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    2022届陕西省安康市名校中考数学对点突破模拟试卷含解析

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    2022届陕西省安康市名校中考数学对点突破模拟试卷含解析

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    这是一份2022届陕西省安康市名校中考数学对点突破模拟试卷含解析,共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,tan45°的值等于,下列式子成立的有个等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.Rt△ABC中,∠C=90°BC=aAC=bAB=c,下列各式中正确的是(  )Aa=b•cosA Bc=a•sinA Ca•cotA=b Da•tanA=b2.如图,将一副三角板如此摆放,使得BOCD平行,则AOD的度数为(  )A10° B15° C20° D25°3.化简的结果为(    A﹣1 B1 C D4.山西有着悠久的历史,远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上.春秋时期,山西大部分为晋国领地,故山西简称为,战国初韩、赵、魏三分晋,山西又有三晋之称,下面四个以字为原型的Logo 图案中,是轴对称图形的共有(  )A B C D5.tan45°的值等于(  )A B C D16.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是(  )A B C D7.如图,△ABC纸片中,∠A56,∠C88°.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.则∠BDE的度数为(    A76° B74° C72° D70°8.Rt△ABC中,C90°,那么sin∠B等于(  )A B C D9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°∠CAB的平分线交BCDDEAB的垂直平分线,垂足为E,若BC=3,则DE的长为(  )A1 B2 C3 D410.下列式子成立的有(   )①﹣的倒数是﹣2②(﹣2a2)3﹣8a5()﹣2方程x2﹣3x+10有两个不等的实数根A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图所示,矩形ABCD的顶点D在反比例函数x0)的图象上,顶点BCx轴上,对角线AC的延长线交y轴于点E,连接BE△BCE的面积是6,则k=_____12.如图,矩形ABCDAB=2BC=1,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG,连接CGEG,则CGE=________13.2018513日,中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务,其排水量超过6万吨,将数60000用科学记数法表示应为_______________. 14.某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现,取某个实数范围内的x作为输入值,则永远不会有输出值,这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____15.一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则颜色搭配正确的概率是_____16.如图,网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tan∠DBC的值为___________ . 三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在Rt△ABC中,C90°,以BC为直径作OAB于点D,取AC的中点E,边结DEOEOD,求证:DEO的切线.18.(8分)解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来.19.(8分)如图所示,在△ABC中,BOCO是角平分线.∠ABC50°∠ACB60°,求∠BOC的度数,并说明理由.题(1)中,如将“∠ABC50°∠ACB60°”改为“∠A70°”,求∠BOC的度数.若∠A,求∠BOC的度数.20.(8分)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?21.(8分)如图,∠AOB=45°,点MN在边OA上,点P是边OB上的点.1)利用直尺和圆规在图1确定点P,使得PM=PN2)设OM=xON=x+4x=0时,使PMN构成等腰三角形的点P  个;若使PMN构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是____________22.(10分)解不等式组:   .23.(12分)已知关于x的一元二次方程x22m+3x+m2+211)若方程有实数根,求实数m的取值范围;2)若方程两实数根分别为x1x2,且满足x12+x2231+|x1x2|,求实数m的值.24.某校七年级开展征文活动,征文主题只能从爱国”“敬业”“诚信”“友善四个主题中选择一个,七年级每名学生按要求都上交了一份征文,学校为了解选择各种征文主题的学生人数,随机抽取了部分征文进行了调查,根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.1)将上面的条形统计图补充完整;2)在扇形统计图中,选择爱国主题所对应的圆心角是多少度?3)如果该校七年级共有1200名考生,请估计选择以友善为主题的七年级学生有多少名?


    参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】∵∠C=90°∴cosA=sinA= tanA=cotA=∴c·cosA=bc·sinA=ab·tanA=aa·cotA=b只有选项C正确,故选C.【点睛】本题考查了三角函数的定义,熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.2、B【解析】
    根据题意可知,∠AOB=∠ABO=45°∠DOC=30°,再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故选B【点睛】此题考查三角形内角和,平行线的性质,解题关键在于利用平行线的性质得到角相等3、B【解析】
    先把分式进行通分,把异分母分式化为同分母分式,再把分子相加,即可求出答案.【详解】解:故选B4、D【解析】
    根据轴对称图形的概念求解.【详解】A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,故此选项正确.
    故选D【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.5、D【解析】
    根据特殊角三角函数值,可得答案.【详解】解:tan45°=1故选D【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.6、D【解析】分析:根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解:6个数,大于3的有3个,∴P(大于3=.故选D点睛:本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率PA=7、B【解析】
    直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数,再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数.【详解】解:∵∠A=56°∠C=88°
    ∴∠ABC=180°-56°-88°=36°
    沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD
    ∴∠CBD=∠DBE=18°∠C=∠DEB=88°
    ∴∠BDE=180°-18°-88°=74°
    故选:B【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理,正确掌握三角形内角和定理是解题关键.8、A【解析】
    根据锐角三角函数的定义得出sinB等于∠B的对边除以斜边,即可得出答案.【详解】根据在△ABC中,∠C=90°那么sinB= =故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义,解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.9、A【解析】试题分析:由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠B=∠DAB∵AD平分∠CAB∴∠CAD=∠DAB∵∠C=90°∴3∠CAD=90°∴∠CAD=30°∵AD平分∠CABDE⊥ABCD⊥AC∴CD=DE=BD∵BC=3∴CD=DE=1考点:线段垂直平分线的性质10、B【解析】
    根据倒数的定义,幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断.【详解】解:①﹣的倒数是﹣2,故正确;②(﹣2a2)3﹣8a6,故错误;(-)﹣2,故错误;因为(﹣3)2﹣4×1×150,所以方程x2﹣3x+10有两个不等的实数根,故正确.故选B【点睛】考查了倒数的定义,幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式,属于比较基础的题目,熟记计算法则即可解答. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、-1【解析】
    先设Dab),得出CO=-aCD=AB=bk=ab,再根据△BCE的面积是6,得出BC×OE=1,最后根据AB∥OE,得出,即BC•EO=AB•CO,求得ab的值即可.【详解】Dab),则CO=-aCD=AB=b矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=x0)的图象上,∴k=ab∵△BCE的面积是6×BC×OE=6,即BC×OE=1∵AB∥OE,即BC•EO=AB•CO∴1=b×-a),即ab=-1∴k=-1故答案为-1【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用,能很好地考核学生分析问题,解决问题的能力.解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起,体现了数形结合的思想方法.12、45°【解析】试题解析:如图,连接CEAB=2BC=1DE=EF=1CD=GF=2CDEGFE∴△CDE≌△GFE(SAS)CE=GECED=∠GEF故答案为13、【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】60000小数点向左移动4位得到6所以60000用科学记数法表示为:6×1故答案为:6×1【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14、 【解析】
    通过找到临界值解决问题.【详解】由题意知,令3x-1=xx=,此时无输出值x时,数值越来越大,会有输出值;x时,数值越来越小,不可能大于10,永远不会有输出值x≤故答案为x≤【点睛】本题考查不等式的性质,解题的关键是理解题意,学会找到临界值解决问题.15、 【解析】分析:根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4种可能,分别列出搭配正确和搭配错误的可能,进而求出各自的概率即可.详解:用Aa分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯;Bb分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下:AaAbBaBb所以颜色搭配正确的概率是故答案为:点睛:此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率PA=16、3【解析】试题分析:如图,连接ACBD相交于点O四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BDBO=BDCO=AC,由勾股定理得,AC==BD==,所以,BO==CO==,所以,tan∠DBC===3.故答案为3考点:3.菱形的性质;3.解直角三角形;3.网格型. 三、解答题(共8题,共72分)17、详见解析.【解析】试题分析:由三角形的中位线得出OEAB,进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质,找出OCEODE相等的线段和角,证得全等得出答案即可.试题解析:证明:EAC的中点,OC=OBOEAB∴∠EOC=∠BEOD=∠ODB.又∵∠ODB=∠B∴∠EOC=∠EODOCEODE中,OC=ODEOC=∠EODOE=OE∴△OCE≌△ODESAS),∴∠EDO=∠ECO=90°DEODDEO的切线.点睛:此题考查切线的判定.证明的关键是得到OCE≌△ODE18、x≤1,解集表示在数轴上见解析【解析】
    首先根据不等式的解法求解不等式,然后在数轴上表示出解集.【详解】去分母,得:3x﹣2x﹣1≤3去括号,得:3x﹣2x+2≤3移项,得:3x﹣2x≤3﹣2合并同类项,得:x≤1将解集表示在数轴上如下:【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集.19、1125°;(2125°;(3∠BOC=90°+【解析】
    如图,由BOCO是角平分线得∠ABC=2∠1∠ACB=2∠2,再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°,则2∠1+2∠2+∠A=180°,接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°,利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+∠A,然后根据此结论分别解决(1)、(2)、(3).【详解】如图,∵BOCO是角平分线,∴∠ABC=2∠1∠ACB=2∠2∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°∴2∠1+2∠2+∠A=180°∵∠1+∠2+∠BOC=180°∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°∴2∠BOC﹣∠A=180°∴∠BOC=90°+∠A1∵∠ABC=50°∠ACB=60°∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°∴∠BOC=90°+×70°=125°2∠BOC=90°+∠A=125°3∠BOC=90°+【点睛】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°.主要用在求三角形中角的度数:直接根据两已知角求第三个角;依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角;在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.20、客房8,房客63【解析】
    设该店有间客房,以人数相等为等量关系列出方程即可.【详解】设该店有间客房, 解得 :该店有客房8,房客63.【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题,根据题意找到等量关系式是解题的关键.21、1)见解析;(2①1x=0x=4﹣44x4【解析】
    1)分别以MN为圆心,以大于MN为半径作弧,两弧相交与两点,过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线;(2分为PM=PNMP=MNNP=NM三种情况进行判断即可;如图1,构建腰长为4的等腰直角△OMC,和半径为4⊙M,发现M在点D的位置时,满足条件;如图4,根据等腰三角形三种情况的画法:分别以MN为圆心,以MN为半径画弧,与OB的交点就是满足条件的点P,再以MN为底边的等腰三角形,通过画图发现,无论x取何值,以MN为底边的等腰三角形都存在一个,所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可.【详解】解:(1)如图所示:2如图所示:故答案为1如图1,以M为圆心,以4为半径画圆,当⊙MOB相切时,设切点为C⊙MOA交于D∴MC⊥OB∵∠AOB=45°∴△MCO是等腰直角三角形,∴MC=OC=4 MD重合时,即时,同理可知:点P恰好有三个;如图4,取OM=4,以M为圆心,以OM为半径画圆.⊙MOB除了O外只有一个交点,此时x=4,即以∠PMN为顶角,MN为腰,符合条件的点P有一个,以N圆心,以MN为半径画圆,与直线OB相离,说明此时以∠PNM为顶角,以MN为腰,符合条件的点P不存在,还有一个是以NM为底边的符合条件的点PM沿OA运动,到M1时,发现⊙M1与直线OB有一个交点;时,圆M在移动过程中,则会与OB除了O外有两个交点,满足点P恰好有三个;综上所述,若使点PMN构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是:x=0 故答案为x=0【点睛】本题考查了等腰三角形的判定,有难度,本题通过数形结合的思想解决问题,解题的关键是熟练掌握已知一边,作等腰三角形的画法.22、x<2.【解析】试题分析 :由不等式性质分别求出每一个不等式的解集,找出它们的公共部分即可.试题解析::x<3得:x<2不等式组的解集为:x<2.23、1m≥﹣;(2m2【解析】
    1)利用判别式的意义得到(2m+32﹣4m2+2≥1,然后解不等式即可;2)根据题意x1+x22m+3x1x2m2+2,由条件得x12+x2231+x1x2,再利用完全平方公式得(x1+x22﹣3x1x2﹣311,所以2m+32﹣3m2+2﹣311,然后解关于m的方程,最后利用m的范围确定满足条件的m的值.【详解】1)根据题意得(2m+32﹣4m2+2≥1解得m≥﹣2)根据题意x1+x22m+3x1x2m2+2因为x1x2m2+21所以x12+x2231+x1x2即(x1+x22﹣3x1x2﹣311所以(2m+32﹣3m2+2﹣311整理得m2+12m﹣281,解得m1﹣14m22m≥﹣所以m2【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1x2是一元二次方程ax2+bx+c1a≠1)的两根时,.灵活应用整体代入的方法计算.24、1)条形统计图如图所示,见解析;(2)选择爱国主题所对应的圆心角是144°;(3)估计选择以友善为主题的七年级学生有360.【解析】
    1)根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数,用总人数乘以友善所占的百分比,即可补全统计图;2)用360°乘以爱国所占的百分比,即可求出圆心角的度数;3)用该校七年级的总人数乘以友善所占的百分比,即可得出答案.【详解】解:(1)本次调查共抽取的学生有(名)选择友善的人数有(名)条形统计图如图所示:2选择爱国主题所对应的百分比为选择爱国主题所对应的圆心角是3)该校七年级共有1200名学生,估计选择以友善为主题的七年级学生有.故答案为:(1)条形统计图如图所示,见解析;(2)选择爱国主题所对应的圆心角是144°;(3)估计选择以友善为主题的七年级学生有360.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题. 

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