初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试复习ppt课件

第七章　平行线证明过关检测

时间:60分钟　　 满分:100分

一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)

1.给出下列各项:

①公理;②定理;③定义;④已知条件;⑤度量的结果;⑥观察到的结果;⑦等式的性质;⑧猜测的结果.

其中可作为推理依据的有 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.5个           B.6个             C.7个                   D.8个

【答案】A

2.下列命题是真命题的是 (　　)

A.相等的角是对顶角                B.若实数a,b满足a2=b2,则a=b

C.若实数a,b满足a<0,b<0,则ab<0   D.三角形的三个内角中,小于90°的角不能少于两个

【答案】D

3.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4的度数是 (　　)

A.80°                 B.85°                     C.95°              D.100°

第3题图                           第4题图                     第5题图

【答案】B

4.如图,直线a∥b,c,d是截线且交于点A,若∠1=60°,∠2=100°,则∠A的度数为 (　　)

A.40°                  B.50°                   C.60°                    D.70°

【答案】A

5.如果将一副三角板按如图所示的方式叠放,那么∠1的度数为 (　　)

A.90°                  B.100°      C.105°                    D.135°

【答案】C

6.如图,将长方形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF的度数为 (　　)

A.110°         B.115°         C.120°        D.130°

第6题图                                                第7题图

【答案】B

7.如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是 (　　)

A.25°                  B.35°          C.45°                      D.50°

【答案】D

8.如图,已知△ABC,∠1是它的一个外角,点E为边AC上一点,点D在边BC的延长线上,连接DE,则下列结论中不一定成立的是              (　　)

A.∠1>∠2       B.∠1>∠3            C.∠3>∠5                     D.∠4>∠5

第8题图                                                       第9题图

【答案】D

9.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是              (　　)

A.45°              B.60°               C.75°                     D.82.5°

【答案】C

10.如图,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论中错误的是 (　　)

A.BC平分∠ABE                            B.AC∥BE

C.∠BCD+∠D=90°               D.∠DBF=2∠ABC

【答案】D

二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)

11.请举反例说明命题 “对于任意实数x,x2+5x+5的值总是整数”是假命题,你举的反例是x=　　　　.(写出一个x的值即可) 

【答案】1

12.如图,若∠1=30°,∠2=30°,∠3=117°,则∠4=　　　　. 

第12题图                                    第13题图                               　第14题图

【答案】63°

13.如图,已知∠A+∠C=102°,∠ABE=2∠CBE.若要使DE∥AB,则∠E的度数为　　　　　. 

【答案】24°

14.如图,将长方形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C'与CD交于点M,若∠B'MD=50°,则∠BEF的度数为　　　　　. 

【答案】70°

15.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB,∠D=∠BCD,∠1=∠2,则∠D的度数为　　　　. 

第15题                                                   第16题图

【答案】75°

16.如图,商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯,当光柱相交时(它们都在同一个平面内),则∠1+∠2+∠3=　　　　°. 

【答案】360

三、解答题(本大题共6小题,共52分)

17.(6分)已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.求证:EF∥CD.

【解析】　∵DG⊥BC,AC⊥BC,∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义),

∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行),

∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等).

∵∠1=∠2,∴∠1=∠ACD(等量代换),

∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行).

18.(8分)张彤到工厂去参观时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,要求AB∥CD,∠BAE=30°,∠AED=70°.张彤发现工人师傅只是量出了∠BAE=30°,∠AED=70°后,又量出了∠EDC=40°,就断定AB与CD一定是平行的,你知道其中的道理吗?

【解析】　如图,过点E作EF∥AB,则∠BAE=∠AEF=30°.

∵∠AED=70°,∴∠DEF=∠AED-∠AEF=40°.

∵∠EDC=40°,∴∠DEF=∠EDC,

∴EF∥CD,又∵EF∥AB,∴AB∥CD.

19.(8分)如图,点D是△ABC的外角∠ACE的平分线与BA的延长线的交点.求证:∠BAC>∠B.

【解析】　因为∠BAC是△CAD的外角,

所以∠BAC>∠ACD.

因为CD平分∠ACE,

所以∠ACD=∠DCE.

因为∠DCE是△BCD的外角,

所以∠DCE>∠B,

所以∠BAC>∠B.

20.(8分)如图,已知CD∥EF,CH∥AB,∠EFG+∠BCD=∠ABC.求证:AB∥GF.

【解析】　如图,延长CD交直线GF于点M.

因为CD∥EF,

所以∠M=∠EFG.

因为CH∥AB,所以∠HCB+∠ABC=180°.

因为∠EFG+∠BCD=∠ABC,

所以∠EFG+∠BCD+∠HCB=180°,

所以∠M+∠BCD+∠HCB=180°,

即∠M+∠HCD=180°,

所以CH∥GF,所以AB∥GF.

21.(10分)在一次相交线与平行线的学习中,小明遇到了下面的问题:如图1,若AB∥CD,点P在AB,CD内部,探究∠B,∠D,∠BPD的关系.小明只完成了(1)的部分证明,请你根据所学习的相关知识继续完成(1)的证明并在括号内填入适当的理论依据,同时完成(2)和(3).

(1)过点P作PE∥AB.

∵PE∥AB,AB∥CD,

∴　　　　　∥　　　　　(　　　　　　　　　　), 

∴∠D=　　　　　(　　　　　　　　　　), 

又∵PE∥AB,

∴∠B=∠BPE,

∴∠BPD=　　　　　. 

(2)如图2,若AB∥CD,点P在AB,CD的外部,∠B,∠D,∠BPD的数量关系是否发生变化?若发生变化,请写出它们的关系,并证明;若没有发生变化,请说明理由.

(3)如图3,将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系? (直接写出结果)

图1　　　　　　　图2　　　　　　　图3　　　

【解析】　(1)PE　 CD　平行于同一条直线的两条直线平行　∠DPE　两直线平行,内错角相等　∠B+∠D

(2)发生变化,∠BPD=∠B-∠D.

证明如下:

如图,过点P作MN∥CD.

∵AB∥CD,∴AB∥CD∥MN,

∴∠B=∠BPN, ∠D=∠DPN.

∴∠BPD=∠BPN-∠DPN=∠B-∠D.

(3)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD.

22.(12分)已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:

(1)如图1,求证:OB∥AC;

(2)如图2,若点E,F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF,试求∠EOC的度数;

(3)在(2)的条件下,若平行移动AC,如图3,则∠OCB∶∠OFB的值是否发生变化?请说明理由.

　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　图2　　　　　　　图3

【解析】　(1)∵BC∥OA,∴∠B+∠O=180°,

又∵∠A=∠B,∴∠A+∠O=180°,

∴OB∥AC.

(2)由∠A=∠B=100°以及(1)得∠BOA=180°-∠B=80°.

∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,

∴∠EOF=∠BOF,∠FOC=∠FOA,

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=(∠BOF+∠FOA)=∠BOA=40°.

(3)∠OCB∶∠OFB的值不发生变化.理由如下:

∵BC∥OA,∴∠OCB=∠AOC,

又∵∠FOC=∠AOC,∴∠FOC=∠OCB.

∵∠OFB为△FOC的外角,

∴∠OFB=∠FOC+∠OCB=2∠OCB,

∴∠OCB∶∠OFB=,

∴∠OCB∶∠OFB的值为定值,不发生变化.