专题02 “相交线与平行线”中的思想方法-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题训练（二）“相交线与平行线”中的思想方法

1．如图，直线，相交于点，，垂足为．

（1）若，求的度数；

（2）若，求的度数．

【答案】（1）125°；（2）150°

【详解】（1），

，

；

（2），

设，

又

，

，

，

又，

，

．

2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1=4：1，求∠AOF．

【答案】

【详解】设，则，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴．

3．如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数是(　　　)

A． B． C．或 D．以上都不对

【答案】C

【详解】∵∠A与∠B的两边分别平行，

∴∠A与∠B相等或互补．

分两种情况：

①如图1，

当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B-36°，

解得：∠A=126°；

②如图2，

当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，

解得：∠A=18°．

所以∠A=18°或126°．

故选：C．

4．如果两个角的两边互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是______．

【答案】，

【详解】两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，根据题意，得这两个角只能互补，

设其中一个角是x度，则另一个角是180-x度，

根据题意，得，

解得：，

则180-72=108°，

故答案为：72°，108°.

5．如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为_________．

【答案】10°，10°或42°，138°

【详解】∵两个角的两条边分别平行，

∴这两个角相等或互补．

设一个角为x，则另一个角为4x-30°，

若两个角相等，则x=4x-30°，解得：x=10°，

∴4x-30°=4×10°-30°=10°；

若两个角互补，则x+（4x-30°）=180°，解得：x=42°，

∴4x-30°=4×42°-30°=138°．

∴这两个角是42°、138°或10°、10°．

故答案是：10°，10°或42°，138°．

6．如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（      ）的长．

A．OQ B．OR C．OP D．PQ

【答案】A

【详解】∵OQ⊥PR，

∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．

故选A．

7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__________。

【答案】48.

【详解】由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，

∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，

∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE）•BE×（10+6）×6＝48．故答案为48．

8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是_____

【答案】34°

【详解】如图，延长DC交AE于F，

∵AB∥CD,∠BAE=87°，

∴∠CFE=87°，

又∵∠DCE=121°，

∴∠E=∠DCE−∠CFE=121°−87°=34°，

故答案为34°

9．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____．

【答案】垂线段最短

【详解】根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．

故答案为垂线段最短.