物理必修 第二册第六章 圆周运动3 向心加速度教案

第六章 圆周运动

6.3 向心加速度

本节课主要采用了教师启发、讲授，学生探究、讨论相结合教学方式。对于向心加速度公式的获得根据学生的认知规律和教学实际，采取了直接告知的方式，对于一些学有余力的同学可以引导他们对课本中的“拓展学习”部分进行课下自学，以满足他们的求知欲。

【物理观念】树立运动观念，知道向心加速度的表达式，会选择合适的公式用来进行简单的计算；

【科学思维】体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，教师启发、引导学生自主阅读、思考、讨论、交流学习成果。

【科学探究】领会推导过程中用到的数学方法。

【科学态度与责任】培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的品质。

【教学重点】

1、理解匀速圆周运动中加速度的产生原因。

2、掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

【教学难点】

向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。

PPT

【新课导入】

天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为 0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？

【新课讲授】

一 、匀速圆周运动的加速度方向

物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心，如图 所示。根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度

二、匀速圆周运动的加速度大小

根据牛顿第二定律和向心力表达式 ，可得出向心加速度的大小

【思考与讨论】

从公式看，线速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径成反比；

从公式 看，角速度一定时，向心加速度与半径成正比。

自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图6.3-2 所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。牛顿第二定律和向心力表达式 ，可得出向心加速度的大小

【拓展学习】推导向心加速度公式

如图6.3-4 甲所示，一物体沿着圆周运动，在 A、B 两点的速度分别为 vA、vB，可以分四

步确定物体运动的加速度方向。

第一步，根据曲线运动的速度方向沿着切线方向，画出物体经过 A、B 两点时的速度方向，分别用 vA、vB 表示，如图甲所示。

第二步，平移 vA 至 B 点，如图乙所示。

第三步，根据矢量运算法则，做出物体由 A 点到 B 点的速度变化量 Δv，其方向由 vA 的箭头位置指向 vB 的箭头位置，如图丙所示。由于物体做匀速圆周运动，vA、vB 的大小相等，所以，Δv与 vA、vB 构成等腰三角形。

第四步，假设由 A 点到 B 点的时间极短，在匀速圆周运动的速度大小一定的情况下，A 点到 B 点的距离将非常小，作出此时的 Δv，如图丁所示。

仔细观察图丁，可以发现，此时，Δv与vA、vB都几乎垂直，因此Δv的方向几乎沿着圆周的半径，指向圆心。由于加速度a与Δv的方向是一致的，所以从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。

仔细观察图丁，可以发现，此时，Δv与vA、vB都几乎垂直，因此Δv的方向几乎沿着圆周的半径，指向圆心。由于加速度a与Δv的方向是一致的，所以从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。

【例题】如图 6.3-3 所示，在长为 l 的细绳下端拴一个质量为 m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为 θ 时，小球运动的向心加速度 an 的大小为多少？通过计算说明 ：要增大夹角 θ，应该增大小球运动的角速度 ω。

【分析】 由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度 ω 与夹角 θ 之间的关系。

通过《向心加速度》的学 习过程，培养学生的思维能力和分析问题能力， 培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质 。让学生体会成功的喜悦。