2022届青海省海南州中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

这是一份2022届青海省海南州中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共19页。试卷主要包含了如图，立体图形的俯视图是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
2．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意实数
3．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（　　）
A．6π B．4π C．8π D．4
4．如图，立体图形的俯视图是　　

A． B． C． D．
5．如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（）

A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠2
6．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．
7．如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）

A．60° B．50° C．40° D．30°
8．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
9．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．36
10．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ）
A．120元 B．125元 C．135元 D．140元
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，数轴上点A所表示的实数是________________．　

12．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．

13．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．
14．已知且，则=__________．
15．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________.
16．分解因式：=_______．
17．如图，已知点A是一次函数y＝x(x≥0)图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝ (x＞0)的图象过点B，C，若△OAB的面积为5，则△ABC的面积是________．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：
成绩x分
人数
频率
25≤x＜30
4
0.08
30≤x＜35
8
0.16
35≤x＜40
a
0.32
40≤x＜45
b
c
45≤x＜50
10
0.2
（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；
（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．

19．（5分）如图，AC是的直径，点B是内一点，且，连结BO并延长线交于点D，过点C作的切线CE，且BC平分．
求证：；
若的直径长8，，求BE的长．

20．（8分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
21．（10分）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．
22．（10分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），点B（0，3），点O为原点．动点C、D分别在直线AB、OB上，将△BCD沿着CD折叠，得△B'CD．

（Ⅰ）如图1，若CD⊥AB，点B'恰好落在点A处，求此时点D的坐标；
（Ⅱ）如图2，若BD=AC，点B'恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；
（Ⅲ）若点C的横坐标为2，点B'落在x轴上，求点B'的坐标（直接写出结果即可）．
24．（14分）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．

(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的长．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.
【详解】
∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,
∴∠BOC+∠AOB=220°,
∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,
故选B.
【点睛】
本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
2、C
【解析】
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得．
【详解】
解：根据题意知 ，
解得：x=0，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
3、A
【解析】
根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．
解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，
那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．
4、C
【解析】
试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．
考点：简单组合体的三视图．
5、B
【解析】
根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．
【详解】
解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；
B、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；
C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；
D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；
故选：B．
【点睛】
本题主要应用的知识点为：矩形的判定． ①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．
6、C
【解析】
根据二次函数图像位置确定a0,c0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.
【详解】
解：由二次函数的图像可知a0,c0,
∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.
故选C.
【点睛】
本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.
7、C
【解析】
试题分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．
考点：平行线的性质．
8、D
【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】
解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．
故选D．
9、C
【解析】
设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值．
【详解】
设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），
∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]
=-[x-（m-3）]2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），
∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，
即n=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
10、B
【解析】
试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．
解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%
解这个方程得：x=125
则这种服装每件的成本是125元．
故选B．
考点：一元一次方程的应用．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
A点到-1的距离等于直角三角形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.
【详解】
解：直角三角形斜边长度为，则A点到-1的距离等于，
则A点所表示的数为：﹣1+
【点睛】
本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.
12、
【解析】
根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．
【详解】

设AP，EF交于O点，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC∥AD,AB∥CD.
∵PE∥BC,PF∥CD，
∴PE∥AF,PF∥AE.
∴四边形AEFP是平行四边形．
∴S△POF=S△AOE.
即阴影部分的面积等于△ABC的面积．
∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，
菱形ABCD的面积=ACBD=5，
∴图中阴影部分的面积为5÷2=．
13、1
【解析】
解：∵a+b=1，
∴原式=
故答案为1.
【点睛】
本题考查的是平方差公式的灵活运用.
14、
【解析】
分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．
详解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴S△ABC：S△A′B′C′=AB2：A′B′2=1：2，
∴AB：A′B′=1：．
点睛：本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．
15、8⩽a<13；
【解析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式3x−5>1，得：x>2，
解不等式5x−a⩽12,得：x⩽ ，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4⩽<5，
解得：8⩽a<13，
故答案为：8⩽a<13
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键
16、．
【解析】
将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】
直接提取公因式即可：．
17、
【解析】
如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．设AB=2a，则BE=AE=CE=a，再设A（x，x），则B（x，x+2a）、C（x+a，x+a），再由B、C在反比例函数的图象上可得x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，由△OAB的面积为5求得ax=5，即可得a2=，根据S△ABC=AB•CE即可求解.
【详解】
如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．

∵AB⊥x轴，
∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BE=AE=CE，
设AB=2a，则BE=AE=CE=a，
设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），
∵B、C在反比例函数的图象上，
∴x（x+2a）=（x+a）（x+a），
解得x=3a，
∵S△OAB=AB•DE=•2a•x=5，
∴ax=5，
∴3a2=5，
∴a2=，
∴S△ABC=AB•CE=•2a•a=a2=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）50；（2）详见解析；（3）220.
【解析】
(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;
(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;
(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.
【详解】
解：（1）4÷0.08=50（名）．
答：此次抽查了50名学生的成绩；
（2）a=50×0.32=16（名），
b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），
c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，
如图所示：

（3）500×（0.24+0.2）
=500×0.44
=220（名）．
答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．
【点睛】
本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。
19、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
先利用等腰三角形的性质得到，利用切线的性质得，则CE∥BD，然后证明得到BE=CE；
作于F，如图，在Rt△OBC中利用正弦定义得到BC=5，所以，然后在Rt△BEF中通过解直角三角形可求出BE的长．
【详解】
证明：，，
，
是的切线，
，
，
．
平分，
，
，

；
解：作于F，如图，
 的直径长8，
．
，
，
，
，
在中，
设，则，
，即，解得，
．
故答案为（1）证明见解析；（2） ．
【点睛】
本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了解直角三角形．
20、（1）商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x≤10时，y＝700x，当10＜x≤1时，y＝﹣5x2+750x，当x＞1时，y＝300x；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元．
【解析】
（1）设件数为x，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；
（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；
（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．
【详解】
（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元．
由题意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．
答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：
当0≤x≤10时，y＝（3200﹣2500）x＝700x，
当10＜x≤1时，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]•x＝﹣5x2+750x，
当x＞1时，y＝（2800﹣2500）•x＝300x；
（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，
函数y＝700x，y＝300x均是y随x增大而增大，
而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y随x增大而增大．
由上述分析得x的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，
最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，
答：公司应将最低销售单价调整为2875元．
【点睛】
本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
21、﹣2，﹣1，0，1，2；
【解析】
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．
【详解】
解：解不等式（1），得
解不等式（2），得x≤2
所以不等式组的解集：－3＜x≤2
它的整数解为：－2，－1，0，1，2
22、（Ⅰ）点P的坐标为（，1）．
（Ⅱ）（0＜t＜11）．
（Ⅲ）点P的坐标为（，1）或（，1）．
【解析】
（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=1，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案．
（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP，
△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
（Ⅲ）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′Q的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与，即可求得t的值：
【详解】
（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=1．
在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．
∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=12+t2，解得：t1=，t2=－（舍去）．
∴点P的坐标为（，1）．
（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，
∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP．
∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC．
∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°．
∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ．
又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ．∴．
由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=1，则PC=11－t，CQ=1－m．
∴．∴（0＜t＜11）．
（Ⅲ）点P的坐标为（，1）或（，1）．
过点P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90°．

∴∠PC′E+∠EPC′=90°．
∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A．
∴△PC′E∽△C′QA．∴．
∵PC′=PC=11－t，PE=OB=1，AQ=m，C′Q=CQ=1－m，
∴．
∴．
∵，即，∴，即．
将代入，并化简，得．解得：．
∴点P的坐标为（，1）或（，1）．
23、（1）D（0，）；（1）C（11﹣6，11﹣18）；（3）B'（1+，0），（1﹣，0）.
【解析】
(1)设OD为x，则BD=AD=3，在RT△ODA中应用勾股定理即可求解；
(1)由题意易证△BDC∽△BOA，再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；
(3)过点C作CE⊥AO于E，由A、B坐标及C的横坐标为1，利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B’在A点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=B’C，再利用特殊角的三角函数可逐一求解.
【详解】
（Ⅰ）设OD为x，
∵点A（3，0），点B（0，），
∴AO=3，BO=
∴AB=6
∵折叠
∴BD=DA
在Rt△ADO中，OA1+OD1=DA1．
∴9+OD1=（﹣OD）1．
∴OD=
∴D（0，）
（Ⅱ）∵折叠
∴∠BDC=∠CDO=90°
∴CD∥OA
∴且BD=AC，
∴
∴BD=﹣18
∴OD=﹣（﹣18）=18﹣
∵tan∠ABO=，
∴∠ABC=30°，即∠BAO=60°
∵tan∠ABO=，
∴CD=11﹣6
∴D（11﹣6，11﹣18）
（Ⅲ）如图：过点C作CE⊥AO于E

∵CE⊥AO
∴OE=1，且AO=3
∴AE=1，
∵CE⊥AO，∠CAE=60°
∴∠ACE=30°且CE⊥AO
∴AC=1，CE=
∵BC=AB﹣AC
∴BC=6﹣1=4
若点B'落在A点右边，
∵折叠
∴BC=B'C=4，CE=，CE⊥OA
∴B'E=
∴OB'=1+
∴B'（1+，0）
若点B'落在A点左边，
∵折叠
∴BC=B'C=4，CE=，CE⊥OA
∴B'E=
∴OB'=﹣1
∴B'（1﹣，0）
综上所述：B'（1+，0），（1﹣，0）
【点睛】
本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B’点的两种情况是解题关键.
24、（1）AC与⊙O相切，证明参见解析；（2）.
【解析】
试题分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连接BD，AB是直径，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同样利用三角函数值，可求AD．
试题解析：（1）AC与⊙O相切．∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切；（2）连接BD．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=，∴AD=AB•cos∠OAD=12×=．

考点：1.切线的判定；2.解直角三角形．