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    2022届四川省成都市育才校中考联考数学试题含解析

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    2022届四川省成都市育才校中考联考数学试题含解析

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    这是一份2022届四川省成都市育才校中考联考数学试题含解析,共17页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.用配方法解方程时,可将方程变形为(   A B C D2.将一把直尺与一块三角板如图所示放置,若∠2的度数为(   )A50° B110° C130° D150°3.有下列四种说法:半径确定了,圆就确定了;直径是弦;弦是直径;半圆是弧,但弧不一定是半圆.其中,错误的说法有(  )A1 B2 C3 D44.如图1,点PABC的顶点A出发,沿ABC匀速运动,到点C停止运动.点P运动时,线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示,其中D为曲线部分的最低点,则ABC的面积是(  )A10 B12 C20 D245.如图,⊙O的半径OD⊥AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8CD=2,则EC的长为()A B8 C D6.O是一个正n边形的外接圆,若O的半径与这个正n边形的边长相等,则n的值为(   A3 B4 C6 D87.关于261106的这组数据,下列说法正确的是( )A.这组数据的众数是6 B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6 D.这组数据的方差是108.1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中正方形顶点AB在围成的正方体中的距离是(  )A0 B1 C D9.一般的,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.——苏科版《数学》九年级(下册)P21参考上述教材中的话,判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是 (      A.有三个实数根 B.有两个实数根 C.有一个实数根 D.无实数根10.下列说法正确的是(   A.负数没有倒数    B﹣1的倒数是﹣1C.任何有理数都有倒数    D.正数的倒数比自身小二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.因式分解:x2﹣4=       12.如图,将△AOBO为位似中心,扩大得到△COD,其中B30),D40),则△AOB△COD的相似比为_____13.已知,则=_____14.已知:正方形 ABCD求作:正方形 ABCD 的外接圆. 作法:如图,1)分别连接 ACBD,交于点 O2)以点 O 为圆心,OA 长为半径作⊙O⊙O 即为所求作的圆.请回答:该作图的依据是__________________________________15.如图,在平面直角坐标系xOy中,A-20),B02),⊙O的半径为1,点C⊙O上一动点,过点BBP⊥直线AC,垂足为点P,则P点纵坐标的最大值为      cm16.如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m1.5 m,则路灯的高为____m.17.因式分解:(a+1)(a﹣1﹣2a+2_____三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,两座建筑物的水平距离.点测得点的仰角53° ,点测得点的俯角37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:19.(5分)先化简,再求值:,且x为满足﹣3x2的整数.20.(8分)如图,在ABC中,BD平分ABCAEBD于点O,交BC于点EADBC,连接CD1)求证:AOEO2)若AEABC的中线,则四边形AECD是什么特殊四边形?证明你的结论.21.(10分)某校开展我最喜爱的一项体育活动调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:1m=     2)请补全上面的条形统计图;3)在图2中,乒乓球所对应扇形的圆心角的度数为     4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有     名学生最喜爱足球活动.22.(10分)1)计算:|﹣2|﹣π﹣20150+﹣2﹣2sin60°+(2)先化简,再求值:÷2+),其中a= 23.(12分)画出二次函数y(x﹣1)2的图象.24.(14分)如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE.(参考数据:sin36°52′≈0.60tan36°52′≈0.75


    参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
    配方法一般步骤:将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解:故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.2、C【解析】
    如图,根据长方形的性质得出EF∥GH,推出∠FCD=∠2,代入∠FCD=∠1+∠A求出即可.【详解】∵EF∥GH∴∠FCD=∠2∵∠FCD=∠1+∠A∠1=40°∠A=90°∴∠2=∠FCD=130°故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质等,准确识图是解题的关键.3、B【解析】
    根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决.【详解】解:圆确定的条件是确定圆心与半径,是假命题,故此说法错误;直径是弦,直径是圆内最长的弦,是真命题,故此说法正确;弦是直径,只有过圆心的弦才是直径,是假命题,故此说法错误;半圆是弧,但弧不一定是半圆,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧.但比半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圆,是真命题,故此说法正确.
    其中错误说法的是①③两个.故选B【点睛】本题考查弦与直径的区别,弧与半圆的区别,及确定圆的条件,不要将弦与直径、弧与半圆混淆.4、B【解析】过点AAM⊥BC于点M,由题意可知当点P运动到点M时,AP最小,此时长为4观察图象可知AB=AC=5∴BM==3∴BC=2BM=6∴S△ABC==12故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,根据已知和图象能确定出ABAC的长,以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.5、D【解析】∵⊙O的半径OD⊥AB于点CAB=8∴AC=AB=1⊙O的半径为r,则OC=r2Rt△AOC中,∵AC=1OC=r2∴OA2=AC2+OC2,即r2=12+r﹣22,解得r=2∴AE=2r=3连接BE∵AE⊙O的直径,∴∠ABE=90°Rt△ABE中,∵AE=3AB=8Rt△BCE中,∵BE=6BC=1.故选D6、C【解析】
    根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60°,即可求出边数.【详解】O是一个正n边形的外接圆,若O的半径与这个正n边形的边长相等,则这个正n边形的中心角是60° n的值为6故选:C【点睛】考查正多边形和圆,求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.7、A【解析】
    根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为126610它的平均数为1+2+6+6+10=5数据的中位数为6,众数为6数据的方差= [1﹣52+2﹣52+6﹣52+6﹣52+10﹣52]=10.1故选A考点:方差;算术平均数;中位数;众数.8、C【解析】试题分析: 本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质;熟练掌握正方形的性质和勾股定理,并能进行推理计算是解决问题的关键.由正方形的性质和勾股定理求出AB的长,即可得出结果.解:连接AB,如图所示:根据题意得:∠ACB=90°由勾股定理得:AB==故选C考点:1.勾股定理;2.展开图折叠成几何体.9、C【解析】试题分析:由,即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点:函数的图象点评:函数的图象问题是初中数学的重点和难点,是中考常见题,在压轴题中比较常见,要特别注意.10、B【解析】
    根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数,该项错误;B﹣1的倒数是﹣1,该项正确;C0没有倒数,该项错误;D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1,该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义:两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数,熟练掌握这个知识点是解答本题的关键. 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x+2)(x-2.【解析】试题分析:直接利用平方差公式分解因式得出x2﹣4=x+2)(x﹣2).考点:因式分解-运用公式法12、31【解析】∵△AOB△COD关于点O成位似图形,
    ∴△AOB∽△COD
    △AOB△COD的相似比为OBOD=31
    故答案为31 ()13、【解析】
    可知值,再将化为的形式进行求解即可.【详解】解:原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值.14、正方形的对角线相等且互相垂直平分;点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上;四边形的四个顶点在同一个圆上,这个圆叫四边形的外接圆.【解析】
    利用正方形的性质得到 OA=OB=OC=OD,则以点O为圆心,OA长为半径作⊙O,点BCD都在⊙O 上,从而得到⊙O 为正方形的外接圆.【详解】四边形 ABCD 为正方形,∴OA=OB=OC=OD∴⊙O 为正方形的外接圆.故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分;点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上;四边形的四个顶点在同一个圆上,这个圆叫四边形的外接圆.【点睛】本题考查了作图复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.15、【解析】
    AC⊙O相切于点C时,P点纵坐标的最大值,如图,直线ACy轴于点D,连结OC,作CH⊥x轴于HPM⊥x轴于MDN⊥PMN∵AC为切线,∴OC⊥AC△AOC中,∵OA=2OC=1∴∠OAC=30°∠AOC=60°Rt△AOD中,∵∠DAO=30°∴OD=OA=Rt△BDP中,∵∠BDP=∠ADO=60°∴DP=BD=2-=1-Rt△DPN中,∵∠PDN=30°∴PN=DP=-MN=OD=∴PM=PN+MN=1-+=P点纵坐标的最大值为【点睛】本题是圆的综合题,先求出OD的长度,最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值.16、3【解析】试题分析:如图,∵CD∥AB∥MN∴△ABE∽△CDE△ABF∽△MNF解得:AB=3m答:路灯的高为3m考点:中心投影.17、a﹣11【解析】
    提取公因式(a−1),进而分解因式得出答案.【详解】解:(a+1)(a﹣1﹣1a+1=(a+1)(a﹣1﹣1a﹣1=(a﹣1)(a+1﹣1=(a﹣11故答案为:(a﹣11【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,找出公因式是解题关键. 三、解答题(共7小题,满分69分)18、建筑物的高度为.建筑物的高度为.【解析】分析:过点DDEAB于于E,则DE=BC=60m.在Rt△ABC中,求出AB.在Rt△ADE中求出AE即可解决问题.详解:过点DDEAB于于E,则DE=BC=60m    Rt△ABC中,tan53°==AB=80m).Rt△ADE中,tan37°==AE=45m),BE=CD=ABAE=35m).答:两座建筑物的高度分别为80m35m点睛:本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.19、-5【解析】
    根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】原式=[+=+•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0x≠1x≠﹣2所以x=﹣1原式=﹣2﹣3=﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.20、1)详见解析;(2)平行四边形.【解析】
    1)由三线合一定理即可得到结论;
    2)由AD∥BCBD平分∠ABC,得到∠ADB=∠ABD,由等腰三角形的判定得到AD=AB,根据垂直平分线的性质有AB=BE,于是AD=BE,进而得到AD=EC,根据平行四边形的判定即可得到结论.【详解】证明:(1∵BD平分∠ABCAE⊥BD∴AO=EO2)平行四边形,证明:∵AD∥BC∴∠ADB=∠ABD∴AD=AB∵OA=OEOB⊥AE∴AB=BE∴AD=BE∵BE=CE∴AD=EC四边形AECD是平行四边形.【点睛】考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.21、1150,(236°,(31【解析】
    1)根据图中信息列式计算即可;2)求得足球的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图即可;3360°×乒乓球所占的百分比即可得到结论;4)根据题意计算即可.【详解】1m=21÷14%=1502足球的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图如图所示;3)在图2中,乒乓球所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°41200×20%=1人,答:估计该校约有1名学生最喜爱足球活动.故答案为15036°1【点睛】本题考查了条形统计图,观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.22、15+;(2【解析】试题分析:(1)先分别进行绝对值化简,0指数幂、负指数幂的计算,特殊三角函数值、二次根式的化简,然后再按运算顺序进行计算即可;2)括号内先通分进行加法运算,然后再进行分式除法运算,最后代入数值进行计算即可.试题解析:(1)原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+2)原式==a=时,原式==23、见解析【解析】
    首先可得顶点坐标为(10),然后利用对称性列表,再描点,连线,即可作出该函数的图象.【详解】列表得:x﹣10123y41014如图:【点睛】此题考查了二次函数的图象.注意确定此二次函数的顶点坐标是关键.24、52【解析】
    根据楼高和山高可求出EF,继而得出AF,在Rt△AFC中表示出CF,在Rt△ABD中表示出BD,根据CF=BD可建立方程,解出即可.【详解】如图,过点CCFAB于点F. 设塔高AE=x由题意得,EF=BECD=56−27=29m,AF=AE+EF=(x+29)mRtAFC,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)mRtABD,∠ADB=45°AB=x+56BD=AB=x+56CF=BD解得:x=52答:该铁塔的高AE52.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,注意利用方程思想求解,难度一般. 

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