2022届山东省武城县联考中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24

2．关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（　　）

A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3

3．方程组的解x、y满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围为（　　）

A．a≥ B．a＞ C．a≤ D．a＞

4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）

A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75

C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8

5．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（　　）

A． cm B．3cm C．4cm D．4cm

6．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（　　）

A．1 B． C．2 D．

7．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

8．如图，点A所表示的数的绝对值是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

9．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC

C．AB2=AD•AC D．

10．将抛物线向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（   ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则=_____．

12．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．

13．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm．

14．肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为 _______．

15．已知平面直角坐标系中的点A （2，﹣4）与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为_____

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接DB，若tan∠CBD=，则BD=_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）分式化简：（a-）÷

18．（8分）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

19．（8分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).

20．（8分）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：

（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)

（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.

21．（8分）解方程组.

22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD的度数；四边形ABCD的面积(结果保留根号)．

23．（12分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

24．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．

（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；

（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，

∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，

∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，

故选B．

2、D

【解析】

分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．

详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，

解不等式a-x＜0，得：x＞a，

∵不等式组的解集为x＞3，

∴a≤3，

故选D．

点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

3、B

【解析】
方程组两方程相加表示出2x﹣y，代入已知不等式即可求出a的范围．

【详解】

①+②得： 

解得：

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知

数的值．

4、C

【解析】

试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，

∵共有5个人，

∴第3个人的劳动时间为中位数，

故中位数为：4，

平均数为：=3.1．

故选C．

5、C

【解析】
利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．

【详解】

L＝＝4π（cm）；

圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm），

∴这个圆锥形筒的高为（cm）．

故选C．

【点睛】

此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．

6、B

【解析】
连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．

【详解】

解：连接AG、GE、EC，

则四边形ACEG为正方形，故=．

故选：B．

【点睛】

本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．

7、C

【解析】

解：∵A、B是反比函数上的点，∴S△OBD=S△OAC=，故①正确；

当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；

∵P是的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正确；

连接OP，=4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正确；

综上所述，正确的结论有①③④．故选C．

点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．

8、A

【解析】
根据负数的绝对值是其相反数解答即可．

【详解】

|-3|=3，

故选A．

【点睛】

此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．

9、D

【解析】
根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．

【详解】

解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

C、∵AB2=AD•AC，

∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．

故选D．

【点睛】

点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

10、A

【解析】
根据二次函数的平移规律即可得出．

【详解】

解：向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为

故答案为：A．

【点睛】

本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题；

【详解】

∵AE=EC，BD=CD，

∴DE∥AB，DE=AB，

∴△EDC∽△ABC，

∴＝，

故答案是：．

【点睛】

考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理．

12、4

【解析】

由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=AD=×6=4.

故答案为4.

点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．

13、1．

【解析】
解：设圆锥的底面圆半径为r，

根据题意得1πr=，

解得r=1，

即圆锥的底面圆半径为1cm．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．

14、7×10-1．

【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

0.0007=7×10-1．

故答案为：7×10-1．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

15、（﹣2，4）

【解析】
根据点P(x,y)关于原点对称的点为（-x,-y）即可得解．

【详解】

解：∵点A （2，-4）与点B关于原点中心对称，
∴点B的坐标为：（-2，4）．
故答案为：（-2，4）．

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．

16、2．

【解析】
由tan∠CBD== 设CD=3a、BC=4a，据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案．

【详解】

解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD==，
∴设CD=3a、BC=4a，
则BD=AD=5a，
∴AC=AD+CD=5a+3a=8a，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，
解得：a= 或a=-（舍），
则BD=5a=2，
故答案为2．

【点睛】

本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质与定理并准确识图．

三、解答题（共8题，共72分）

17、a-b

【解析】
利用分式的基本性质化简即可.

【详解】

＝＝＝.

【点睛】

此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.

18、（1）A（－1，0），B（0，1），D（1，0）

（2）一次函数的解析式为  反比例函数的解析式为

【解析】解：（1）∵OA=OB=OD=1，

∴点A、B、D的坐标分别为A（－1，0），B（0，1），D（1，0）。

（2）∵点A、B在一次函数（k≠0）的图象上，

∴，解得。

∴一次函数的解析式为。

∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2）。

又∵点C在反比例函数（m≠0）的图象上，∴m=1×2=2。

∴反比例函数的解析式为。

（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标。

（2）将A、B两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式。

19、6+

【解析】
如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.

【详解】

解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，

设AB=x，则AF=x-4，

∵在Rt△ACF中，tan∠=，

∴CF==BD ，

同理，Rt△ABE中，BE=，

∵BD-BE=DE，

∴-=3，

解得x=6+.

答：树高AB为（6+）米 .

【点睛】

作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.

20、（1）y=19x-1(x>0且x是整数)   （2）6000件

【解析】
（1）本题的等量关系是：纯利润=产品的出厂单价×产品的数量-产品的成本价×产品的数量-生产过程中的污水处理费-排污设备的损耗，可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式；

（2）根据（1）中得出的式子，将y的值代入其中，求出x即可．

【详解】

（1）依题意得：y=80x-60x-0.5x•2-1，

化简得：y=19x-1，

∴所求的函数关系式为y=19x-1．（x＞0且x是整数）

（2）当y=106000时，代入得：106000=19x-1，

解得x=6000，

∴这个月该厂生产产品6000件．

【点睛】

本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解．

21、或．

【解析】
把y=x代入,解得x的值，然后即可求出y的值；

【详解】

把(1)代入(2)得：x2+x﹣2＝0，

(x+2)(x﹣1)＝0，

解得：x＝﹣2或1，

当x＝﹣2时，y＝﹣2，

当x＝1时，y＝1，

∴原方程组的解是或．

【点睛】

本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数．

22、（1）;

（2）

【解析】
（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，进而可求出∠BAD的度数；
（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论．

【详解】

解：（1）连接AC，如图所示：

∵AB=BC=1，∠B=90°

∴AC=，

又∵AD=1，DC=，

∴ AD2＋AC2=3   CD2=()2=3

即CD2=AD2+AC2

∴∠DAC=90° 

∵AB=BC=1

∴∠BAC=∠BCA=45°

∴∠BAD=135°；

（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××= .

【点睛】

考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

23、 (1)1;(2)

【解析】
（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；

【详解】

解：（1）设口袋中黄球的个数为个，

根据题意得：

解得：=1 

经检验：=1是原分式方程的解

∴口袋中黄球的个数为1个

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况

∴两次摸出都是红球的概率为： .

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

24、（1）AE=DF，AE⊥DF，理由见解析；（2）成立，CE:CD=或2；（3）

【解析】

试题分析：（1）根据正方形的性质，由SAS先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；

（2）有两种情况：①当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；②当AE=AC时，设正方形的边长为a，由勾股定理求出AC=AE=a，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a即可；

（3）由（1）（2）知：点P的路径是一段以AD为直径的圆，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最大，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．

试题解析：（1）AE=DF，AE⊥DF，

理由是：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，

∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，

∴DE=CF，

在△ADE和△DCF中

，

∴，

∴AE=DF，∠DAE=∠FDC， 

∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，

∴∠ADP+∠DAE=90°，

∴∠APD=180°-90°=90°，

∴AE⊥DF； 

（2）（1）中的结论还成立，

有两种情况：

①如图1，当AC=CE时，

设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得，

，

则；  

②如图2，当AE=AC时，

设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：

，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，

∴DE=CD=a，

∴CE:CD=2a:a=2； 

即CE:CD=或2； 

（3）∵点P在运动中保持∠APD=90°，

∴点P的路径是以AD为直径的圆，

如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，

此时CP的长度最大，

∵在Rt△QDC中，

∴，           

即线段CP的最大值是.   

点睛：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大.