2022届陕西省安康市名校中考数学对点突破模拟试卷含解析
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这是一份2022届陕西省安康市名校中考数学对点突破模拟试卷含解析,共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,tan45°的值等于,下列式子成立的有个等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正确的是( )A.a=b•cosA B.c=a•sinA C.a•cotA=b D.a•tanA=b2.如图,将一副三角板如此摆放,使得BO和CD平行,则∠AOD的度数为( )A.10° B.15° C.20° D.25°3.化简的结果为( )A.﹣1 B.1 C. D.4.山西有着悠久的历史,远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上.春秋时期,山西大部分为晋国领地,故山西简称为“晋”,战国初韩、赵、魏三分晋,山西又有“三晋”之称,下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中,是轴对称图形的共有( )A. B. C. D.5.tan45°的值等于( )A. B. C. D.16.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是( )A. B. C. D.7.如图,△ABC纸片中,∠A=56,∠C=88°.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.则∠BDE的度数为( )A.76° B.74° C.72° D.70°8.在Rt△ABC中,∠C=90°,那么sin∠B等于( )A. B. C. D.9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,若BC=3,则DE的长为( )A.1 B.2 C.3 D.410.下列式子成立的有( )个①﹣的倒数是﹣2②(﹣2a2)3=﹣8a5③()=﹣2④方程x2﹣3x+1=0有两个不等的实数根A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图所示,矩形ABCD的顶点D在反比例函数(x<0)的图象上,顶点B,C在x轴上,对角线AC的延长线交y轴于点E,连接BE,△BCE的面积是6,则k=_____.12.如图,矩形ABCD,AB=2,BC=1,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG,连接CG、EG,则∠CGE=________.13.2018年5月13日,中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务,其排水量超过6万吨,将数60000用科学记数法表示应为_______________. 14.某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现,取某个实数范围内的x作为输入值,则永远不会有输出值,这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____.15.一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则颜色搭配正确的概率是_____.16.如图,网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tan∠DBC的值为___________ . 三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,边结DE,OE、OD,求证:DE是⊙O的切线.18.(8分)解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来.19.(8分)如图所示,在△ABC中,BO、CO是角平分线.∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数,并说明理由.题(1)中,如将“∠ABC=50°,∠ACB=60°”改为“∠A=70°”,求∠BOC的度数.若∠A=n°,求∠BOC的度数.20.(8分)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?21.(8分)如图,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,点P是边OB上的点.(1)利用直尺和圆规在图1确定点P,使得PM=PN;(2)设OM=x,ON=x+4,①若x=0时,使P、M、N构成等腰三角形的点P有 个;②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是____________.22.(10分)解不等式组: .23.(12分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=1.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=31+|x1x2|,求实数m的值.24.某校七年级开展征文活动,征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个,七年级每名学生按要求都上交了一份征文,学校为了解选择各种征文主题的学生人数,随机抽取了部分征文进行了调查,根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)将上面的条形统计图补充完整;(2)在扇形统计图中,选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度?(3)如果该校七年级共有1200名考生,请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名?
参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】∵∠C=90°,∴cosA=,sinA= ,tanA=,cotA=,∴c·cosA=b,c·sinA=a,b·tanA=a,a·cotA=b,∴只有选项C正确,故选C.【点睛】本题考查了三角函数的定义,熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.2、B【解析】
根据题意可知,∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°,再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故选B【点睛】此题考查三角形内角和,平行线的性质,解题关键在于利用平行线的性质得到角相等3、B【解析】
先把分式进行通分,把异分母分式化为同分母分式,再把分子相加,即可求出答案.【详解】解:.故选B.4、D【解析】
根据轴对称图形的概念求解.【详解】A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,故此选项正确.
故选D.【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.5、D【解析】
根据特殊角三角函数值,可得答案.【详解】解:tan45°=1,故选D.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.6、D【解析】分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解:∵共6个数,大于3的有3个,∴P(大于3)=.故选D.点睛:本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.7、B【解析】
直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数,再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数.【详解】解:∵∠A=56°,∠C=88°,
∴∠ABC=180°-56°-88°=36°,
∵沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,
∴∠CBD=∠DBE=18°,∠C=∠DEB=88°,
∴∠BDE=180°-18°-88°=74°.
故选:B.【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理,正确掌握三角形内角和定理是解题关键.8、A【解析】
根据锐角三角函数的定义得出sinB等于∠B的对边除以斜边,即可得出答案.【详解】根据在△ABC中,∠C=90°,那么sinB= =,故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义,解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.9、A【解析】试题分析:由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°,∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠B=∠DAB,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB, ∵∠C=90°,∴3∠CAD=90°,∴∠CAD=30°, ∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC, ∴CD=DE=BD, ∵BC=3, ∴CD=DE=1考点:线段垂直平分线的性质10、B【解析】
根据倒数的定义,幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断.【详解】解:①﹣的倒数是﹣2,故正确;②(﹣2a2)3=﹣8a6,故错误;③(-)=﹣2,故错误;④因为△=(﹣3)2﹣4×1×1=5>0,所以方程x2﹣3x+1=0有两个不等的实数根,故正确.故选B.【点睛】考查了倒数的定义,幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式,属于比较基础的题目,熟记计算法则即可解答. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、-1【解析】
先设D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根据△BCE的面积是6,得出BC×OE=1,最后根据AB∥OE,得出,即BC•EO=AB•CO,求得ab的值即可.【详解】设D(a,b),则CO=-a,CD=AB=b,∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=(x<0)的图象上,∴k=ab,∵△BCE的面积是6,∴×BC×OE=6,即BC×OE=1,∵AB∥OE,∴,即BC•EO=AB•CO,∴1=b×(-a),即ab=-1,∴k=-1,故答案为-1.【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用,能很好地考核学生分析问题,解决问题的能力.解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起,体现了数形结合的思想方法.12、45°【解析】试题解析:如图,连接CE,∵AB=2,BC=1,∴DE=EF=1,CD=GF=2,在△CDE和△GFE中∴△CDE≌△GFE(SAS),∴CE=GE,∠CED=∠GEF,故答案为13、【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】60000小数点向左移动4位得到6,所以60000用科学记数法表示为:6×1,故答案为:6×1.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14、 【解析】
通过找到临界值解决问题.【详解】由题意知,令3x-1=x,x=,此时无输出值当x>时,数值越来越大,会有输出值;当x<时,数值越来越小,不可能大于10,永远不会有输出值故x≤,故答案为x≤.【点睛】本题考查不等式的性质,解题的关键是理解题意,学会找到临界值解决问题.15、 【解析】分析:根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4种可能,分别列出搭配正确和搭配错误的可能,进而求出各自的概率即可.详解:用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯;用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下:Aa、Ab、Ba、Bb.所以颜色搭配正确的概率是.故答案为:.点睛:此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.16、3【解析】试题分析:如图,连接AC与BD相交于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BO=BD,CO=AC,由勾股定理得,AC==,BD==,所以,BO==,CO==,所以,tan∠DBC===3.故答案为3.考点:3.菱形的性质;3.解直角三角形;3.网格型. 三、解答题(共8题,共72分)17、详见解析.【解析】试题分析:由三角形的中位线得出OE∥AB,进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质,找出△OCE和△ODE相等的线段和角,证得全等得出答案即可.试题解析:证明:∵点E为AC的中点,OC=OB,∴OE∥AB,∴∠EOC=∠B,∠EOD=∠ODB.又∵∠ODB=∠B,∴∠EOC=∠EOD.在△OCE和△ODE中,∵OC=OD,∠EOC=∠EOD, OE=OE,∴△OCE≌△ODE(SAS),∴∠EDO=∠ECO=90°,∴DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线.点睛:此题考查切线的判定.证明的关键是得到△OCE≌△ODE.18、x≤1,解集表示在数轴上见解析【解析】
首先根据不等式的解法求解不等式,然后在数轴上表示出解集.【详解】去分母,得:3x﹣2(x﹣1)≤3,去括号,得:3x﹣2x+2≤3,移项,得:3x﹣2x≤3﹣2,合并同类项,得:x≤1,将解集表示在数轴上如下:【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集.19、(1)125°;(2)125°;(3)∠BOC=90°+n°.【解析】
如图,由BO、CO是角平分线得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°,则2∠1+2∠2+∠A=180°,接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°,利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+∠A,然后根据此结论分别解决(1)、(2)、(3).【详解】如图,∵BO、CO是角平分线,∴∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴2∠1+2∠2+∠A=180°,∵∠1+∠2+∠BOC=180°,∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°,∴2∠BOC﹣∠A=180°,∴∠BOC=90°+∠A,(1)∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°,∴∠BOC=90°+×70°=125°;(2)∠BOC=90°+∠A=125°;(3)∠BOC=90°+n°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°.主要用在求三角形中角的度数:①直接根据两已知角求第三个角;②依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角;③在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.20、客房8间,房客63人【解析】
设该店有间客房,以人数相等为等量关系列出方程即可.【详解】设该店有间客房,则 解得 答:该店有客房8间,房客63人.【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题,根据题意找到等量关系式是解题的关键.21、(1)见解析;(2)①1;②:x=0或x=4﹣4或4<x<4;【解析】
(1)分别以M、N为圆心,以大于MN为半径作弧,两弧相交与两点,过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线;(2)①分为PM=PN,MP=MN,NP=NM三种情况进行判断即可;②如图1,构建腰长为4的等腰直角△OMC,和半径为4的⊙M,发现M在点D的位置时,满足条件;如图4,根据等腰三角形三种情况的画法:分别以M、N为圆心,以MN为半径画弧,与OB的交点就是满足条件的点P,再以MN为底边的等腰三角形,通过画图发现,无论x取何值,以MN为底边的等腰三角形都存在一个,所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可.【详解】解:(1)如图所示:(2)①如图所示:故答案为1.②如图1,以M为圆心,以4为半径画圆,当⊙M与OB相切时,设切点为C,⊙M与OA交于D,∴MC⊥OB,∵∠AOB=45°,∴△MCO是等腰直角三角形,∴MC=OC=4,∴ 当M与D重合时,即时,同理可知:点P恰好有三个;如图4,取OM=4,以M为圆心,以OM为半径画圆.则⊙M与OB除了O外只有一个交点,此时x=4,即以∠PMN为顶角,MN为腰,符合条件的点P有一个,以N圆心,以MN为半径画圆,与直线OB相离,说明此时以∠PNM为顶角,以MN为腰,符合条件的点P不存在,还有一个是以NM为底边的符合条件的点P;点M沿OA运动,到M1时,发现⊙M1与直线OB有一个交点;∴当时,圆M在移动过程中,则会与OB除了O外有两个交点,满足点P恰好有三个;综上所述,若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是:x=0或或 故答案为x=0或或【点睛】本题考查了等腰三角形的判定,有难度,本题通过数形结合的思想解决问题,解题的关键是熟练掌握已知一边,作等腰三角形的画法.22、x<2.【解析】试题分析 :由不等式性质分别求出每一个不等式的解集,找出它们的公共部分即可.试题解析:,由①得:x<3,由②得:x<2,∴不等式组的解集为:x<2.23、(1)m≥﹣;(2)m=2.【解析】
(1)利用判别式的意义得到(2m+3)2﹣4(m2+2)≥1,然后解不等式即可;(2)根据题意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,由条件得x12+x22=31+x1x2,再利用完全平方公式得(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=1,所以2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=1,然后解关于m的方程,最后利用m的范围确定满足条件的m的值.【详解】(1)根据题意得(2m+3)2﹣4(m2+2)≥1,解得m≥﹣;(2)根据题意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,因为x1x2=m2+2>1,所以x12+x22=31+x1x2,即(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=1,所以(2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=1,整理得m2+12m﹣28=1,解得m1=﹣14,m2=2,而m≥﹣;所以m=2.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的两根时,.灵活应用整体代入的方法计算.24、(1)条形统计图如图所示,见解析;(2)选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°;(3)估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【解析】
(1)根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数,用总人数乘以友善所占的百分比,即可补全统计图;(2)用360°乘以爱国所占的百分比,即可求出圆心角的度数;(3)用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比,即可得出答案.【详解】解:(1)本次调查共抽取的学生有(名)选择“友善”的人数有(名)∴条形统计图如图所示:(2)∵选择“爱国”主题所对应的百分比为,∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是;(3)该校七年级共有1200名学生,估计选择以“友善”为主题的七年级学生有名.故答案为:(1)条形统计图如图所示,见解析;(2)选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°;(3)估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
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