专题12 不等式（组）中参数确定的四个技巧-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(人教版)

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专题训练（十二）不等式（组）中参数确定的四个技巧根据不等式的性质2与3有如下结论:已知关于x的不等式ax>b,若x>,则a>0;若x<,则a<0. 1．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．a＜0【答案】C【详解】要解此不等式要在不等号的两边同时除以（a－1）且a≠1，不等号右边变为1，∵不等号的方向发生了改变，∴a－1＜0，解得a＜1，故选C.2．如果关于x的不等式(m-2)x>n的解集是x>1,那么m,n满足的数量关系是__________，m的取值范围是_______________。【答案】m-2=n；m>2　【详解】只有当m-2>0时,x>才成立.因为不等式(m-2)x>n的解集为x>1,所以=1,m-2>0,所以m,n满足的条件为m-2=n,m>2.故答案为m-2=n,m>2。3.【阅读理解】解关于x的不等式ax-x-2>0.解:移项、合并同类项,得(a-1)x>2.当a-1>0,即a>1时,不等式的解集为x>;当a-1=0,即a=1时,0>2不成立,所以原不等式无解;当a-1<0,即a<1时,不等式的解集为x<.【解决问题】(1)解关于x的不等式ax-x-2<0;(2)若关于x的不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,求a的取值范围.【答案】(1)移项、合并同类项,得(a-1)x<2.当a-1>0,即a>1时,不等式的解集为x<；当a-1=0,即a=1时,0<2恒成立,所以原不等式的解集为全体实数；当a-1<0,即a<1时,不等式的解集为x>.(2)去括号、移项、合并同类项,得(a-1)x>1-a.因为不等式的解集为x<-1,所以根据不等式的性质3,得a-1<0,所以a<1.4．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，化简：|1﹣a|﹣a＝_____．【答案】【详解】∵关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为，∴1﹣a＜0，解得a＞1，即，∴原式＝a﹣1﹣a＝﹣1，故答案为：﹣1．5．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⊗m＞3的解集为x＞﹣1，则m＝__________．【答案】-2【详解】由题意：x⊗m＞3可化为：x-2m＞3，解得x＞3+2m∵该不等式的解集为为x＞﹣1∴3+2m=-1，即m=-2．故答案为-2．常用的方法是先求出含有字母系数的不等式(组)的解集,然后结合数轴或将给出的条件代入,即可确定字母系数的取值范围,这时要注意端点的取舍. 6．关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】，解不等式①得：，∵不等式组的解集为，∴．故选：A7．若关于x的不等式组无解,则m的取值范围为(　　)A.m≤2 B.m<2 C.m≥2 D.m>2【答案】A【详解】解不等式①,得x>8.当4m≤8时,原不等式组无解,所以m≤2.故选A. 8．若不等式组的解集中每一个x的值均不在3≤x≤7范围内,则a的取值范围是　　　　　　. 【答案】a≤1或a≥8【详解】先化简不等式组得由题意知原不等式组有解集,即a-1<x<a+2有解,又由题意知原不等式组的解均不落在3≤x≤7的范围内,从而有a+2≤3或a-1≥7.解得a≤1或a≥8.故答案为a≤1或a≥8.9．若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，求a的取值范围．【答案】a≤﹣6【详解】解不等式①得：，解不等式②得：，∵＜∴不等式组的解集为，∵不等式组的任意x都能使不等式x﹣5＞0成立又不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，∴，解得：a≤﹣6，故a的取值范围为a≤﹣6．   利用数轴(数形结合法)是解决此类型题目最有效的方法.10．若关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（       ）A．8＜m≤12 B．8＜m＜12 C．8＜m≤12 D．8≤m＜12【答案】D【详解】∵4x+m⩾0，∴，∵不等式4x+m⩾0有且仅有两个负整数解，∴，∴，故选：D11．如果不等式组的整数解仅为1，2，那么适合这个不等式组的整数，的有序数对共有（       ）A．4个 B．6个 C．9个 D．12个【答案】B【详解】，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为，∵不等式组的整数解仅为1，2，∴，∴，∴整数m的值为5或6，整数n的值为0或1或2，∴适合这个不等式组的整数，的有序数对有（5，0），（5，1），（5，2），（6，0），（6，1），（6，2），故选B 已知方程(组)的解满足的条件求字母系数的取值范围,一般先将方程(组)的解表示出来,然后建立不等式(组)解之. 12．已知关于x,y的方程组的解满足x≥0,y>0,那么m的取值范围在数轴上应表示为(　　)图6-ZT-1 【答案】C【详解】①×2-②,得3x=3m+6,即x=m+2.把x=m+2代入②,得y=3-m.由x≥0,y>0,得解得-2≤m<3.把m的取值范围表示在数轴上,如图所示:故选C.13．若关于x，y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，则m的取值范围是____________．【答案】【详解】，由①+②得：，解得：，把代入①得：，∵x的值为负数，y的值为正数，∴，解得：．故答案为：14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围 ．【答案】【详解】解：由①+②，得：，，当时，，解得： ，∴，15．已知关于x,y的二元一次方程组(1)求这个方程组的解(用含有m的式子表示);(2)若这个方程组的解中,x的值是负数,y的值是正数,求m的整数值.【答案】(1)①+②,得2x=4m-2,解得x=2m-1.①-②,得2y=2m+8,解得y=m+4.所以方程组的解是(2)根据题意,得解得-4<m<,所以m的整数值为-3,-2,-1,0.16．已知关于x,y的方程组的解x,y满足x+y<1,且m为正数,求m的取值范围.【答案】①+②,得3x+3y=2+2m,所以x+y=.因为x+y<1,所以<1,解得m<.又因为m为正数,所以0<m<.