2022届四川省成都市育才校中考联考数学试题含解析
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这是一份2022届四川省成都市育才校中考联考数学试题含解析,共17页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.用配方法解方程时,可将方程变形为( )A. B. C. D.2.将一把直尺与一块三角板如图所示放置,若则∠2的度数为( )A.50° B.110° C.130° D.150°3.有下列四种说法:①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.其中,错误的说法有( )A.1种 B.2种 C.3种 D.4种4.如图1,点P从△ABC的顶点A出发,沿A﹣B﹣C匀速运动,到点C停止运动.点P运动时,线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示,其中D为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是( )A.10 B.12 C.20 D.245.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为()A. B.8 C. D.6.⊙O是一个正n边形的外接圆,若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等,则n的值为( )A.3 B.4 C.6 D.87.关于2、6、1、10、6的这组数据,下列说法正确的是( )A.这组数据的众数是6 B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6 D.这组数据的方差是108.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体中的距离是( )A.0 B.1 C. D.9.“一般的,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.——苏科版《数学》九年级(下册)P21”参考上述教材中的话,判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是 ( )A.有三个实数根 B.有两个实数根 C.有一个实数根 D.无实数根10.下列说法正确的是( )A.负数没有倒数 B.﹣1的倒数是﹣1C.任何有理数都有倒数 D.正数的倒数比自身小二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.因式分解:x2﹣4= .12.如图,将△AOB以O为位似中心,扩大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),则△AOB与△COD的相似比为_____.13.已知,则=_____.14.已知:正方形 ABCD.求作:正方形 ABCD 的外接圆. 作法:如图,(1)分别连接 AC,BD,交于点 O;(2)以点 O 为圆心,OA 长为半径作⊙O,⊙O 即为所求作的圆.请回答:该作图的依据是__________________________________.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(0,2),⊙O的半径为1,点C为⊙O上一动点,过点B作BP⊥直线AC,垂足为点P,则P点纵坐标的最大值为 cm.16.如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为____m.17.因式分解:(a+1)(a﹣1)﹣2a+2=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53° ,从点测得点的俯角为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:19.(5分)先化简,再求值:,且x为满足﹣3<x<2的整数.20.(8分)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于点O,交BC于点E,AD∥BC,连接CD.(1)求证:AO=EO;(2)若AE是△ABC的中线,则四边形AECD是什么特殊四边形?证明你的结论.21.(10分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:(1)m= ;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ;(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动.22.(10分)(1)计算:|﹣2|﹣(π﹣2015)0+()﹣2﹣2sin60°+;(2)先化简,再求值:÷(2+),其中a= .23.(12分)画出二次函数y=(x﹣1)2的图象.24.(14分)如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE.(参考数据:sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)
参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
配方法一般步骤:将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解:故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.2、C【解析】
如图,根据长方形的性质得出EF∥GH,推出∠FCD=∠2,代入∠FCD=∠1+∠A求出即可.【详解】∵EF∥GH,∴∠FCD=∠2,∵∠FCD=∠1+∠A,∠1=40°,∠A=90°,∴∠2=∠FCD=130°,故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质等,准确识图是解题的关键.3、B【解析】
根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决.【详解】解:圆确定的条件是确定圆心与半径,是假命题,故此说法错误;直径是弦,直径是圆内最长的弦,是真命题,故此说法正确;弦是直径,只有过圆心的弦才是直径,是假命题,故此说法错误;④半圆是弧,但弧不一定是半圆,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧.但比半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圆,是真命题,故此说法正确.
其中错误说法的是①③两个.故选B.【点睛】本题考查弦与直径的区别,弧与半圆的区别,及确定圆的条件,不要将弦与直径、弧与半圆混淆.4、B【解析】过点A作AM⊥BC于点M,由题意可知当点P运动到点M时,AP最小,此时长为4,观察图象可知AB=AC=5,∴BM==3,∴BC=2BM=6,∴S△ABC==12,故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,根据已知和图象能确定出AB、AC的长,以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.5、D【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,AB=8,∴AC=AB=1.设⊙O的半径为r,则OC=r-2,在Rt△AOC中,∵AC=1,OC=r-2,∴OA2=AC2+OC2,即r2=12+(r﹣2)2,解得r=2.∴AE=2r=3.连接BE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°.在Rt△ABE中,∵AE=3,AB=8,∴.在Rt△BCE中,∵BE=6,BC=1,∴.故选D.6、C【解析】
根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60°,即可求出边数.【详解】⊙O是一个正n边形的外接圆,若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等,则这个正n边形的中心角是60°, n的值为6,故选:C【点睛】考查正多边形和圆,求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.7、A【解析】
根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1,2,6,6,10,它的平均数为(1+2+6+6+10)=5,数据的中位数为6,众数为6,数据的方差= [(1﹣5)2+(2﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2+(10﹣5)2]=10.1.故选A.考点:方差;算术平均数;中位数;众数.8、C【解析】试题分析: 本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质;熟练掌握正方形的性质和勾股定理,并能进行推理计算是解决问题的关键.由正方形的性质和勾股定理求出AB的长,即可得出结果.解:连接AB,如图所示:根据题意得:∠ACB=90°,由勾股定理得:AB==;故选C.考点:1.勾股定理;2.展开图折叠成几何体.9、C【解析】试题分析:由得,,即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点:函数的图象点评:函数的图象问题是初中数学的重点和难点,是中考常见题,在压轴题中比较常见,要特别注意.10、B【解析】
根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数,该项错误;B、﹣1的倒数是﹣1,该项正确;C、0没有倒数,该项错误;D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1,该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义:两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数,熟练掌握这个知识点是解答本题的关键. 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(x+2)(x-2).【解析】试题分析:直接利用平方差公式分解因式得出x2﹣4=(x+2)(x﹣2).考点:因式分解-运用公式法12、3:1.【解析】∵△AOB与△COD关于点O成位似图形,
∴△AOB∽△COD,
则△AOB与△COD的相似比为OB:OD=3:1,
故答案为3:1 (或).13、【解析】
由可知值,再将化为的形式进行求解即可.【详解】解:∵,∴,∴原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值.14、正方形的对角线相等且互相垂直平分;点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上;四边形的四个顶点在同一个圆上,这个圆叫四边形的外接圆.【解析】
利用正方形的性质得到 OA=OB=OC=OD,则以点O为圆心,OA长为半径作⊙O,点B、C、D都在⊙O 上,从而得到⊙O 为正方形的外接圆.【详解】∵四边形 ABCD 为正方形,∴OA=OB=OC=OD,∴⊙O 为正方形的外接圆.故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分;点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上;四边形的四个顶点在同一个圆上,这个圆叫四边形的外接圆.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.15、【解析】
当AC与⊙O相切于点C时,P点纵坐标的最大值,如图,直线AC交y轴于点D,连结OC,作CH⊥x轴于H,PM⊥x轴于M,DN⊥PM于N,∵AC为切线,∴OC⊥AC,在△AOC中,∵OA=2,OC=1,∴∠OAC=30°,∠AOC=60°,在Rt△AOD中,∵∠DAO=30°,∴OD=OA=,在Rt△BDP中,∵∠BDP=∠ADO=60°,∴DP=BD=(2-)=1-,在Rt△DPN中,∵∠PDN=30°,∴PN=DP=-,而MN=OD=,∴PM=PN+MN=1-+=,即P点纵坐标的最大值为.【点睛】本题是圆的综合题,先求出OD的长度,最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值.16、3【解析】试题分析:如图,∵CD∥AB∥MN,∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,∴,即,解得:AB=3m,答:路灯的高为3m.考点:中心投影.17、(a﹣1)1.【解析】
提取公因式(a−1),进而分解因式得出答案.【详解】解:(a+1)(a﹣1)﹣1a+1=(a+1)(a﹣1)﹣1(a﹣1)=(a﹣1)(a+1﹣1)=(a﹣1)1.故答案为:(a﹣1)1.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,找出公因式是解题关键. 三、解答题(共7小题,满分69分)18、建筑物的高度为.建筑物的高度为.【解析】分析:过点D作DE⊥AB于于E,则DE=BC=60m.在Rt△ABC中,求出AB.在Rt△ADE中求出AE即可解决问题.详解:过点D作DE⊥AB于于E,则DE=BC=60m, 在Rt△ABC中,tan53°==,∴AB=80(m).在Rt△ADE中,tan37°==,∴AE=45(m),∴BE=CD=AB﹣AE=35(m).答:两座建筑物的高度分别为80m和35m.点睛:本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.19、-5【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】原式=[+]÷=(+)•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2,所以x=﹣1,原式=﹣2﹣3=﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.20、(1)详见解析;(2)平行四边形.【解析】
(1)由“三线合一”定理即可得到结论;
(2)由AD∥BC,BD平分∠ABC,得到∠ADB=∠ABD,由等腰三角形的判定得到AD=AB,根据垂直平分线的性质有AB=BE,于是AD=BE,进而得到AD=EC,根据平行四边形的判定即可得到结论.【详解】证明:(1)∵BD平分∠ABC,AE⊥BD,∴AO=EO;(2)平行四边形,证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠ABD,∴AD=AB,∵OA=OE,OB⊥AE,∴AB=BE,∴AD=BE,∵BE=CE,∴AD=EC,∴四边形AECD是平行四边形.【点睛】考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.21、(1)150,(2)36°,(3)1.【解析】
(1)根据图中信息列式计算即可;(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图即可;(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论;(4)根据题意计算即可.【详解】(1)m=21÷14%=150,(2)“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图如图所示;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°;(4)1200×20%=1人,答:估计该校约有1名学生最喜爱足球活动.故答案为150,36°,1.【点睛】本题考查了条形统计图,观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.22、(1)5+;(2)【解析】试题分析:(1)先分别进行绝对值化简,0指数幂、负指数幂的计算,特殊三角函数值、二次根式的化简,然后再按运算顺序进行计算即可;(2)括号内先通分进行加法运算,然后再进行分式除法运算,最后代入数值进行计算即可.试题解析:(1)原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+;(2)原式==,当a=时,原式==.23、见解析【解析】
首先可得顶点坐标为(1,0),然后利用对称性列表,再描点,连线,即可作出该函数的图象.【详解】列表得:x…﹣10123…y…41014…如图:.【点睛】此题考查了二次函数的图象.注意确定此二次函数的顶点坐标是关键.24、52【解析】
根据楼高和山高可求出EF,继而得出AF,在Rt△AFC中表示出CF,在Rt△ABD中表示出BD,根据CF=BD可建立方程,解出即可.【详解】如图,过点C作CF⊥AB于点F. 设塔高AE=x,由题意得,EF=BE−CD=56−27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m,在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m,则,在Rt△ABD中,∠ADB=45°,AB=x+56,则BD=AB=x+56,∵CF=BD,∴,解得:x=52,答:该铁塔的高AE为52米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,注意利用方程思想求解,难度一般.
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