2022届山东省潍坊诸城市达标名校中考数学押题试卷含解析

这是一份2022届山东省潍坊诸城市达标名校中考数学押题试卷含解析，共26页。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．下列判断正确的是（　　）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
3．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π
5．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（　　）

A． B． C． D．
6．一副直角三角板如图放置，其中，，，点F在CB的延长线上若，则等于（ ）

A．35° B．25° C．30° D．15°
7．如图，已知直线，点E，F分别在、上，，如果∠B＝40°，那么（ ）

A．20° B．40° C．60° D．80°
8．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
每天加工零件数的中位数和众数为( )
A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6
10．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（　　）
A．16 B．32 C．16 D．32
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．
12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .

13．2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_____．
14．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为 ．
15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为

16．方程的解为　 　 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）（1）问题发现
如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接 CD．
（1）①求的值；②求∠ACD的度数．
（2）拓展探究
如图 2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图 3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P 是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若 PA=5，请直接写出CD的长．

18．（8分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

甲
乙
价格(万元/台)
7
5
每台日产量(个)
100
60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？
19．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．
（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．
①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；
②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．

20．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）．绕点A旋转的直线l：y＝kx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当点D在第二象限且满足CD＝5AC时，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出△ACE面积的最大值；
（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

21．（8分） “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？
22．（10分） 截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润为y元
（1）求A、B型商品的进价；
（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案．
23．（12分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x满足x2﹣x﹣4=0
24．（1）问题发现：
如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为　 　；
（2）深入探究：
如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；
（3）拓展延伸：
如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=，试求EF的长．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】
A、无法计算，故此选项错误；
B、a2•a3=a5，故此选项错误；
C、a3÷a2=a，正确；
D、（a2b）2=a4b2，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2、C
【解析】
直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．
【详解】
A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
3、D
【解析】
试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
解：2012年的产量为100（1+x），
2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，
即所列的方程为100（1+x）2=144，
故选D．
点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．
4、D
【解析】
根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．
【详解】
该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4=12π+16，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．
5、D
【解析】
根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．
【详解】
解：作AE⊥BC于E，

则四边形AECD为矩形，
∴EC=AD=1，AE=CD=3，
∴BE=4，
由勾股定理得，AB==5，
∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，
D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，
故选D．
【点睛】
本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．
6、D
【解析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，
∵DE∥CB，
∴∠BDE=∠ABC=45°，
∴∠BDF=45°-30°=15°．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．
7、C
【解析】
根据平行线的性质，可得的度数，再根据以及平行线的性质，即可得出的度数．
【详解】
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．
8、B
【解析】
根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【详解】
由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．
故选B．
【点睛】
本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
9、A
【解析】
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】
由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；
因为共有20个数据，
所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，
故选A．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
10、B
【解析】
根据菱形的四边相等，可得周长
【详解】
菱形的四边相等
∴菱形的周长=4×8=32
故选B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1．
【解析】
设P（0，b），
∵直线APB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，
而点A在反比例函数y=的图象上，
∴当y=b，x=-，即A点坐标为（-，b），
又∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），
∴AB=-（-）=，
∴S△ABC=•AB•OP=••b=1．
12、1或．
【解析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，
∴AC==5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=1，
∴CB′=5-1=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4-x）2，解得，
∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．
综上所述，BE的长为或1．
故答案为：或1．
13、
【解析】
首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
树状图如图所示，

∴一共有9种等可能的结果；
根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，
∴选择同一种交通工具前往观看演出的概率：，
故答案为．
【点睛】
此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14、
【解析】
让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【详解】
解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
15、
【解析】
试题解析：∵AH=2，HB=1，
∴AB=AH+BH=3，
∵l1∥l2∥l3，
∴
考点：平行线分线段成比例．
16、．
【解析】
试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
，经检验，是原方程的根．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）1，45°；（2）∠ACD=∠B， =k；（3）.
【解析】
（1）根据已知条件推出△ABP≌△ACD，根据全等三角形的性质得到PB=CD，∠ACD=∠B=45°，于是得到
根据已知条件得到△ABC∽△APD，由相似三角形的性质得到，得到 ABP∽△CAD，根据相似三角形的性质得到结论；
过A作AH⊥BC 于 H，得到△ABH 是等腰直角三角形，求得 AH=BH=4， 根据勾股定理得到根据相似三角形的性质得到 ，推出△ABP∽△CAD，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵∠A=90°，

∴AB=AC，
∴∠B=45°，
∵∠PAD=90°，∠APD=∠B=45°，
∴AP=AD，
∴∠BAP=∠CAD，
在△ABP 与△ACD 中，
AB=AC, ∠BAP=∠CAD，AP=AD,
∴△ABP≌△ACD，
∴PB=CD，∠ACD=∠B=45°，
∴=1，
（2）
∵∠BAC=∠PAD=90°，∠B=∠APD，
∴△ABC∽△APD，

∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°，
∴∠BAP=∠CAD，
∴△ABP∽△CAD，
∴∠ACD=∠B，

（3）过 A 作 AH⊥BC 于 H，

∵∠B=45°，
∴△ABH 是等腰直角三角形，
∵
∴AH=BH=4，
∵BC=12，
∴CH=8，
∴
∴PH==3，
∴PB=1，
∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD，
∴△ABC∽△APD，
∴,
∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD，
∴∠BAP=∠CAD，
∴△ABP∽△CAD，
∴即
∴
过 A 作 AH⊥BC 于 H，

∵∠B=45°，
∴△ABH 是等腰直角三角形，
∵
∴AH=BH=4，
∵BC=12，
∴CH=8，
∴
∴PH==3，
∴PB=7，
∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD，
∴△ABC∽△APD，
∴，
∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD，
∴∠BAP=∠CAD，
∴△ABP∽△CAD，
∴即
∴
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定
和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
18、（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,
【解析】
（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．
（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．
【详解】
解：(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台
依题意,得7x+5(6-x)≤34
解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.
∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:
方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.
方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.
方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台
(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380
解之得x>
由(1)得x≤2,即≤x≤2.
∴x可取1,2俩值.
即有以下两种购买方案：
购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；
购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.
∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.
【点睛】
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案．
19、（1）（1，4）（2）①点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②m的值为 或
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）①根据tan∠MBA=，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题.
【详解】
解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，
得到，解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，
∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点D坐标（1，4）；
（2）①作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB=90°，设M（m，﹣m2+2m+3），

∴MG=|﹣m2+2m+3|，BG=3﹣m，
∴tan∠MBA=，
∵DE⊥x轴，D（1，4），
∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，
∵B（3，0），
∴BE=2，
∴tan∠BDE==，
∵∠MBA=∠BDE，
∴=，
当点M在x轴上方时， =，
解得m=﹣或3（舍弃），
∴M（﹣，），
当点M在x轴下方时， =，
解得m=﹣或m=3（舍弃），
∴点M（﹣，﹣），
综上所述，满足条件的点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；
②如图中，∵MN∥x轴，

∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，
∵四边形MPNQ是正方形，
∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，
易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，
当﹣m2+2m+3=1﹣m时，解得m=，
当﹣m2+2m+3=m﹣1时，解得m=，
∴满足条件的m的值为或.
【点睛】
本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
20、（1）y＝x2+x﹣；（2）y＝﹣x+1；（3）当x＝﹣2时，最大值为；（4）存在，点D的横坐标为﹣3或或﹣．
【解析】
（1）设二次函数的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，即可求解；
（2）OC∥DF，则 即可求解；
（3）由S△ACE=S△AME﹣S△CME即可求解；
（4）分当AP为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可．
【详解】
（1）设二次函数的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，
即： 解得：
故函数的表达式为： ①；
（2）过点D作DF⊥x轴交于点F，过点E作y轴的平行线交直线AD于点M，

∵OC∥DF，∴OF＝5OA＝5，
故点D的坐标为（﹣5，6），
将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：
即直线AD的表达式为：y＝﹣x+1，
（3）设点E坐标为 则点M坐标为
则

∵故S△ACE有最大值，
当x＝﹣2时，最大值为；
（4）存在，理由：
①当AP为平行四边形的一条边时，如下图，

设点D的坐标为
将点A向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P的位置，
同样把点D左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q的位置，
则点Q的坐标为
将点Q的坐标代入①式并解得：
②当AP为平行四边形的对角线时，如下图，

设点Q坐标为点D的坐标为（m，n），
AP中点的坐标为（0，2），该点也是DQ的中点，
则： 即：
将点D坐标代入①式并解得：
故点D的横坐标为：或或．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大．
21、A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元
【解析】
试题分析：根据题意，设出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，然后根据“已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.
试题解析：设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，依题意得：
解得：
答：A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元
22、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案见解析.
【解析】
（1）先设A型商品的进价为a元/件，求得B型商品的进价为（a+20）元/件，由题意得等式 ，解得a＝80，再检验a是否符合条件，得到答案.
（2）先设购机A型商品x件，则由题意可得到等式80x+100（200﹣x）≤18000，解得，x≥100；再设获得的利润为w元，由题意可得w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，当x=100时代入w＝﹣60x+28000，从而得答案.
（3）设获得的利润为w元，由题意可得w（a﹣60）x+28000，分类讨论：当50＜a＜60时，当a＝60时，当60＜a＜70时，各个阶段的利润，得出最大值.
【详解】
解：（1）设A型商品的进价为a元/件，则B型商品的进价为（a+20）元/件，
，
解得，a＝80，
经检验，a＝80是原分式方程的解，
∴a+20＝100，
答：A、B型商品的进价分别为80元/件、100元/件；
（2）设购机A型商品x件，
80x+100（200﹣x）≤18000，
解得，x≥100，
设获得的利润为w元，
w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，
∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝22000，
答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；
（3）w＝（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）＝（a﹣60）x+28000，
∵50＜a＜70，
∴当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大；
当a＝60时，w＝28000，此时甲乙只要是满足条件的整数即可；
当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大．
【点睛】
本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大.
23、1
【解析】
首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.
【详解】
解：（﹣2）÷
=
=x2﹣3﹣2x+2
=x2﹣2x﹣1，
∵x2﹣x﹣4=0，
∴x2﹣2x=8，
∴原式=8﹣1=1．
【点睛】
分式混合运算要注意先去括号;分子、 分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.
24、（1）NC∥AB；理由见解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由见解析；（3）；
【解析】
（1）根据△ABC，△AMN为等边三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM，即∠BAM=∠CAN，证明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．
（2）根据△ABC，△AMN为等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根据相似三角形的性质得到，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（3）如图3，连接AB，AN，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角形的性质得出，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案．
【详解】
（1）NC∥AB，理由如下：
∵△ABC与△MN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
在△ABM与△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠B=∠ACN=60°，
∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，
∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，
∴CN∥AB；
（2）∠ABC=∠ACN，理由如下：
∵=1且∠ABC=∠AMN，
∴△ABC～△AMN
∴，
∵AB=BC，
∴∠BAC=（180°﹣∠ABC），
∵AM=MN
∴∠MAN=（180°﹣∠AMN），
∵∠ABC=∠AMN，
∴∠BAC=∠MAN，
∴∠BAM=∠CAN，
∴△ABM～△ACN，
∴∠ABC=∠ACN；
（3）如图3，连接AB，AN，
∵四边形ADBC，AMEF为正方形，
∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，
∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC
即∠BAM=∠CAN，
∵，
∴，
∴△ABM～△ACN
∴，
∴=cos45°=，
∴，
∴BM=2，
∴CM=BC﹣BM=8，
在Rt△AMC，
AM=，
∴EF=AM=2．

【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．