高中物理4 抛体运动的规律教学设计

这是一份高中物理4 抛体运动的规律教学设计，共21页。
4．抛体运动的规律

1．理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决相关问题。
2．知道平抛运动的轨迹是一条抛物线。
3．了解斜抛运动及其规律。
4．掌握分析抛体运动的方法——运动的合成与分解。

1.平抛运动的速度
(1)平抛运动的特点：平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
(2)平抛运动的速度

①水平方向：vx＝v0。
②竖直方向：vy＝gt。

2．平抛运动的位移与轨迹
(1)平抛运动的位移

①水平方向：x＝v0t。
②竖直方向：y＝gt2。

(2)平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝gt2，得y＝x2，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。
3．一般的抛体运动
(1)定义：如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是沿斜上方或斜下方，且只受重力的作用，这样的抛体运动称为斜抛运动。如图所示。

(2)性质
由于做斜抛运动的物体只受重力，且初速度与合外力不共线，故斜抛运动是匀变速曲线运动。斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
(3)规律(以斜上抛运动为例，如图所示，其中θ为v0与水平方向的夹角)
水平方向：v0x＝v0cosθ，x＝v0tcosθ。
竖直方向：v0y＝v0sinθ，y＝v0tsinθ－gt2。
判一判
(1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。(　　)
(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。(　　)
(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。(　　)
提示：(1)×　斜抛运动在竖直方向上做的是竖直上抛或竖直下抛运动，不是自由落体运动。
(2)√　斜抛运动和平抛运动在水平方向上不受力，都做匀速直线运动。
(3)√　斜抛运动和平抛运动都只受重力，加速度为重力加速度。

课堂任务　平抛运动的速度、位移和轨迹
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。


活动1：曲线运动一般的解决方法是什么？
提示：化曲为直。就是把复杂的曲线运动问题分解为比较简单的直线运动来处理。
活动2：由活动1的思路，试总结出如图平抛运动中水平方向的运动结论。
提示：因为水平方向不受力，故水平方向做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t。
活动3：由活动1的思路，试总结出如图平抛运动中竖直方向的运动结论。
提示：由于竖直方向初速度为零，只受重力作用，故竖直方向做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2。
活动4：由以上结论可以得出平抛运动的轨迹方程是什么？它的轨迹有什么特点？
提示：将x＝v0t，y＝gt2联立消去t可得平抛运动的轨迹方程为y＝x2，式中g、v0都是常量，可知它的轨迹是一条抛物线。
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
1．平抛运动的研究方法
(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法，“化曲为直”法是我们解决所有曲线运动问题的一个重要方法。
(2)将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这是我们解决平抛运动问题的基本方法。
2．平抛运动的特点
(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动。
(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动。
(3)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，故它是匀变速运动。
综上所述，平抛运动为匀变速曲线运动。
3．平抛运动的速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。公式a＝在曲线运动中仍适用，只是要注意a与Δv的矢量性。

4．平抛运动的时间、水平位移、落地速度的决定因素
(1)运动时间：由y＝gt2得t＝ ，做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。
(2)水平位移：x＝v0t＝v0，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。
(3)落地速度：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。
5．平抛运动的规律


注意：①θ为速度方向与x轴的夹角，α为位移方向与x轴的夹角；②解题时灵活处理，例如平抛运动中，竖直方向的分速度vy＝gt，除该公式外，如果知道高度，还可以根据vy＝计算。
6．平抛运动的轨迹
由水平分位移x＝v0t和竖直分位移y＝gt2可知平抛运动的轨迹方程为y＝x2，其中g、v0是常量，则y­x图线是二次函数图线，即平抛运动的轨迹是一条抛物线。

例1　(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则(　　)

A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
(1)平抛运动的飞行时间怎么求？
提示：由y＝gt2得t＝来求。
(2)高度相同，初速度不同的平抛运动，会有什么结论？
提示：同样的高度就会有同样的飞行时间，初速度不同，水平位移就不一样。
[规范解答]　平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，hb＞ha，故a的飞行时间比b的短，A错误；同理，b和c的飞行时间相同，B正确；根据水平位移x＝v0t，a、b的水平位移满足xa＞xb，且飞行时间tb＞ta，可知v0a＞v0b，C错误；同理可得v0b＞v0c，D正确。
[完美答案]　BD

平抛运动的飞行时间由竖直高度决定。水平位移由竖直高度和初速度共同决定。

　如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确关系是(　　)

A． v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2 D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
答案　C
解析　在竖直方向上，由t＝得小球落到B、C、D所需的时间比t1∶t2∶t3＝∶∶＝∶∶＝1∶2∶3；在水平方向上，由v＝得，v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2，C正确。
课堂任务　平抛运动的两个重要推论
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。


活动1：如图所示，速度偏向角的正切值是什么？速度的反向延长线在x轴上的交点有什么特点？
提示：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值
tanθ＝＝。①
将代表速度矢量v的箭头反向延长，速度偏向角的正切值还可以用长度之比来表示，即
tanθ＝＝，②
联合①②解得＝v0t＝xA，
即速度的反向延长线过水平位移的中点。
活动2：如图所示，速度偏向角与位移偏向角之间的关系怎样？
提示：由活动1知速度偏向角的正切值tanθ＝，①
由图知位移偏向角的正切值tanα＝＝＝。②
比较①②可得tanθ＝2tanα。
活动3：讨论、交流、展示，得出结论。
1．推论一：做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
2．推论二：做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度、位移与水平方向的夹角分别为θ、α，则tanθ＝2tanα。

例2　如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则(不计空气阻力)(　　)

A．当v1>v2时，α1>α2
B．当v1>v2时，α1