于四号暗堡到y轴的距离，一号暗堡到y轴的距离等于四号暗堡到x轴的距离，且一号暗堡在第一象限内，四号暗堡在第二象限内，
∴得到原点的位置为点B，
故选：B．

【点评】此题考查了直角坐标系中点到坐标轴的距离，根据点坐标确定点所在的象限，利用已知点坐标确定坐标原点的位置，正确理解点的坐标是解题的关键．
15．(本题2分)在函数中，自变量的取值范围是（       ）
A． B． C． D．且
【答案】D
【解析】根据二次根式的被开方数是非负数，分母不等于零这两个条件列出不等式，解之即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，
且，
即且，
故选：D．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围.根据函数形式列出使其有意义的不等式（组）是解题的关键．
16．(本题2分)一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0，b≠c)在同一坐标系中的图像可能是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据a相同，判定直线平行；结合a>0，判定图像分布一定过一三象限，判断即可．
【详解】∵一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0，b≠c)，
∴直线平行，图像分布一定过一三象限，
故选A．
【点评】本题考查了函数图像的位置关系，图像的分布，熟练掌握一次函数解析式的特点与位置关系是解题的关键．
17．(本题2分)如图，已知AF是∠BAC的平分线，点D在AB上，过点D作DG∥AC交AF于点E．如果∠DEA＝28°，那么∠BDG的度数为（　　）

A．28° B．56° C．58° D．84°
【答案】B
【解析】根据两直线平行内错角相等∠EAC＝∠DEA，根据角平分线分的两个角相等证明∠DAE＝∠EAC，最后利用两直线平行同位角相等求解．
【详解】∵DG∥AC，
∴∠EAC＝∠DEA＝28°，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠DAE＝∠EAC＝28°，
∴∠DAC＝∠DAE+∠EAC＝28°+28°＝56°，
∵DG∥AC，
∴∠BDG=∠DAC=56°．
故选：B．
【点评】本题综合考查了角平分线、平行线的性质，熟悉相关性质并灵活运用是解题关键 ．
18．(本题2分)如图，点D、E分别在的边BA、CA的延长线上，且，若，，则（       ）


A．12 B．18 C．24 D．36
【答案】D
【解析】由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，再由相似比1∶3可得面积比为1∶9，即可解答；
【详解】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD∶AB=1∶3，
∴△ADE面积∶△ABC面积=1∶9，
∵△ADE面积=4，
∴△ABC面积=36，
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．
19．(本题2分)如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交AC，BC于点D，E，若AB＝5，AC＝7，则△ABD的周长是（       ）


A．10 B．12 C．14 D．17
【答案】B
【解析】根据垂直平分线的性质，得到，再求出△ABD的周长即可．
【详解】解：∵DE垂直平分BC，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到这个线段两个端点的距离相等，掌握垂直平分线的性质是解答本题的关键．
20．(本题2分)如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC＋PE的值最小，则这个最小值为（       ）

A． B．2 C． D．
【答案】A
【解析】根据菱形的性质得A、C关于BD对称，连接AE交BD于P，则PE＋PC＝PE＋AP＝AE，当AE⊥BC时，AE取得最小值，根据角之间的关系得∠ABC＝60°，利用正弦函数即可得．
【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴A、C关于BD对称，
∴连接AE交BD于P，

则PE＋PC＝PE＋AP＝AE，当AE⊥BC时，AE取得最小值，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∴，
故选A．
【点评】本题考查了菱形的性质，正弦函数，解题的关键是能够知道当AE⊥BC时，AE取得最小值，．
21．(本题2分)如图，台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为（            ）平方米

A．6 B．12 C．14 D．16
【答案】C
【解析】根据台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，列出算式进行解答即可．
【详解】解：∵台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，
∴地毯面积为：（3+4）×2=14（平方米）．
故选：C．
【点评】本题考查的是生活中的平移现象，根据图形得出地毯的长等于台阶的长加高得出是解答此题的关键．
22．(本题2分)在中，，，将折叠，使点A落在点B处，折痕为，连结，则的周长为（       ）

A．20 B．16 C．10 D．8
【答案】C
【解析】根据题意得到AC+BC=10，根据翻折变换的性质得到FA=FB，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴AC+BC=10，
由题意得，FA=FB，
∴△BCF的周长=BC+CF+FB =BC+CF+FA =BC+AC =10．
故选：C．
【点评】此题考查了折叠的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意等量代换，注意数形结合思想的应用．
23．(本题2分)初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200个家长，结果有180个家长持反对态度，则下列说法正确的是（       ）
A．调查方式是普查 B．该校只有180个家长持反对态度
C．样本是200个家长 D．该校约有90%的家长持反对态度
【答案】D
【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、调查方式是抽样调查，故A不合题意；
B、该校调查样本中有180个家长持反对态度，故B不合题意；
C、样本是200个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故C不合题意；
D、该校约有90%的家长持反对态度，故D符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
24．(本题2分)某班评选一名优秀学生干部，下表是班长和团支部书记的得分情况：

班长
团支部书记
思想表现
24
26
学习成绩
26
24
工作能力
28
26

假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算比较，下列结论正确的是（       ）A．班长应当选 B．团支部书记应当选
C．班长和团支部书记的最后得分相同 D．班长的最后得分比团支部书记多2分
【答案】A
【解析】根据加权成绩进行求解，比较大小即可．
【详解】解：班长的成绩：24×0.3+26×0.3+28×0.4=26.2分
团支部书记的成绩：26×0.3+24×0.3+26×0.4=25.4分
∵26.2>25.4
∴班长应当选
故选：A．
【点评】本题考查加权成绩的计算，加权成绩等于各项成绩乘不同的权重之和，正确地计算能力是解决问题的关键．
25．(本题2分)定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有．例：．则方程的根的情况为（       ）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根
【答案】A
【解析】根据新定义得到一元二次方程，整理得，根据一元二次方程根的判别式即可判断方程根的情况．
【详解】解：由新定义运算得方程为，
整理得，
∴，
∴一元二次方程没有实数根．
故选：A
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式：对一元二次方程而言，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根．理解新定义，熟知一元二次方程根的判别式是解题关键．
二、解答题(共70分)
26．(本题4分)在我市创建“卫生城市”过程中，某天市交警大队的一辆警车在东西方向的街上巡视，警车从某广场A处出发，规定向东方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
(1)最后警车是否回到广场A处？若没有，在广场A处何方？距广场A处多远？
(2)若警车行驶1千米耗油0.2升，出发时油箱中有油8升，问在当天巡视中，油箱中的油够不够？若不够，途中还需补充多少升油？
【答案】(1)没有；西方；5千米
(2)不够；4.6升
【解析】（1）将各数相加即可确定警车所在的方向及距离；
（2）将所有路程相加，然后乘以每千米油耗，最后进行加减计算即可．
(1)
没有，（千米）．
答：警车在广场A的西方，距广场A处5千米处．
(2)
（千米），
（升）
（升）．
答：途中还需补充4.6升．
【点评】题目主要考查正负数的意义及有理数的加减运算及乘法运算的应用，理解题意是解题关键．
27．(本题4分)把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．，0，，，．
【答案】数轴见解析；
【解析】先将各数进行化简，然后在数轴上表示出来，最后根据数轴上数的位置用不等号连接即可．
【详解】解：，，，
在数轴上表示如下：

从小到大的顺序用不等号连接起来为：．
【点评】题目主要考查有理数在数轴上的表示及有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键．
28．(本题4分)若x＋y是9的算术平方根，x﹣y的立方根是﹣2，求x2﹣y2的值．
【答案】-24
【解析】利用算术平方根与立方根的含义求解x＋y和x－y可得答案．
【详解】解：∵x+y是9的算术平方根，
∴x＋y=3，
∵的立方根是－2，
∴x－y=-8，
∴x2-y2=（x＋y）（x－y）=-24，
故答案为：-24．
【点评】本题考查的是算术平方根与立方根的含义以及因式分解，掌握算术平方根与立方根的含义以及平方差公式是解题的关键．
29．(本题4分)先化简：，其中，且x为整数，请选择一个你喜欢的数x代入求值．
【答案】；时，分式的值为-1
【解析】先根据分式混合运算法则进行化简计算，然后代入数据进行计算即可．
【详解】解：



∵，，
∴当，且x为整数时，或（以下选一），
当时，原式；当时，原式．
【点评】本题主要考查了分式的化简计算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．
30．(本题4分)计算：．
【答案】
【解析】先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：


．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合计算，利用二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键．
31．(本题5分)某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．
(1)设要买的乒乓球为x盒，则到甲店购买需付元；到乙店购买需付元（用x的代数式表示）
(2)当购买20盒乒乓球时，到哪家商店购买比较合算？
(3)当购买多少盒时，到两家商店购买一样？
【答案】(1)180+10x；9x+216
(2)去甲店合算
(3)购买36盒乒乓球时两种优惠办法付款一样
【解析】（1）因为甲店每副球拍赠一盒乒乓球，只买6副球拍，所以乒乓球需付钱的盒数为x减去6，乘以乒乓球单价后加上球拍数乘单价即为到甲店应付的钱，到乙店时把乒乓球和球拍的金额相加后乘以0.9即可；
（2）将x=20代入（1）中的代数式计算后进行比较即可；
（3）将（1）中的代数式列等式解方程求出x的值即可．
(1)
解：到甲店购买时，根据题意 ，因此赠送乒乓球6盒，超出6盒部分的乒乓球需付钱，
所以到甲店购买需付 （元），
到乙店购买时需付 （元），
故到甲店购买需付 180+10x（元），到乙店购买时需付 9x+216（元）．
(2)
当购买20盒乒乓球时，
到甲店需付款： （元），
到乙店需付款： （元），
∵380＜396，
∴到甲店合算；
(3)
设购买x盒乒乓球时，两家优惠办法付款一样．
由题意得：
解得：x=36．
答：购买36盒乒乓球时两种优惠办法付款一样．
【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练根据题意找到等量关系列代数式是解题关键．
32．(本题5分)某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“硬笔书法比赛”．为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定到某文具店购买笔盒或笔记本作为奖品．已知1个笔盒和2本笔记本原价共需50元；2个笔盒和3本笔记本原价共需80元．
(1)问每个笔盒、每本笔记本原价各多少元？
(2)时逢“儿童节”，该文具店举行“优惠促销活动，具体办法如下：笔盒“九折”优惠；笔记本“八折”优惠．若老师计划购买60个奖品，要求所花费用不超过900元，设笔盒为个，请问至少要买几个笔盒？
【答案】(1)每个笔盒原价10元，每本笔记本原价20元
(2)最少要买9个笔盒才能使总费用不超过900元
【解析】（1）首先用未知数分别设出一个笔盒的价和一本笔记本的原价，然后根据关键语“1个笔盒和2本笔记本原价共需50元，2个笔盒和3本笔记本原价共需80元”，列出方程组并求出未知数的值即可得解；
（2）根据题意，购买笔盒的数量为个，则笔记本的数量为本，根据优惠条件先分别求出购买个笔盒和本笔记本所需的费用，再根据总费用不超过900元，列出不等式解答即可．
(1)
解：设每个笔盒原价元，每本笔记本原价元，根据题意得：
，
解得：．
答：每个笔盒原价10元，每本笔记本原价20元．
(2)
由题意得：
，
，
                                                                                       
∵是正整数，
∴的最小值取9．
答：最少要买9个笔盒才能使总费用不超过900元．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．
33．(本题5分)已知关于的一元二次方程．
(1)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
(2)当时，求方程的实数根．
【答案】(1)
(2)，
【解析】（1）先化成一元二次方程的一般形式，再根据根的判别式 ，然后解不等式即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
(1)
原式化成一元二次方程的一般形式：，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得．
(2)
当时，
原方程变为，
即，
解得，．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根；也考查了解一元二次方程，熟练掌握根的判别式并熟练选择合适的方法解方程是解题的关键．
34．(本题5分)抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我市特产烙锅辣椒面的影响力，某电商在抖音平台上对某品牌袋装（500克/袋）烙锅辣椒面进行直播销售．成本价为40元/袋，如果按60元/袋销售，每天可卖出80袋．通过市场调查发现，每袋烙锅辣椒面售价每降低1元，日销售量可增加10袋．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完库存烧锅辣椒面，每袋售价应定为多少元？
(2)钟珊珊在水城古镇的线下实体店售卖同品牌的烙锅辣椒面，标价为64元/袋．为提高市场竞争力，增加线下销售量，她决定实行打折销售，使其售价不超过（1）中的售价，则该品牌烙锅辣椒面至少打几折售卖？
【答案】(1)48元
(2)七五折
【解析】（1）设每袋降价元，根据日利润保持不变列方程求解即可；
（2）利用（1）中的售价列式计算即可．
(1)
解：设每袋降价元，
由题意得：（60－40－）（80＋10）＝（60－40）×80，
解得：＝12，＝0（不符合题意），
∴ 60－12＝48（元），
答：每袋售价应定为48元；
(2)
×100%＝75%，
答：该品牌烙锅辣椒面至少打七五折．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．
35．(本题5分)某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等．
(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型号机器人多少台？
【答案】(1)A型机器人每小时搬运90kg，B型机器人每小时搬运60k
(2)10
【解析】（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg，根据“A型机器人搬运900kg的材料所用的时间与B型机器人搬运600kg材料所用的时间相同”列分式方程，即可求解；
（2）设购进A型a台，根据题意列不等式，求出不等式的最小整数解即可．
(1)
解：设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg，
依题意得：，
解得x＝60（kg），
经检验，x＝60是原方程的解，
（kg）．
答：A型机器人每小时搬运90kg，B型机器人每小时搬运60kg．
(2)
解：设购进A型a台，B型（20﹣a）台，
由题意得，90a+60（20﹣a）≥1500，


解得，，
故最小整数解为：a＝10．
答：至少购进10台A型机器人．
【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用，读懂题意，根据所给关系列出分式方程和不等式是解题的关键，注意分式方程求出解后要进行检验．
36．(本题5分)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，图见解析
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集是，
，
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
37．(本题5分)如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上．


(1)如果点A的横坐标为8，AD=10，求点D的坐标；
(2)如果点A在直线上运动，求点B所在直线的正比例函数解析式；
(3)当四边形OADC的面积为170时，求点C的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）利用点A的横坐标代入求出点A的坐标即可求出答案．
（2）由图，根据正方形性质可知点横坐标与点横坐标相等，点纵坐标与点纵坐标相等，根据函数解析式可设，表示出点，求出，即可得出答案．
（3）由（2）中可得的坐标，再利用已知正方形的面积即可求出答案．
(1)
解：把代入中得，
，即点的坐标为，
又，
∴点的坐标为．
(2)
由题意可设点B所在直线的解析式为,, ,
则点的坐标为，
由，
得，整理得，
∴，代入解析式得，，
解得，
∴点B所在直线的正比例函数解析式为．
(3)
由（2）可得，，
∴，
解得或（舍去），
∴点C的坐标为．
【点评】本题考查了正比例函数的图象及性质、正方形的性质，解题关键在于熟练掌握正比例函数图象上的点的特征及正方形的性质．
38．(本题5分)如图，已知，在矩形中，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O，连接AF、CE．


(1)求证：；
(2)求证：四边形AFCE为菱形；
(3)若，，求菱形AFCE的周长
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)10
【解析】（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根据平行线得出∠EAO=∠FCO，根据ASA推出两三角形全等即可；
（2）根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；
（3）设AF=x，则CF=AF=x，BF=4-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程22+（4-x）2=x2，求出x的值，进而得到菱形AFCE的周长．
(1)
证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA=OC
∵四边形ABCD是矩形，
∴ADBC，
∴∠EAO=∠FCO．
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
(2)
证明：∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE为菱形；
(3)
解：设AF=x，则CF=AF=x，BF=4-x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
22+（4-x）2=x2，
解得x=2.5．
所以菱形AFCE的周长为2.5×4=10．
【点评】本题考查了勾股定理，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．
39．(本题5分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．△ABC的顶点坐标分别为，，．


(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点A2，则点A2的坐标为；
(3)△ABC的面积为；
(4)若P为x轴上任意一点，连接AP、BP，则△ABP周长的最小值为．
【答案】(1)作图见解析；
(2)（-4，0）；
(3)8；
(4)
【解析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）根据平移的性质即可将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点A2，进而可得点A2的坐标；
（3）根据割补法即可求出△ABC的面积；
（4）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，由AB为定值可得当的和最小时，△ABP周长的最小，然后根据勾股定理即可解决问题．
(1)
解：由题意知，的点坐标分别为，在坐标系中描点，然后依次连接，如图，△A1B1C1即为所求；


(2)
如上图，点A2即为所求；点A2的坐标为（﹣4，0）；
故答案为：（﹣4，0）；
(3)
如上图所示，作出矩形ADEF，
则，
即，
故答案为：8；
(4)
解：由题意知，，
，且AB为定值，
∴当的和最小时，△ABP周长的最小，
如上图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则的最小值为，
由图可得，
△ABP周长的最小值为，
故答案为：．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，作图﹣平移变换，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
40．(本题5分)今年是建党100周年，某校为加强学生的爱党、爱国情怀，特组织七、八年级学生集体学习党史并进行效果检测，满分100分，分成A、B、C、D四个等级如下：A：；B：；C：；D：．考试结束后，随机抽取两个年级各20名学生的成绩进行分析，相关数据整理统计如下：

(1)补全条形统计图．
(2)在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角为，求m的值．
(3)这次抽取的八年级学生成绩的中位数在___________等级．（填相应的等级所表示的字母）
(4)若该校所在市共有1200名七年级学生参加党史知识检测，那么请你通过计算估计全市七年级学生中得分在D等级的人数．
【答案】(1)见解析
(2)90
(3)C
(4)240人
【解析】（1）计算A等级的人数20-8-6-4=2，后补全统计图即可．
（2）根据公式计算B所占的百分比，后确定D所占的百分比，计算度数即可．
（3）计算出各个等级的人数，后根据中位数的定义计算判断即可．
（4）根据样本估计总体的思想计算即可．
(1)
∵A等级的人数20-8-6-4=2，
∴补全条形图如下：
．
(2)
等级为B占总体的百分比为，
∴．
所以m=90；
(3)
根据题意，得
A等级的人数为：（人），B等级的人数为：（人），
C等级的人数为：（人），D等级的人数为：（人），
故中位线是第10个，第11个数据的平均数，
∵A，B两个等级有5人，C等级有10人，
∴第10个，第11个数据都在此等级中，
故中位数落在C等级，
故答案为：C．
(4)
全市七年级学生中得分在D等级的人数是（人）．
【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数和样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，中位数的计算方法是解题的关键．