2022届上海市松江区中考数学仿真试卷含解析

这是一份2022届上海市松江区中考数学仿真试卷含解析，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，过点A等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )

A．32° B．64° C．77° D．87°
2．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（ ）
A．305.5×104 B．3.055×102 C．3.055×1010 D．3.055×1011
3．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
5．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）

A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根
8．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
9．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20
10．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（　　）

A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是__________．
12．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3， 4，-5，6…，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是 ．

13．如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线于P点，连OP，则OP2﹣OA2=__．

14．若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，则a+b＝_____．
15．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
16．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E
（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；
（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

18．（8分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来.
19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．
如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．
20．（8分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．
（1）观察猜想：
图1中，PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是　 　．
（2）探究证明：
将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：
把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN面积的最大值．

21．（8分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为W元．
（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？
（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
22．（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）请你补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．
23．（12分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．
（1）求证：DF＝PG；
（2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积．

24．今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．
考点：旋转的性质．
2、C
【解析】
解：305.5亿=3.055×1．故选C．
3、C
【解析】
设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，
∴R=4cm．
故选C．
4、B
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可.
【详解】
把x=2代入得，4-6+k=0，
解得k=2.
故答案为：B.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.
5、A
【解析】
解：设去年居民用水价格为x元/cm1，根据题意列方程：
，故选A．
6、C
【解析】
根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．
【详解】
∵五边形为正五边形
∴
∵
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．
7、C
【解析】
解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2，
故根据数轴可知,
故选C
8、C
【解析】
由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，
∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，
解得：k⩽−1，
在数轴上表示为：

故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.
9、A
【解析】
若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；
若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故.
故选A.

10、D
【解析】
【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.
【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，
所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）
因为，点D是线段AC的中点，
所以，CD=3cm,
所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）
故选D
【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、13
【解析】
试题解析：圆锥的侧面积=×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
设母线长为R，则：
解得:
故答案为13.
12、2
【解析】
先求出19行有多少个数，再加3就等于第20行第三个数是多少．然后根据奇偶性来决定负正．
【详解】
∵1行1个数，
2行3个数，
3行5个数，
4行7个数，
…
19行应有2×19-1=37个数
∴到第19行一共有
1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．
第20行第3个数的绝对值是1+3=2．
又2是偶数，
故第20行第3个数是2．
13、1
【解析】
解：∵直线y=x+b与双曲线 (x>0)交于点P，设P点的坐标（x，y），
∴x﹣y=﹣b，xy=8，
而直线y=x+b与x轴交于A点，
∴OA=b．
又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，
∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=（x﹣y）2+2xy﹣b2=1．
故答案为1．
14、1
【解析】
两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．
【详解】
解：由同类项的定义可知,
a=2，b=1，
∴a+b=1．
故答案为:1.
【点睛】
本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．
15、x≥4
【解析】
试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．
由题意得，．
考点：二次根式有意义的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.
16、
【解析】
首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】
列表得：
第一次
第二次
黑
白
白
黑
黑，黑
白，黑
白，黑
白
黑，白
白，白
白，白
白
黑，白
白，白
白，白
∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，
∴两次都摸到黑球的概率是.
故答案为：.
【点睛】
考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）详见解析；（2）∠BDE=20°．
【解析】
（1）根据已知条件易证BC∥DF，根据平行线的性质可得∠F=∠PBC；再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB，所以∠PBC=∠PCB，由此即可得出结论；（2）连接OD，先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC=DH=1，在Rt△ABC中，用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根据三角形外角的性质可得∠OAD=∠DOC=20°，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解．
【详解】
（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
∴∠DEA=∠ABC，
∴BC∥DF，
∴∠F=∠PBC，
∵四边形BCDF是圆内接四边形，
∴∠F+∠DCB=180°，
∵∠PCB+∠DCB=180°，
∴∠F=∠PCB，
∴∠PBC=∠PCB，
∴PC=PB；
（2）如图2，连接OD，

∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∵BG⊥AD，
∴∠AGB=90°，
∴∠ADC=∠AGB，
∴BG∥DC，
∵BC∥DE，
∴四边形DHBC是平行四边形，
∴BC=DH=1，
在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，
∴∠ACB=60°，
∴BC=AC=OD，
∴DH=OD，
在等腰△DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，
∴∠ODH=20°，
设DE交AC于N，
∵BC∥DE，
∴∠ONH=∠ACB=60°，
∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，
∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠DOC=20°，
∴∠CBD=∠OAD=20°，
∵BC∥DE，
∴∠BDE=∠CBD=20°．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第（2）问，作出辅助线，求得∠ODH=20°是解决本题的关键.
18、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.
【解析】
试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
试题解析:
，
由①得，x<4；
由②得，x⩾−1.
故不等式组的解集为：−1⩽x<4.
在数轴上表示为：

19、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．
【解析】
(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；
(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；
(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．
【详解】
(1)∵△CDE是等边三角形，
∴∠CED=60°，
∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，
∴∠EDB=∠B，
∴DE=EB；
(2) ED=EB， 理由如下：
取AB的中点O，连接CO、EO，
∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，
∴∠A=60°，OC=OA，
∴△ACO为等边三角形，
∴CA=CO，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠ACD=∠OCE，
∴△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，
∴△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB；
(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB， 由（2）得△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB，
∵EH⊥AB，
∴DH=BH=1，
∵GE∥AB，
∴∠G=180°﹣∠A=120°，
∴△CEG≌△DCO，
∴CG=OD，
设CG=a，则AG=5a，OD=a，
∴AC=OC=4a，
∵OC=OB，
∴4a=a+1+1，
解得，a=2，
即CG=2．

20、（1）PM=PN，PM⊥PN（2）等腰直角三角形，理由见解析（3）
【解析】
（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；
（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；
（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，推出当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；
【详解】
解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：
延长AE交BD于O，

∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．
在△ACE和△BCD中
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，
∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEO，
∴∠CBD+∠BEO=90°，
∴∠BOE=90°，即AE⊥BD，
∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，
∴PM=BD，PN=AE，
∴PM=PM，
∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，
∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，
∴∠MPA+∠NPC=90°，
∴∠MPN=90°，
即PM⊥PN，
故答案是：PM=PN，PM⊥PN；
（2）如图②中，设AE交BC于O，

∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=CD，
∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△ACE≌△BCD，
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，
又∵∠AOC=∠BOE，
∠CAE=∠CBD，
∴∠BHO=∠ACO=90°，
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，
∴PM=BD，PM∥BD，
PN=AE，PN∥AE，
∴PM=PN，
∴∠MGE+∠BHA=180°，
∴∠MGE=90°，
∴∠MPN=90°，
∴PM⊥PN；
（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，
∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，
∴当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，
∴PM=PN=3，
∴△PMN的面积的最大值=×3×3=．
【点睛】
本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．
21、（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元.
【解析】
（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；
（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．
【详解】
（1）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，
解得：x1=25，x2=35，
答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；
（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣2x+1）=﹣2（x﹣30）2+200，
∵a=﹣2，
∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，
又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元
∴当x=28时，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．
∴销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键．
22、（1）详见解析；（2）72°；（3）
【解析】
（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；
（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；
（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）∵ 抽 查的总人数为：（人）
∴ 类人数为：（人）
补全条形统计图如下：

（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：
（3）设男生为、，女生为、、，
画树状图得：

∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是
∴ （恰好抽到一男一女）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
作PM⊥AD,在四边形ABCD和四边形ABPM证AD＝PM；DF⊥PG，得出∠GDH+∠DGH＝90°，推出∠ADF＝∠MPG；还有两个直角即可证明△ADF≌△MPG，从而得出对应边相等
（2）由已知得，DG＝2PC＝2；△ADF≌△MPG得出DF＝PD；根据旋转，得出∠EPG＝90°，PE＝PG从而得出四边形PEFD为平行四边形；根据勾股定理和等量代换求出边长DF的值；根据相似三角形得出对应边成比例求出GH的值，从而求出高PH 的值；最后根据面积公式得出
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，
∵四边形ABPM为矩形，
∴AB＝PM，
∴AD＝PM，
∵DF⊥PG，
∴∠DHG＝90°，
∴∠GDH+∠DGH＝90°，
∵∠MGP+∠MPG＝90°，
∴∠GDH＝∠MPG，
在△ADF和△MPG中，
∴△ADF≌△MPG（ASA），
∴DF＝PG；
（2）作PM⊥DG于M，如图，
∵PD＝PG，
∴MG＝MD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴PCDM为矩形，
∴PC＝MD，
∴DG＝2PC＝2；
∵△ADF≌△MPG（ASA），
∴DF＝PG，
而PD＝PG，
∴DF＝PD，
∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，
∴∠EPG＝90°，PE＝PG，
∴PE＝PD＝DF，
而DF⊥PG，
∴DF∥PE，
即DF∥PE，且DF＝PE，
∴四边形PEFD为平行四边形，
在Rt△PCD中，PC＝1，CD＝3，
∴PD＝＝，
∴DF＝PG＝PD＝，
∵四边形CDMP是矩形，
∴PM＝CD＝3，MD＝PC＝1，
∵PD＝PG，PM⊥AD，
∴MG＝MD＝1，DG＝2，
∵∠GDH＝∠MPG，∠DHG＝∠PMG＝90°，
∴△DHG∽△PMG，
∴，
∴GH＝＝，
∴PH＝PG﹣GH＝﹣＝，
∴四边形PEFD的面积＝DF•PH＝×＝1．

【点睛】
本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质，本题的关键是求边长和高的值
24、（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析
【解析】
（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；
（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．
【详解】
（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，
根据题意得，2x+3×3x=550，
∴x=50，
经检验，符合题意，
∴3x=150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；
（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，
根据题意得，意，
∴
∵y为正整数，
∴y为50，51，52，共3中方案；
有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，
②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，
③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，
设总费用为w元
W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，
∵k=-100，∴w随y的增大而减小
∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．