人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动教学设计

这是一份人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动教学设计，共7页。教案主要包含了线速度，角速度，周期，线速度与角速度的关系等内容，欢迎下载使用。

1. 掌握线速度、角速度的概念。
2. 掌握线速度、角速度的换算关系。
3. 理解周期的概念，理解弧度制及其应用。
教学重难点
教学重点
线速度的概念、角速度的概念、周期的概念、线速度与角速度的关系、
教学难点
线速度与角速度的关系、弧度制
教学准备
多媒体课件
教学过程
新课引入
教师活动：播放链条传动的视频，播放摩天轮的视频。
教师设问：我们可以看到，在链条传到中，这两个齿轮的转速不一样. 但它们的边缘在相同的时间内通过的路程是相等的。摩天轮轮盘的边缘与座舱在相同的时间内转过相同的角度, 但轮盘的边缘与座舱所通过的路程是不一样的。我们应怎样描述链条传动和摩天轮的这两种现象呢？
讲授新课
一、线速度
物体沿圆弧由M 向N 运动，在某时刻t 经过A 点。为了描述物体经过A 点附近时运动的快慢，可以取一段很短的时间Δt，物体在这段时间内由A 运动到B，通过的弧长为Δs。弧长Δs 与时间Δt 之比反映了物体在A 点附近运动的快慢，如果Δt非常非常小，就可以表示物体在A 点时运动的快慢，通常把它称为线速度的大小，用符号v表示，则有

线速度的方向为物体做圆周运动时该点的切线方向。
如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运。因为因为匀速圆周运动的速度时刻在变，故“匀速圆周运动” 中的“匀速”指是的速率。
二、角速度
教师活动：播放链条传动的视频。
教师设问：请比较一下两个齿轮的线速度和转速。
学生活动：思考教师所提问题，然后举手回答。
由于链条不可伸长，也不会脱离齿轮打滑，因而大、小齿轮边缘的点在相等时间内通过的弧长是相等的，即线速度大小相等。但同时也可注意到，由于两个齿轮的半径不同，相等时间内它们转过的角度不同。
教师设问：如何描述这两个齿轮转过的角度的不同？
教师活动：讲解这时所用的物理方法、弧度、角速度。
这时可用物理学中经常使用的一种方法，即比值定义法。这时可定义一个新的物理量，它可以描述单位时间内转过的角度。
物体在Δt 时间内由A运动到B。半径OA 在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt 之比叫作角速度，用符号ω表示

半径OA转过的角度用弧度表示。在数学和物理中，弧度是角的度量单位。它是由国际单位制的导出单位，单位缩写是rad。
1弧度的定义：弧长等于半径的弧，其所对的圆心角为1弧度。
由1弧度的定义可知，用弧度所表示的角度为圆周与半径的比值，故这是一个无量纲的量，故弧度的单位rad也可不写。
根据1弧度的定义，可知弧度与角度的换算关系为

在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s，s-1。
由于匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，物体在相等时间内通过的弧长相等，所以物体在相等时间内转过的角度也相等。因此可以说，匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
三、周期
圆周运动有其特殊性，物体运动一周后又会返回到初始位置，周而复始地运动着。如坐在旋转木马上的小孩运动一周后又回到他开始的位置。为了描述圆周运动的这种周期性，常常需要周期这个物理量。
做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期，用T 表示。周期也是常用的物理量，它的单位与时间的单位相同。
技术中常用转速来描述物体做圆周运动的快慢。转速是指物体转动的圈数与所用时间之比，常用符号n 表示，转速的单位为转每秒（r/s），或转每分（r/min）。r/s 和r/min都不是国际单位制中的单位，运算时往往要把它们换算成弧度每秒。
四、线速度与角速度的关系
教师设问：线速度的大小描述了做圆周运动的物体沿着圆弧运动的快慢，角速度的大小描述了物体与圆心连线扫过角度的快慢。它们之间有什么关系呢？
如图所示，设想一物体由A沿圆弧运动到B。此物体通过的路程为Δs，所用的时间为Δt，故线速度为

根据弧度的定义可知这时此物体转过的角度为

根据角速度的定义知此物体的角速度为

联立以上三式可得

典题剖析
一、描述圆周运动的物理量
例1 一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为4.0 m。当他的线速度为2.0 m/s 时，他做匀速圆周运动的角速度是多少？周期是多少？
解：由题意得小孩的角速度为

代入数据解得此人做匀速圆周运动的角速度为ω=0.5 rad/s。
此小孩做匀速圆周运动的周期为

代入数据解得T=12.6 s。
例2 关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
A．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B．如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s
C．若半径r一定，则线速度与角速度成反比
D．若半径为r，周期为T，则线速度为v＝eq \f(2πr,T)
答案：D
解析：物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故A错误；角速度ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(\f(π,6),0.1) rad/s＝eq \f(5π,3) rad/s，B错误；线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，C错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有v＝eq \f(2πr,T)，D正确。
二、能量传动中相关物理量之间的关系
例3 一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，求环上M、N两点的：
(1)角速度之比；
(2)线速度的大小之比。
答案：(1)1∶1 (2)eq \r(3)∶1
解析：(1)M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即ωM∶ωN＝1∶1。
(2)两点做圆周运动的半径之比rM∶rN＝sin60°∶sin30°＝eq \r(3)∶1，故vM∶vN＝ωMrM∶ωNrN＝eq \r(3)∶1。
三、圆周运动的多解问题
例4 如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小。
解：设球在空中运动时间为t，此圆盘转过θ角，则
R＝vt，h＝eq \f(1,2)gt2
故初速度
v＝Req \r(\f(g,2h))
由题意知
θ＝n·2π(n＝1,2,3…)
又因为θ＝ωt，则圆盘角速度
ω＝eq \f(n·2π,t)＝2nπ eq \r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)
课堂小结