2022届四川省仪陇县重点中学十校联考最后数学试题含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )
A.315° B.270° C.180° D.135°
2.下面调查方式中,合适的是( )
A.调查你所在班级同学的体重,采用抽样调查方式
B.调查乌金塘水库的水质情况,采用抽样调査的方式
C.调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率,采用普查的方式
D.要了解全市初中学生的业余爱好,采用普查的方式
3.光年天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000km,用科学记数法表示为
A. B. C. D.
4.如图,△ABC中,∠B=70°,则∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时,∠CAE的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
5.如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
6.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1
7.有下列四个命题:①相等的角是对顶角;②两条直线被第三条直线所截,同位角相等;③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌;④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.其中假命题的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.正比例函数y=2kx的图象如图所示,则y=(k-2)x+1-k的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
9.(2011•黑河)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①b2﹣4ac>0 ②a>0 ③b>0 ④c>0 ⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是( )
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
10.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是( )
A. B. C. D.
11.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是( )
A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10 %
12.下列运算正确的是( )
A.5a+2b=5(a+b) B.a+a2=a3
C.2a3•3a2=6a5 D.(a3)2=a5
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=(x<0)的图象相交于点A和点B.当y1>y2>0时,x的取值范围是_____.
14.如图,在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则DF=_____
15.如图,已知直线与轴、轴相交于、两点,与的图象相交于、两点,连接、.给出下列结论:
①;②;③;④不等式的解集是或.
其中正确结论的序号是__________.
16.如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为_____.
17.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为_____.
18.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,4),则点B4的坐标为_____,点B2017的坐标为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图1,在圆中,垂直于弦,为垂足,作,与的延长线交于.
(1)求证:是圆的切线;
(2)如图2,延长,交圆于点,点是劣弧的中点,,,求的长 .
20.(6分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.
(1)实践操作:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.
①作∠ABC的角平分线交AC于点D.
②作线段BD的垂直平分线,交AB于点E,交BC于点F,连接DE、DF.
(2)推理计算:四边形BFDE的面积为 .
21.(6分)如图1,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,直角边AC,CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE,BD,PM,PN,MN.
(1)观察猜想:
图1中,PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 .
(2)探究证明:
将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图2,AE与MP、BD分别交于点G、H,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸:
把△CDE绕点C任意旋转,若AC=4,CD=2,请直接写出△PMN面积的最大值.
22.(8分)如图是一副扑克牌中的四张牌,将它们正面向下冼均匀,从中任意抽取两张牌,用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率.
23.(8分)(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B(x1,0),C(x2,0),且x2﹣x1=4,直线AD∥x轴,在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当0<t≤8时,求△APC面积的最大值;
(3)当t>2时,是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
24.(10分)如图,已知在⊙O中,AB是⊙O的直径,AC=8,BC=1.求⊙O的面积;若D为⊙O上一点,且△ABD为等腰三角形,求CD的长.
25.(10分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
画出旋转之后的△AB′C′;求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.
26.(12分)计算:﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°
27.(12分)有一个二次函数满足以下条件:①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(x1,y1)(点B在点A的右侧);②对称轴是x=3;③该函数有最小值是﹣1.
(1)请根据以上信息求出二次函数表达式;
(1)将该函数图象x>x1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)(x3<x4<x5),结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
利用三角形内角与外角的关系:三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答.
【详解】
如图,
∵∠1、∠2是△CDE的外角,
∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,
即∠1+∠2=2∠C+(∠3+∠4),
∵∠3+∠4=180°-∠C=90°,
∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了三角形内角与外角的关系:三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.
2、B
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【详解】
A、调查你所在班级同学的体重,采用普查,故A不符合题意;
B、调查乌金塘水库的水质情况,无法普查,采用抽样调査的方式,故B符合题意;
C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率,调查范围广适合抽样调查,故C不符合题意;
D、要了解全市初中学生的业余爱好,调查范围广适合抽样调查,故D不符合题意;
故选B.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
3、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:将9500000000000km用科学记数法表示为.
故选C.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4、C
【解析】
由三角形内角和定理可得∠ACB=80°,由旋转的性质可得AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°,由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°.
【详解】
∵∠B=70°,∠BAC=30°
∴∠ACB=80°
∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.
∴AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°
∴∠CAE=∠AEC=50°
故选C.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键.
5、B
【解析】
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形,进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH,得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,进而求出即可.
【详解】
连接BD,
∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴∠ADC=120°,
∴∠1=∠2=60°,
∴△DAB是等边三角形,
∵AB=2,
∴△ABD的高为,
∵扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,
∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,
∴∠3=∠4,
设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,
在△ABG和△DBH中,
,
∴△ABG≌△DBH(ASA),
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,
∴图中阴影部分的面积是:S扇形EBF-S△ABD=
=.
故选B.
6、B
【解析】
可证明△DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴DC∥AB,
∴△DFE∽△BFA,
∵DE:EC=3:1,
∴DE:DC=3:4,
∴DE:AB=3:4,
∴S△DFE:S△BFA=9:1.
故选B.
7、D
【解析】
根据对顶角的定义,平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识,逐一判断.
【详解】
解:①对顶角有位置及大小关系的要求,相等的角不一定是对顶角,故为假命题;
②只有当两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故为假命题;
③正五边形的内角和为540°,则其内角为108°,而360°并不是108°的整数倍,不能进行平面镶嵌,故为假命题;
④在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,故为假命题.
故选:D.
【点睛】
本题考查了命题与证明.对顶角,垂线,同位角,镶嵌的相关概念.关键是熟悉这些概念,正确判断.
8、B
【解析】
试题解析:由图象可知,正比函数y=2kx的图象经过二、四象限,
∴2k<0,得k<0,
∴k−2<0,1−k>0,
∴函数y=(k−2)x+1−k图象经过一、二、四象限,
故选B.
9、B
【解析】分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:解:①根据图示知,二次函数与x轴有两个交点,所以△=b2-4ac>0;故①正确;
②根据图示知,该函数图象的开口向上,
∴a>0;
故②正确;
③又对称轴x=-=1,
∴<0,
∴b<0;
故本选项错误;
④该函数图象交于y轴的负半轴,
∴c<0;
故本选项错误;
⑤根据抛物线的对称轴方程可知:(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0);
当x=-1时,y<0,所以当x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0;故⑤正确.
所以①②⑤三项正确.
故选B.
10、B
【解析】
解:从上面看,上面一排有两个正方形,下面一排只有一个正方形,故选B.
11、C
【解析】
【分析】观察直方图,根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.
【详解】观察直方图,由图可知:
A. 最喜欢足球的人数最多,故A选项错误;
B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍,故B选项错误;
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生,故C选项正确;
D. 最喜欢田径的人数占总人数的=8 %,故D选项错误,
故选C.
【点睛】本题考查了频数分布直方图,从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.
12、C
【解析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案.
【详解】
A、5a+2b,无法计算,故此选项错误;
B、a+a2,无法计算,故此选项错误;
C、2a3•3a2=6a5,故此选项正确;
D、(a3)2=a6,故此选项错误.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、-2
根据图象可直接得到y1>y2>0时x的取值范围.
【详解】
根据图象得:当y1>y2>0时,x的取值范围是﹣2<x<﹣0.5,
故答案为﹣2<x<﹣0.5.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键.
14、.
【解析】
解:令AE=4x,BE=3x,
∴AB=7x.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD=AB=7x,CD∥AB,
∴△BEF∽△DCF.
∴,
∴DF=
【点睛】
本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质,掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.
15、②③④
【解析】
分析:根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2>0,故①错误;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得到-2m=n故②正确;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得到y=-mx-m,求得P(-1,0),Q(0,-m),根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ;故③正确;根据图象得到不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正确.
详解:由图象知,k1<0,k2<0,
∴k1k2>0,故①错误;
把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得-2m=n,
∴m+n=0,故②正确;
把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得
,
∴,
∵-2m=n,
∴y=-mx-m,
∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,
∴P(-1,0),Q(0,-m),
∴OP=1,OQ=m,
∴S△AOP=m,S△BOQ=m,
∴S△AOP=S△BOQ;故③正确;
由图象知不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正确;
故答案为:②③④.
点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点,求两直线的交点坐标,三角形面积的计算,正确的理解题意是解题的关键.
16、
【解析】
解:∵弦CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD,∴S阴影=S扇形COD==.故答案为.
17、2
【解析】
分析:根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边”,求得第三边的取值范围,再进一步根据第三边是整数求解.
详解:根据三角形的三边关系,得
第三边>4,而<1.
又第三条边长为整数,
则第三边是2.
点睛:此题主要是考查了三角形的三边关系,同时注意整数这一条件.
18、(20,4) (10086,0)
【解析】
首先利用勾股定理得出AB的长,进而得出三角形的周长,进而求出B2,B4的横坐标,进而得出变化规律,即可得出答案.
【详解】
解:由题意可得:∵AO=,BO=4,∴AB=,∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10,∴B2的横坐标为:10,B4的横坐标为:2×10=20,B2016的横坐标为:×10=1.
∵B2C2=B4C4=OB=4,∴点B4的坐标为(20,4),∴B2017的横坐标为1++=10086,纵坐标为0,∴点B2017的坐标为:(10086,0).
故答案为(20,4)、(10086,0).
【点睛】
本题主要考查了点的坐标以及图形变化类,根据题意得出B点横坐标变化规律是解题的关键.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)详见解析;(2)
【解析】
(1)连接OA,利用切线的判定证明即可;
(2)分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点,根据勾股定理解答即可.
【详解】
解:(1)如图,连结OA,
∵OA=OB,OC⊥AB,
∴∠AOC=∠BOC,
又∠BAD=∠BOC,
∴∠BAD=∠AOC
∵∠AOC+∠OAC=90°,
∴∠BAD+∠OAC=90°,
∴OA⊥AD,
即:直线AD是⊙O的切线;
(2)分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点,
∵BE是直径,
∴∠EAB=90°,
∴OC∥AE,
∵OB=,
∴BE=13
∵AB=5,在直角△ABE中,AE=12,EF=6,FP=OP-OF=-=4
在直角△PEF中,FP=4,EF=6,PE2=16+36=52,
在直角△PEB中,BE=13,PB2=BE2-PE2,
PB==3.
【点睛】
本题考查了切线的判定,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.
20、 (1)详见解析;(2).
【解析】
(1)利用基本作图(作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线)作出BD和EF;
(2)先证明四边形BEDF为菱形,再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD,然后利用菱形的面积公式求解.
【详解】
(1)如图,DE、DF为所作;
(2)∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=10°,AB=2BC=2.
∵BD为∠ABC的角平分线,∴∠DBC=∠EBD=30°.
∵EF垂直平分BD,∴FB=FD,EB=ED,∴∠FDB=∠DBC=30°,∠EDB=∠EBD=30°,∴DE∥BF,BE∥DF,∴四边形BEDF为平行四边形,而FB=FD,∴四边形BEDF为菱形.
∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°,∴∠FDC=90°-10°=30°.在Rt△BDC中,∵BC=1,∠DBC=30°,∴DC=.在Rt△FCD中,∵∠FDC=30°,∴FC=2,∴FD=2FC=4,∴BF=FD=4,∴四边形BFDE的面积=4×2=8.
故答案为:8.
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).
21、(1)PM=PN,PM⊥PN(2)等腰直角三角形,理由见解析(3)
【解析】
(1)由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD,由此可得AE=BD,再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN,由平行线的性质可得PM⊥PN;
(2)(1)中的结论仍旧成立,由(1)中的证明思路即可证明;
(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,推出当BD的值最大时,PM的值最大,△PMN的面积最大,推出当B、C、D共线时,BD的最大值=BC+CD=6,由此即可解决问题;
【详解】
解:(1)PM=PN,PM⊥PN,理由如下:
延长AE交BD于O,
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,
∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.
在△ACE和△BCD中
,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,
∵∠EAC+∠AEC=90°,∠AEC=∠BEO,
∴∠CBD+∠BEO=90°,
∴∠BOE=90°,即AE⊥BD,
∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,
∴PM=BD,PN=AE,
∴PM=PM,
∵PM∥BD,PN∥AE,AE⊥BD,
∴∠NPD=∠EAC,∠MPA=∠BDC,∠EAC+∠BDC=90°,
∴∠MPA+∠NPC=90°,
∴∠MPN=90°,
即PM⊥PN,
故答案是:PM=PN,PM⊥PN;
(2)如图②中,设AE交BC于O,
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,
∴AC=BC,EC=CD,
∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD,
∴△ACE≌△BCD,
∴AE=BD,∠CAE=∠CBD,
又∵∠AOC=∠BOE,
∠CAE=∠CBD,
∴∠BHO=∠ACO=90°,
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点,
∴PM=BD,PM∥BD,
PN=AE,PN∥AE,
∴PM=PN,
∴∠MGE+∠BHA=180°,
∴∠MGE=90°,
∴∠MPN=90°,
∴PM⊥PN;
(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,
∴当BD的值最大时,PM的值最大,△PMN的面积最大,
∴当B、C、D共线时,BD的最大值=BC+CD=6,
∴PM=PN=3,
∴△PMN的面积的最大值=×3×3=.
【点睛】
本题考查的是几何变换综合题,熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会利用三角形的三边关系解决最值问题,属于中考压轴题.
22、
【解析】
根据列表法先画出列表,再求概率.
【详解】
解:列表如下:
2
3
5
6
2
(2,3)
(2,5)
(2,6)
3
(3,2)
(3,5)
(3,6)
5
(5,2)
(5,3)
(5,6)
6
(6,2)
(6,3)
(6,5)
由表可知共有12种等可能结果,其中数字之和为偶数的有4种,
所以P(数字之和都是偶数).
【点睛】
此题重点考查学生对概率的应用,掌握列表法是解题的关键.
23、(1);(2)12;(3)t=或t=或t=1.
【解析】
试题分析:(1)首先利用根与系数的关系得出:,结合条件求出的值,然后把点B,C的坐标代入解析式计算即可;(2)(2)分0<t<6时和6≤t≤8时两种情况进行讨论,据此即可求出三角形的最大值;(3)(3)分2<t≤6时和t>6时两种情况进行讨论,再根据三角形相似的条件,即可得解.
试题解析:解:(1)由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根,
∴x1+x2=8,
由.
解得:.
∴B(2,0)、C(6,0)
则4m﹣16m+4m+2=0,
解得:m=,
∴该抛物线解析式为:y=;.
(2)可求得A(0,3)
设直线AC的解析式为:y=kx+b,
∵
∴
∴直线AC的解析式为:y=﹣x+3,
要构成△APC,显然t≠6,分两种情况讨论:
当0<t<6时,设直线l与AC交点为F,则:F(t,﹣),
∵P(t,),∴PF=,
∴S△APC=S△APF+S△CPF
=
=
=,
此时最大值为:,
②当6≤t≤8时,设直线l与AC交点为M,则:M(t,﹣),
∵P(t,),∴PM=,
∴S△APC=S△APF﹣S△CPF=
=
=,
当t=8时,取最大值,最大值为:12,
综上可知,当0<t≤8时,△APC面积的最大值为12;
(3)如图,连接AB,则△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=2,
Q(t,3),P(t,),
①当2<t≤6时,AQ=t,PQ=,
若:△AOB∽△AQP,则:,
即:,
∴t=0(舍),或t=,
若△AOB∽△PQA,则:,
即:,
∴t=0(舍)或t=2(舍),
②当t>6时,AQ′=t,PQ′=,
若:△AOB∽△AQP,则:,
即:,
∴t=0(舍),或t=,
若△AOB∽△PQA,则:,
即:,
∴t=0(舍)或t=1,
∴t=或t=或t=1.
考点:二次函数综合题.
24、(1)25π;(2)CD1=,CD2=7
【解析】
分析:(1)利用圆周角定理的推论得到∠C是直角,利用勾股定理求出直径AB,再利用圆的面积公式即可得到答案;
(2)分点D在上半圆中点与点D在下半圆中点这两种情况进行计算即可.
详解:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵AB是⊙O的直径,
∴AC=8,BC=1,
∴AB=10,
∴⊙O的面积=π×52=25π.
(2)有两种情况:
①如图所示,当点D位于上半圆中点D1时,可知△ABD1是等腰直角三角形,且OD1⊥AB,
作CE⊥AB垂足为E,CF⊥OD1垂足为F,可得矩形CEOF,
∵CE=,
∴OF= CE=,
∴,
∵=,
∴,
∴,
∴;
②如图所示,当点D位于下半圆中点D2时,
同理可求.
∴CD1=,CD2=7
点睛:本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.
25、.(1)见解析(2)
【解析】
(1)根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置,然后顺次连接即可.
(2)先求出AC的长,再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.
【详解】
解:(1)△AB′C′如图所示:
(2)由图可知,AC=2,
∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.
26、1+3.
【解析】
先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【详解】
﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°
=﹣1+4﹣(2﹣)+2,
=﹣1+4﹣2++2,
=1+3.
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力,解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则.
27、(1)y=(x﹣3)1﹣1;(1)11<x3+x4+x5<9+1.
【解析】
(1)利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可;
(1)由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点.分类讨论:分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有1个交点、1个交点时x3+x4+x5的取值范围,易得直线与图象“G”要有3个交点时x3+x4+x5的取值范围.
【详解】
(1)有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为:(3,﹣1)
设二次函数表达式为:y=a(x﹣3)1﹣1.
∵该图象过A(1,0)
∴0=a(1﹣3)1﹣1,解得a=.
∴表达式为y=(x﹣3)1﹣1
(1)如图所示:
由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点
1当直线与x轴重合时,有1个交点,由二次函数的轴对称性可求x3+x4=6,
∴x3+x4+x5>11,
当直线过y=(x﹣3)1﹣1的图象顶点时,有1个交点,
由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=﹣(x﹣3)1+1,
∴令(x﹣3)1+1=﹣1时,解得x=3+1或x=3﹣1(舍去)
∴x3+x4+x5<9+1.
综上所述11<x3+x4+x5<9+1.
【点睛】
考查了二次函数综合题,涉及到待定系数法求二次函数解析式,抛物线的对称性质,二次函数图象的几何变换,直线与抛物线的交点等知识点,综合性较强,需要注意“数形结合”数学思想的应用.
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