高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律教案

教学目标 核心素养

物理观念：知道什么是机械能，理解动能和势能之间可以相互转化；

科学思维：理解机械能守恒的含义及其适用条件，会判定是否守恒；

科学探究：会探究动能和势能的转化关系；

科学态度与责任：通过追寻守恒量的学习，是学生树立科学观点，理解自然规律。

教学重点

1．机械能守恒定律的理解

2．机械能是否守恒的判定

3．机械能守恒定律的综合应用

教学难点

1．守恒条件的灵活应用

2．机械能守恒表达式的灵活选择

3．机械能守恒定律的综合应用

高考考点

课  型

新授

教  具

教  法

教    学    过    程

教学环节

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复习回顾：

1．什么是机械能，有哪些性质。

2．机械能守恒定律的内容及条件

3．如何判定机械能是否守恒

4．机械能守恒定律的常用表达式有哪些

练．在下面各个实例中，除A外都可忽略空气阻力，判断哪些机械能是守恒的，并说明理由。

 A．伞兵带着张开的降落伞在空气中匀速下落。

B．抛出的手榴弹做抛物线运动。

C．物体沿着光滑的曲面滑下。

D．拉着物体沿着光滑的斜面匀速上升。

结合定律内容回答问题：如果两个状态的机械能相等，机械能是否守恒？

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E．在光滑水平面上运动的小球，碰到弹簧上，把弹簧压缩后又被弹簧弹回来。

练2．一质量为2kg金属球在离地面10m处以10m/s的速度水平抛出（忽略空气阻力，g=10N/kg）。求离地面5m处的速度大小？  

解：法1．以地面为零势能面，由机械能守恒得：

代入数据得：

法2．根据动能的增量等于重力势能的减少量，

得：

代入数据得：

总结得出应用机械能守恒定律解题的一般步骤：

①选取研究对象----物体系或物体，确定初、末状态。

②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。

③恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能。

④根据机械能守恒定律列出合适的方程，进行求解。

一、类型一：绳拉（外侧轨道）类

例1．把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，如图所示，摆长为L，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？此时悬线拉力多大？

解：设到达最低点时速度为v，由机械能守恒守恒（动能定理）      得：

最低点选线拉力为T，可得：

将速度带入可得：

变式1．长l＝80cm的细绳上端固定，下端系一个质量为100g的小球。将小球拉起至细绳与竖直方向成60°角的位置，然后

教师引导学生一起分析解题过程，在分析过程中渗透解题的各个环节。

机械能守恒时，动能定理和机械能守恒表达式是等效的。动能定理的应用范围比机械能守恒广。

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无初速释放。不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取g＝10m/s2。

解：设到达最低点时速度为v，

由机械能守恒守恒得：     ①

最低点选线拉力为T，可得：      ②

①②联立得：

代入数据得：

变式2．如下图所示，两个质量相同的小球，用细绳La和Lb分别悬挂起来，且La=Lb/2，把两个小球都拉到水平位置后，从静止释放，求两球运动至最低点时绳中张力各是多少。

解：略

变式3．质量为m的小球用一根不可伸长的柔轻绳系着，在竖直平面内做圆周运动小球运动到轨道最高点和轨道最低点时拉力之差是多大？要使小球在竖直面内做圆周运动，对绳子有什么要求？
解：设绳长为l，小球在最高点速度为v1，绳中拉力为T1，最低点速度为v2，绳中拉力为T2,。

在最高点：        ①

最低点：        ②

②—①得：拉力之差     ③

由机械能守恒得：       ④

表达式①也可以理解为动能定理

对照变式1学生独立完成，可得出到达最低点时的张力与绳长无关。

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由④得：

带入③得：

分析得：最高点和最低点绳中拉力之差为定值，与绳长无关，只与物体质量有关。由于最高点绳中张力最小为零，所以要使物体能做完整的圆周运动，绳子能承受的最小拉力为6mg。

变式4：如图所示，细轻杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动.现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，a、b分别表示轨道的最低点和最高点，求小球在这两点对杆的作用力大小之差可能为多少。

解：小球运动到b点时，

①若杆对球的力为支持力，则速度满足：

此时最高点  

最低点   

联立解得

对杆和球组成的系统，由b→a机械能守恒，

vb＝0时，，若vb增大，则va增大，ΔF增大；当增大到杆对球刚好无弹力时，，此时

所以杆中作用力大小之差为

②若杆对球的力为拉力，，此时和绳子作用情况完全一致，。

例2．如图是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，斜面AB和圆形轨道都是光滑的，圆形轨道半径为R，一个质量为m的小车(可

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视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点C，已知重力加速度为g.求：

①A点距水平面的高度h；

②运动到B点时小车对轨道压力的大小。

解：①小车恰能通过最高点，满足：                     ①

由A到C机械能守恒，得：    ②

联立①②得：

②在B点轨道对小车支持力为N，B点速度为vB，

由B到C由机械能守恒得：   ③

           ④

联立③④可得：

由牛顿第三定律得小车对轨道的压力大小为6mg。

拓展：如果脱离轨道，应该在那个区域脱离？

 二、类型二：物体系的机械能守恒类

㈠弹簧类

例．如图轻质弹簧一端与墙相连，质量为m=4kg的木块沿光滑的水平面以v0=5m/s的速度挤压弹簧，求弹簧在被压缩的过程中的最大弹性势能及木块的速度v1=3m/s时弹簧的弹性势能。

解：弹簧和物块组成的系统机械能守

恒，当物块速度为零时，弹簧的弹性

势能最大，得：

速度为v1时的弹性势能为EP，由系统机械能守恒得：

   代入数据得：

引导学生分析：③式也可以写成

思考：物块在运动过程中机械能守恒吗？（不守恒），说明，研究对象的选取不同，结果不一定相同。

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变式1．如图所示，一颗子弹水平射入置与光滑水平面上的木块m1中并留在其中，m1、m2用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，则:

(1)子弹打入木块m1中没有达到相对静止之前的过程中，系统机械能是否守恒?

(2)子弹与木块m1保持相对静止之后压缩弹簧的过程中, 系统机械能是否守恒?

变式1．如右图所示，小球在竖直力F作用下，将竖直轻弹簧压缩。若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零时为止。在小球上升的过程中（ A B D ）

A．小球的动能先增大后减小 

B．小球在离开弹簧时机械能能最大

C．小球动能最大时弹性势能为零 

D．小球动能减小为零时，重力势能最大。

㈡轻杆类物体的机械能守恒

1．常见情景

2．特点：

⑴平动时两物体线速度相同，转动时两物体角速度相同。

⑵杆对物体的作用力并不总是沿杆方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。

学生完成，其他学生补充，教师评价。

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⑶对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦力且没有其它力对系统做功，则机械能守恒。

例1．如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视

为质点，重力加速度大小为g，则（BD）

A．a落地前，轻杆对b一直做正功。

B．a落地时，速度大小为

C．a下落过程中，其加速大小始终不大于g

D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg

例2．如图所示，A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距L=1.0m，两球质量分别为mA=4.0kg，mB=1.0kg，杆上据球A球心0.4m处有一水平轴O，杆可绕轴无摩擦的转动，现先使杆保持水平，然后从静止释放，当杆转到竖直位置时。

求：①在运动过程中，A、B两小球机械能是否守恒，杆是否对两球做了功，做了多少功？

②A、B两小球对杆的作用力各是多少？

解：略

㈢轻绳连接类

例．一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且M>m,开始时用手握住M，使系统处于如图所示状态。求：

（1）当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。

（2）如果M下降h 刚好触地，那么m上升的总高度是多少？

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三、综合型题目

例1．如图所示，在竖直平面内有由四分之一圆弧AB和二分之一圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接，AB弧的半径为R，BC弧的半径为，一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动(不计空气阻力).

(1)求小球在B、A两点的动能之比；

(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点.

解：(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得                        ①

设小球在B点的动能为EkB，同理有    ②

由①②式得EkB∶EkA＝5∶1                         ③

(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力FN应满足                                 ④

设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律有                   ⑤

由④⑤式得：vC应满足          ⑥

由机械能守恒定律得         ⑦

由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点.

例2．如图，光滑半圆柱面，上面静止一木块，

现轻推木块，让其沿柱面下滑，求木块脱离柱面时的位置。

解：设物块脱离柱面的速度为v，该位置和圆心连线与水平方向的夹角为θ，由机械能守恒得：

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联立解得：    即

例3．如图所示，A点距地面的高度为3L，摆线长为L，A、B连线与竖直方向夹角θ＝60°，使摆球从B点处由静止释放，不计摩擦阻力影响。

⑴若摆球运动至A点正下方O点时摆线断裂，求摆球落地点到O点的水平距离；

⑵若摆线不断裂，在A点正下方固定一光滑小钉子，使摆球能在竖直面内做完整的圆周运动，求钉子与A点距离至少多大.

解：⑴设摆球摆到O点的速度为v0，由机械能守恒定律得：

，解得

落地时间为t，得：

摆球落地点到O点的水平距离，     解得

⑵设钉子与A点距离为l时，摆球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，设在最高点速度为v，得：

由机械能守恒定律得

解得

即使摆球能在竖直面内做完整的圆周运动，钉子与A点距离至少为0.8L。

练．水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道ab向右运动，如图所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c，求：⑴小球的初速度v0

⑵小球在b点对轨道的压力

⑶小球落地点距b点的距离。

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解：⑴小球刚好能通过c点，满足： 

      得：

从b点到c点由机械能守恒得：

代入数据得:    

⑵设小球在b点受到的支持力为N，得：   

代入数据得：

有牛顿第三定律得小球对b点的压力为6mg。

⑶设小球落地时间为t，得：

距b点的水平距离

将v、t代入得：

小结：

作业：

学生完成后投影展示评价。