数学必修 第一册3.3 幂函数精品ppt课件

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3.3 幂函数
先看几个实例． (1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w kg， 那么她需要支付p＝w元，这里p是w的函数； (2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S＝a2， 这里S是a的函数； (3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V＝b3， 这里V是b的函数；　
观察(1)～(5)中的函数解析式，它们有什么共同特征？
一般地,函数 y=xa 叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数.
下列函数中，哪几个函数是幂函数？
在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：
观察各函数图象，分析以下几个方面的性质：
观察函数图象并结合函数解析式，将你发现的结论写在下表内．
对照图象和表格，易得如下性质：
解：由m2+2m-2=1 得 m=-3(舍), 或m=1 ； 由3n-6=0 得 n=2
方法：根据幂函数的定义，令系数为1，常数为0, 联立解方 程组即可.
方法：依据幂函数定义求出参数值后，要代回解析式中检验， 看其它的条件是否也满足.
方法：利用待定系数法求出参数m，进而利用幂函数的单调 性解不等式即可.
4.若(a+2)-0.5<(8-2a)-0.5，求实数a的取值范围.
方法：逆向运用函数的单调性，把函数式的不等关系化归 为参数式的不等关系，从而解出参数范围.
解：(1)由已知，得k2-k-1=1，解得k=-1,或k=2; 又f(x)在区间(0,+∞)内函数图象是上升的, 所以k=2 (2)由已知条件，结合函数y=x2图象，得a2=a, b2=b, 且a1.已知f(x)=(k2-k-1)xk(k∈R)是幂函数，且在区间 (0,+∞)内函数图象是上升的. (1)求实数k的值； (2)若存在实数a,b,使得函数f(x)在区间[a,b]上的 值域为[a,b]，求实数a,b的值.
逻辑推理 + 数形结合
方法：数形结合，将图形信息翻译成不等式即可.
转化与化归 + 数形结合
方法：通过换元转化为二次函数在区间上的值域问题.
一、本节课学习的新知识
幂函数性质的应用
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .