福建省宁德市普通高中2022届高三5月份质量检测数学试题0

这是一份福建省宁德市普通高中2022届高三5月份质量检测数学试题0，共25页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，函数的图象如图所示，则f，若对恒成立，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。

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福建省宁德市普通高中2022届高三5月份质量检测数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
四
五
总分
得分






注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分



一、单选题
1．已知集合，则=（       ）
A．[-1，4) B．[-1，2) C．(-2，-1) D．∅
2．若，则的值为（       ）
A． B．2 C． D．3
3．函数的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（       ）

A． B．
C． D．
4．函数的周期为2，下列说法正确的是（       ）
A．
B．是奇函数
C．f（x）在[，]上单调递增
D．的图像关于直线对称
5．从0，1，2，…，9这十个数字中随机抽取3个不同的数字，记A为事件：“恰好抽的是2，4，6”，记B为事件：“恰好抽取的是6，7，8”，记C为事件：“抽取的数字里含有6”.则下列说法正确的是（       ）
A． B．
C． D．
6．贾宪是我国北宋著名的数学家，其创制的数字图式（如图）又称“贾宪三角”，后被南宋数学家杨辉的著作《详解九章算法》所引用．维空间中的几何元素与之有巧妙的联系，使我们从现实空间进入了虚拟空间．例如，1维最简几何图形线段它有2个0维的端点，1个1维的线段：2维最简几何图形三角形它有3个0维的端点，3个1维的线段，1个2维的三角形区域：．如下表所示．利用贾宪（       ）

        元素维度
几何体维度
0
1
2
3
…
（线段）
2
1



（三角形）
3
3
1


（四面体）
4
6
4
1

元素维度几何体维度
…
…
…
…
…

A．120 B．165 C．219 D．240
7．若对恒成立，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．0
评卷人
得分



二、多选题
8．某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．图中的
B．成绩不低于80分的职工约80人
C．200名职工的平均成绩是80分
D．若单位要表扬成绩由高到低前25%职工，则成绩87分的职工A肯定能受到表扬
9．数列{}中，设.若存在最大值，则可以是（       ）
A． B．
C． D．
10．已知正方体ABCD-的棱长为2，F是正方形的中心，则（       ）
A．三棱锥F-的外接球表面积为4π
B．平面
C．平面，且
D．若点E为BC中点，则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半.
11．已知椭圆C：，焦点（-c，0），，下顶点为B．过点的直线l与曲线C在第四象限交于点M，且与圆相切，若，则下列结论正确的是（       ）
A．椭圆C上不存在点Q，使得
B．圆A与椭圆C没有公共点
C．当时，椭圆的短轴长为2
D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分



三、解答题
12．已知点E是的中线上的一点（不包括端点）．若，则的最小值为（       ）
A．4 B．6 C．8 D．9
13．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
(1)求A；
(2)若，D是BC上的点，AD平分，求AD的长
14．如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点为线段上的点，且

(1)证明：；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成的角.
15．设数列的前n项和为．数列为等比数列，且成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的最小值．
16．某地为调查国家提出的乡村振兴战略目标实施情况，随机抽查了100件某乡村企业生产的产品，经检验，其中一等品80件，二等品15件，次品5件，若销售一件产品，一等品利润为30元，二等品利润为20元，次品直接销毁，亏损40元.
(1)用频率估计概率，求从中随机抽取一件产品的利润的期望值.
(2)根据统计，由该乡村企业的产量y（万只）与月份编号x（记年份2021年10月，2021年11月，…分别为，…，依此类推）的散点图，得到如下判断：产量y（万只）与月份编号x可近似满足关系式（c，b为大于0的常数），相关统计量的值如下表所示：




-1.87
6.60
-2.70
9.46

根据所给统计量，求y关于x的回归方程；并估计该企业今年6月份的利润为多少万元（估算取 ，精确到0.1）？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
17．已知抛物线C：上的一点M（，4）到C的焦点F的距离为5.
(1)求p的值；
(2)若，点A，B在抛物线C上，且，N为垂足，当|MN|最大时，求直线AB的方程.
18．已知函数
(1)若，判断f（x）在（，0）的单调性；
(2)从下面两个条件中选一个，求a的取值范围.
①f（x）在[0，]上有且只有2个零点；
②当时，.
评卷人
得分



四、填空题
19．若过点的双曲线的渐近线为，则该双曲线的标准方程是___________.
20．在平面直角坐标系xOy中，圆O与x轴的正半轴交于点A，点B，C在圆O上，若射线OB平分∠AOC，B（，），则点C的横坐标为___________.
21．已知是定义在R上的偶函数，当时，.若的图象与x轴恰有三个交点，则实数a的值为___________.
评卷人
得分



五、双空题
22．如图为某企业的产品包装盒的设计图，其设计方案为：将圆锥SO截去一小圆锥作包装盒的盖子，再将剩下的圆台挖去以O为顶点，以圆为底面的圆锥.若圆O半径为3，，不计损耗，当圆锥的体积最大时，圆的半径为___________，此时，去掉盖子的几何体的表面积为___________.


参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求集合M，再根据集合的交运算求.
【详解】
由题设，，而，
所以.
故选：A
2．D
【解析】
【分析】
由题知，进而根据求解即可.
【详解】
解：因为，所以，
故设，则，
所以.
故选：D
3．B
【解析】
【分析】
根据各选项函数性质直接判断.
【详解】
A函数为递减的，错误；C函数的值域大于等于0，错误；D函数为二次函数，错误，只有B符合.
故选：B.
4．C
【解析】
【分析】
分别利用正弦函数周期公式，余弦函数的奇偶性，正弦函数的单调性，正弦函数的对称轴的求法，依次判断即可.
【详解】
由可知，,由此可知选项不正确；
由可知，，
即是偶函数，由此可知选项不正确；
由，解得,
当时，区间上为单调递增，由此可知选项正确；
由，解得，
则直线不是的对称轴，由此可知选项不正确；
故选：.
5．D
【解析】
【分析】
由题得事件与事件互斥，进而，再根据题意，依次讨论求解即可.
【详解】
解：由题知，从10个数中随机的抽取3个数，共有种可能情况，
对于A选项，“恰好抽的是2，4，6”和“恰好抽取的是6，7，8”为互斥事件，，故A选项错误；
对于B选项，，故B选项错误；
对于C选项，，故C选项错误；
对于D选项，由于，故由条件概率公式得，故D选项正确.
故选：D
6．B
【解析】
【分析】
找出1维线段数随着的变化规律，然后求和即可.
【详解】
1维线段数为可观察出规律为，则维最简几何图形中，1维线段数，所以.
故选：B
7．A
【解析】
【分析】
令，进而结合题意得有最大值，进而利用导数求得，进而得，再构造函数，求其最小值即可得答案.
【详解】
解：令，则，
所以，当时，在上恒成立，函数在上单调递增，无最小值，不满足题意；
当时，由得，由得，故函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，，
所以，，
故令，则得，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，
所以，
所以的最小值为.
故选：A
8．AB
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图的性质特点进行分析计算可得答案.
【详解】
对于A，，得，故A正确；
对于B，成绩不低于80分的职工人数为，故B正确；
对于C，平均成绩为，故C错误；
第分位数为，故D错误.
故选：AB.
9．BD
【解析】
【分析】
根据数列的单调性即可判断.
【详解】
对于A， ，
当n趋于无穷大时， 也趋于无穷大，
故不存在最大值；
对于B， ，
当 为偶数时， ，当为奇数时， ，
故 的最大值为1；
对于C， ，
当 时， ，∴   时 是递增的数列，不存在最大值；
对于D， 即当 时， ， ，
即 时， ，所以 是递减的数列，
最大值为 ；
故选：BD.
10．BCD
【解析】
【分析】
可得的中点到三棱锥F-的各顶点距离相等，即可求出外接球半径，可判断A，可由面面平行得到线面平行，可判断B，由正方体的性质可判断C，通过转换顶点确定两个三棱锥底面与高的关系可判断D.
【详解】
对于A，在中，设为的中点，则有，由中位线定理得，故三棱锥F-的外接球半径为，表面积为，故A错误；
对于B，可得，可得平面，故B正确；
对于C，平面即平面，在正方体ABCD-中，,可得平面，又，故C正确；
对于D，三棱锥即三棱锥，三棱锥即三棱锥，在正方体中，点E为BC中点，三棱锥和三棱锥底面积相等，三棱锥的高是三棱锥的一半，所以三棱锥的体积是三棱锥体积的一半，故D正确.
故选：BCD.

11．AC
【解析】
【分析】
设出直线l方程，利用直线l圆A相切可求出直线l的斜率，结合题中条件可确定之间的关系，然后就能判断选项的对错.
【详解】
如下图，设直线l方程为， 圆心A到直线l距离，解得，则，且，得，根据椭圆定义可得，，可得，又，故A正确；圆心A到椭圆左顶点的距离，圆A与椭圆C有公共点，故B错误；当时，，椭圆的短轴长为2，故C正确；，，所以不垂直，故D错误.
故选：AC.

12．C
【解析】
【分析】
先根据向量共线可知，表达出和的关系式后利用基本不等式的代“1”法解基本不等式即可.
【详解】
解：由题意得：
点E是的中线上的一点（不包括端点）,则由共线向量定理可知：
设



当且仅当，即时取等号，故的最小值为.
故选：C
13．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）运用正弦定理边化角即可；
（2）首先运用余弦定理求出b，根据角平分线的特点运用面积相等的方法即可求解.
(1)
由正弦定理可得 ，
∵，
∴ ，
可得...
∵，∴；
(2)
依题设，设，
由余弦定理得 ，
由题设知：   即，
又 ，
由 可得：
，
所以 ，
解得，即；
综上，，.
14．(1)证明见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）先证明平面得，再根据几何关系得，进而证明平面即可证明结论；
（2）根据题意，结合（1）的证明，建立空间直角坐标系，利用坐标法求解即可；
(1)
证明：因为四边形为矩形，所以
又，
所以平面．
所以
又
所以
因为
所以平面
则.
(2)
解法一：由（1）得，平面，且四边形为矩形
如图建立空间直角坐标系

易知，平面 的一个法向量为               
点在线段上，设，
则，，
设平面的一个法向量为
，即
令，得，则

因为二面角的余弦值为，
所以，即，解得或（舍去）
所以，，又
设直线与平面所成的角为θ，
.
所以直线与平面所成的角大小为.
解法二：由（1）得，平面，则平面
所以，又
所以即为二面角的平面角，即

因为

所以.即为的三等分点，

取中点，连接，
易知为等腰直角三角形
所以
又平面，所以
因为，
所以平面，

过作
则即为直线与平面所成角，
在中，，
所以，
直线与平面所成角大小为.
15．(1)
(2)4
【解析】
【分析】
（1）先根据等比数列通项公式写出，然后根据成等差可以求出，即可求出数列的通项公式.
（2）先根据可知将n分奇偶性进行讨论，然后根据数列单调性求出取值范围即可知的最小值.
(1)
解：由题意得：
设数列的公比为．由，得
，即
成等差数列
，即，解得，或（舍去）
．
(2)
由，当时，，两式相减得，，对也成立
所以
设
当n为奇数时，可递减数列，所以
当n为偶数时，为递增数列，所以
所以的最小值为4．
16．(1)25元；
(2) ，万元.
【解析】
【分析】
（1）用频率作为概率，按照数学期望的定义计算即可；
（2）对题目所提供的数学模型取对数，按照求线性回归方程的方法计算相应的参数即可.
(1)
设一件产品的利润为，由题意可得：
，
所以从中随机抽取一件利润的期望值为25元.
(2)
因为，
所以，.
令，得，且
依题设数据可得
根据所给统计量及最小二乘估计公式有：
，
所以 ，即，
所以 ，
所求y关于x的回归方程为 ，
因为今年6月份即，
所以 （万只），
估计该企业今年6月份的利润约为 万.
17．(1)或；
(2).
【解析】
【分析】
（1）根据抛物线定义，结合点在抛物线上求p值.
（2）由题设可得，根据点在抛物线上设A、B坐标，法一：设直线AB联立抛物线，由及韦达定理求得，进而确定直线AB所过的定点坐标，根据|MN|最大确定m值，即得方程；法二：及得到，应用点斜式写出直线AB判断定点，由|MN|最大写出直线方程；
(1)
把M(x0,4)代入抛物线C得则，
由得：，
所以，解得或.
(2)
当时，故舍去；当时，则M(4，4)且，
设，
法一：直线AB为，与抛物线C联立得，则，
由，得.
由且，故，即，
所以，即
从而直线AB为，即直线AB过定点Q(8,-4).
又，当|MN|最大时即，
所以，直线AB为
法二： .
由，得.
由且，故，即①，
直线AB为，整理得，
将①代入，即直线AB过定点Q(8,-4),
又，当|MN|最大时即，
所以，直线AB为.
18．(1)f（x）在（，0）上单调递增
(2)选择①：；选择②：.
【解析】
【分析】
（1）求导，通过判定导函数在（，0）上的正负确定单调性；
（2）选择①：易得，则因此f（x）在上有且只有1个零点，求导通过讨论找出符合条件的a的取值范围；
选择②：构造函数，此时，可通过端点效应或隐零点等思路求a的取值范围.
(1)
当时，
.
当时，，
所以，
又，
故，从而，
所以，f（x）在（，0）上单调递增；
(2)
选择①
由函数，可知
因此f（x）在上有且只有1个零点.
，令，
则在[0.]上恒成立.
即在[0，]上单调递，
当时，，f（x）在[0.]上单调递增.
则f（x）在（0，]上无零点，不合题意，舍去，
当时，，在[0，]上单调递减，
则在（0，]上无零点，不合题意，舍去，
当时，
则在（0，）上只有1个零点，设为.
且当时，；当时，
所以当时，在（0，）上单调递减，在（x0，）上单调递增，
又
因此只需即可，即
缩上所述       
选择②
构造函数
此时
则
易知
令
令，
令，则
所以在（0，）上单调递减..
又
在（0，）上存在唯一实数使得，且满足当时，
当时.
即p（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，）上单调递减.
又，
所以在上存在一实数使得
且满足当时，；当时，
即在（0，x2）上单调递增，在（，）上单调递减，
当时，即，函数在[0，]上单调递增，又，因此恒成立，符合题意
当，即，在上必存在实数，使得当时，，又，因此在上存在实数不合题意，舍去
综上所述.
【点睛】
(1)通过导数确定函数单调区间的，如果无法直接解不等式，有时可以根据函数特点直接判断正负；
(2)零点个数问题，首选方法是分离画图确定参数范围，若不能分离画图的，可通过导数确定函数的单调性极值最值等进行分类讨论，找到符合条件的参数范围；
(2)恒成立问题，可通过参变分离求最值的方法确定参数范围，若不能分离的，端点值为0的可通过端点效应的方法或者隐零点的方法求最值，从而确定参数范围.
19．
【解析】
【分析】
由题设双曲线方程为，进而待定系数求解即可.
【详解】
解：因为双曲线的渐近线为，
故设其方程为，
因为点在双曲线上，
所以，，即所求方程为.
故答案为：
20．##
【解析】
【分析】
作图，用三角函数倍角公式即可求解.
【详解】

由题意可知圆O的半径为 ，
设 ，
由题意可知 ，∴点C的横坐标为 ；
故答案为： .
21．2
【解析】
【分析】
根据偶函数的对称性知在、上各有一个零点且，讨论a值结合导数研究的零点情况，即可得结果.
【详解】
由偶函数的对称性知：在、上各有一个零点且，
所以，则或，
当时，在上，则，
所以在上递增，，故无零点，不合要求；
当时，在上，则，
所以在上递减，在上递增，
则且，，故上有一个零点，符合要求；
综上，.
故答案为：2
22．     2    
【解析】
【分析】
利用比例求解上底面半径与圆台高的关系，写出圆锥的体积的表达式，通过导数分析其单调性，即可求解体积最大时的半径值，再运用面积公式即可求解表面积．
【详解】
设圆的半径为，， ，则，得
圆锥的体积为
由得
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减
则当，即时，取最大值；
圆台的母线长为
圆台的侧面积为
下底面的面积为，
被挖的圆锥的侧面积为
故去掉盖子的几何体的表面积为
故答案为：2，