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2022届四川省宜宾市第八中学中考二模数学试题含解析
展开这是一份2022届四川省宜宾市第八中学中考二模数学试题含解析,共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,下列计算正确的是,下列说法中,错误的是,近似数精确到等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中,是中心对称图形的卡片是( )
A. B. C. D.
2.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论①a<b;②|b|=|d|;③a+c=a;④ad>0中,正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是( )
A.0.156×10-5 B.0.156×105 C.1.56×10-6 D.1.56×106
4.如图,△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,∠A=α,∠C=β,△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2,△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2,则下列等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( )
A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16
6.如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=112°,则∠α的大小是( )
A.68° B.20° C.28° D.22°
7.下列计算正确的是( )
A.()2=±8 B.+=6 C.(﹣)0=0 D.(x﹣2y)﹣3=
8.下列计算正确的是( )
A.a2•a3=a5 B.2a+a2=3a3 C.(﹣a3)3=a6 D.a2÷a=2
9.下列说法中,错误的是( )
A.两个全等三角形一定是相似形 B.两个等腰三角形一定相似
C.两个等边三角形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似
10.近似数精确到( )
A.十分位 B.个位 C.十位 D.百位
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图所示,四边形ABCD中,,对角线AC、BD交于点E,且,,若,,则CE的长为_____.
12.太阳半径约为696000千米,数字696000用科学记数法表示为 千米.
13.如图,在△ABC中,P,Q分别为AB,AC的中点.若S△APQ=1,则S四边形PBCQ=__.
14.如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上,斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E,双曲线y=(x<0)的图象经过点A,S△BEC=8,则k=_____.
15.分解因式:9x3﹣18x2+9x= .
16.如图,与是以点为位似中心的位似图形,相似比为,,,若点的坐标是,则点的坐标是__________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长.
18.(8分)某商场同时购进甲、乙两种商品共200件,其进价和售价如表,
商品名称
甲
乙
进价(元/件)
80
100
售价(元/件)
160
240
设其中甲种商品购进x件,该商场售完这200件商品的总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品,则至少要购进多少件甲商品?若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?
(3)在(2)的基础上,实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50<a<70)出售,且限定商场最多购进120件,若商场保持同种商品的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使该商场获得最大利润的进货方案.
19.(8分)已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.请解答以下问题:按要求作图:先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1,再以原点O为位似中心,将△OA1B1在原点异侧按位似比2:1进行放大得到△OA2B2;直接写出点A1的坐标,点A2的坐标.
20.(8分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
21.(8分)如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.414,≈1.732)
22.(10分)如图,某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度,他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°,再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°,CD=96m,其中点A、D、C在同一直线上.求AD的长和大楼AB的高度(结果精确到2m)参考数据:sin48°≈2.74,cos48°≈2.67,tan48°≈2.22,≈2.73
23.(12分)如图,抛物线与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴为=–1,P为抛物线上第二象限的一个动点.
(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;
(2)当点P的纵坐标为2时,求点P的横坐标;
(3)当点P在运动过程中,求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标.
24.如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,1),点C(0,4),顶点为点M,过点A作AB∥x轴,交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.
(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标;
(2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),求m的取值范围;
(3)点P是直线AC上的动点,若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似,请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果,不必写解答过程).
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
试题分析:由中心对称图形的概念可知,这四个图形中只有第三个是中心对称图形,故答案选C.
考点:中心对称图形的概念.
2、B
【解析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,有理数的运算,绝对值的意义,可得答案.
【详解】
解:由数轴,得a=-3.5,b=-2,c=0,d=2,
①a<b,故①正确;②|b|=|d|,故②正确;③a+c=a,故③正确;④ad<0,故④错误;
故选B.
【点睛】
本题考查了实数与数轴,利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,有理数的运算,绝对值的意义是解题关键.
3、C
【解析】
解:,故选C.
4、D
【解析】
A选项,在△OAB∽△OCD中,OB和CD不是对应边,因此它们的比值不一定等于相似比,所以A选项不一定成立;
B选项,在△OAB∽△OCD中,∠A和∠C是对应角,因此,所以B选项不成立;
C选项,因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以C选项不成立;
D选项,因为相似三角形的周长比等于相似比,所以D选项一定成立.
故选D.
5、C
【解析】
试题解析:由于△ABC是直角三角形,所以当反比例函数经过点A时k最小,进过点C时k最大,据此可得出结论.
∵△ABC是直角三角形,∴当反比例函数经过点A时k最小,经过点C时k最大,
∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=1,∴2≤k≤1.故选C.
6、D
【解析】
试题解析:∵四边形ABCD为矩形,
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α,
∴∠BAB′=α,∠B′AD′=∠BAD=90°,∠D′=∠D=90°,
∵∠2=∠1=112°,
而∠ABD=∠D′=90°,
∴∠3=180°-∠2=68°,
∴∠BAB′=90°-68°=22°,
即∠α=22°.
故选D.
7、D
【解析】
各项中每项计算得到结果,即可作出判断.
【详解】
解:A.原式=8,错误;
B.原式=2+4,错误;
C.原式=1,错误;
D.原式=x6y﹣3= ,正确.
故选D.
【点睛】
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8、A
【解析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案.
【详解】
A、a2•a3=a5,故此选项正确;
B、2a+a2,无法计算,故此选项错误;
C、(-a3)3=-a9,故此选项错误;
D、a2÷a=a,故此选项错误;
故选A.
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
9、B
【解析】
根据相似图形的定义,结合选项中提到的图形,对选项一一分析,选出正确答案.
【详解】
解:A、两个全等的三角形一定相似,正确;
B、两个等腰三角形一定相似,错误,等腰三角形的形状不一定相同;
C、两个等边三角形一定相似;正确,等边三角形形状相同,只是大小不同;
D、两个等腰直角三角形一定相似,正确,等腰直角三角形形状相同,只是大小不同.
故选B.
【点睛】
本题考查的是相似形的定义,联系图形,即图形的形状相同,但大小不一定相同的变换是相似变换.特别注意,本题是选择错误的,一定要看清楚题.
10、C
【解析】
根据近似数的精确度:近似数5.0×102精确到十位.
故选C.
考点:近似数和有效数字
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、
【解析】
此题有等腰三角形,所以可作BH⊥CD,交EC于点G,利用三线合一性质及邻补角互补可得∠BGD=120°,根据四边形内角和360°,得到∠ABG+∠ADG=180°.此时再延长GB至K,使AK=AG,构造出等边△AGK.易证△ABK≌△ADG,从而说明△ABD是等边三角形,BD=AB=,根据DG、CG、GH线段之间的关系求出CG长度,在Rt△DBH中利用勾股定理及三角函数知识得到∠EBG的正切值,然后作EF⊥BG,求出EF,在Rt△EFG中解出EG长度,最后CE=CG+GE求解.
【详解】
如图,作于H,交AC于点G,连接DG.
∵,
∴BH垂直平分CD,
∴,
∴,
∴,
∴,
延长GB至K,连接AK使,则是等边三角形,
∴,
又,
∴≌(),
∴,
∴是等边三角形,
∴,
设,则,,
∴,
∴,
在中,,解得,,
当时,,所以,
∴,,,
作,设,,,,,
∴,,
∴,则,
故答案为
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用,综合性较强,正确作出辅助线是解题的关键.
12、 .
【解析】
试题分析:696000=6.96×1,故答案为6.96×1.
考点:科学记数法—表示较大的数.
13、1
【解析】
根据三角形的中位线定理得到PQ=BC,得到相似比为,再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方,可得到结果.
【详解】
解:∵P,Q分别为AB,AC的中点,
∴PQ∥BC,PQ=BC,
∴△APQ∽△ABC,
∴ =()2=,
∵S△APQ=1,
∴S△ABC=4,
∴S四边形PBCQ=S△ABC﹣S△APQ=1,
故答案为1.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质,三角形中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
14、1
【解析】
∵BD是Rt△ABC斜边上的中线,
∴BD=CD=AD,
∴∠DBC=∠ACB,
又∠DBC=∠OBE,∠BOE=∠ABC=90°,
∴△ABC∽△EOB,
∴
∴AB•OB=BC•OE,
∵S△BEC=×BC•OE=8,
∴AB•OB=1,
∴k=xy=AB•OB=1.
15、9x
【解析】
试题分析:首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x(-2x+1)=9x.
考点:因式分解
16、(2,2)
【解析】
分析:首先解直角三角形得出A点坐标,再利用位似是特殊的相似,若两个图形与是以点为位似中心的位似图形,相似比是k,上一点的坐标是 则在中,它的对应点的坐标是或,进而求出即可.
详解:与是以点为位似中心的位似图形,,
,若点的坐标是,
过点作交于点E.
点的坐标为:
与的相似比为,
点的坐标为:即点的坐标为:
故答案为:
点睛:考查位似图形的性质,熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.
三、解答题(共8题,共72分)
17、
【解析】
试题分析:过O作OF垂直于CD,连接OD,利用垂径定理得到F为CD的中点,由AE+EB求出直径AB的长,进而确定出半径OA与OD的长,由OA﹣AE求出OE的长,在直角三角形OEF中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长,在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的长,由CD=2DF即可求出CD的长.
试题解析:过O作OF⊥CD,交CD于点F,连接OD,
∴F为CD的中点,即CF=DF,
∵AE=2,EB=6,
∴AB=AE+EB=2+6=8,
∴OA=4,
∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2,
在Rt△OEF中,∠DEB=30°,
∴OF=OE=1,
在Rt△ODF中,OF=1,OD=4,
根据勾股定理得:DF==,
则CD=2DF=2.
考点:垂径定理;勾股定理.
18、(1)y=﹣60x+28000;(2)若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是22000元;(3)商场应购进甲商品120件,乙商品80件,获利最大
【解析】分析:(1)根据总利润=(甲的售价-甲的进价)×购进甲的数量+(乙的售价-乙的进价)×购进乙的数量代入列关系式,并化简即可;(2)根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值,再根据函数的增减性确定其最值问题;(3)把50<a<70分三种情况讨论:一次项x的系数大于0、等于0、小于0,根据函数的增减性得出结论.
详解:
(1)根据题意得:y=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x),
=﹣60x+28000,
则y与x的函数关系式为:y=﹣60x+28000;
(2)80x+100(200﹣x)≤18000,
解得:x≥100,
∴至少要购进100件甲商品,
y=﹣60x+28000,
∵﹣60<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=100时,y有最大值,
y大=﹣60×100+28000=22000,
∴若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是22000元;
(3)y=(160﹣80+a)x+(240﹣100)(200﹣x) (100≤x≤120),
y=(a﹣60)x+28000,
①当50<a<60时,a﹣60<0,y随x的增大而减小,
∴当x=100时,y有最大利润,
即商场应购进甲商品100件,乙商品100件,获利最大,
②当a=60时,a﹣60=0,y=28000,
即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时,获利最大,
③当60<a<70时,a﹣60>0,y随x的增大而增大,
∴当x=120时,y有最大利润,
即商场应购进甲商品120件,乙商品80件,获利最大.
点睛:本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用,属于销售利润问题,在此类题中,要明确售价、进价、利润的关系式:单件利润=售价-进价,总利润=单个利润×数量;认真读题,弄清题中的每一个条件;对于最值问题,可利用一次函数的增减性来解决:形如y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
19、 (1)见解析;(2)点A1的坐标为:(﹣1,3),点A2的坐标为:(2,﹣6).
【解析】
(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)利用(1)中所画图形进而得出答案.
【详解】
(1)如图所示:△OA1B1,△OA2B2,即为所求;
(2)点A1的坐标为:(﹣1,3),点A2的坐标为:(2,﹣6).
【点睛】
此题主要考查了位似变换以及旋转变换,正确得出对应点位置是解题关键.
20、则不等式组的解集是﹣1<x≤3,不等式组的解集在数轴上表示见解析.
【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.
【详解】
解不等式①得:x>﹣1,
解不等式②得:x≤3,
则不等式组的解集是:﹣1<x≤3,
不等式组的解集在数轴上表示为:
.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组,熟知确定解集的方法“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.
21、这棵树CD的高度为8.7米
【解析】
试题分析:首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数,得到BC的长度,然后在直角△BDC中,利用三角函数即可求解.
试题解析:∵∠CBD=∠A+∠ACB,
∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°,
∴∠A=∠ACB,
∴BC=AB=10(米).
在直角△BCD中,CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米).
答:这棵树CD的高度为8.7米.
考点:解直角三角形的应用
22、AD的长约为225m,大楼AB的高约为226m
【解析】
首先设大楼AB的高度为xm,在Rt△ABC中利用正切函数的定义可求得 ,然后根据∠ADB的正切表示出AD的长,又由CD=96m,可得方程 ,解此方程即可求得答案.
【详解】
解:设大楼AB的高度为xm,
在Rt△ABC中,∵∠C=32°,∠BAC=92°,
∴ ,
在Rt△ABD中, ,
∴,
∵CD=AC-AD,CD=96m,
∴ ,
解得:x≈226,
∴
答:大楼AB的高度约为226m,AD的长约为225m.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用.要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形,注意数形结合思想与方程思想的应用.
23、(1)二次函数的解析式为,顶点坐标为(–1,4);(2)点P横坐标为––1;(3)当时,四边形PABC的面积有最大值,点P().
【解析】
试题分析: (1)已知抛物线 与轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴为=﹣1,由此列出方程组,解方程组求得a、b、c的值,即可得抛物线的解析式,把解析式化为顶点式,直接写出顶点坐标即可;(2)把y=2代入解析式,解方程求得x的值,即可得点P的横坐标,从而求得点P的坐标;(3)设点P(,),则 ,根据得出四边形PABC与x之间的函数关系式,利用二次函数的性质求得x的值,即可求得点P的坐标.
试题解析:
(1)∵抛物线 与轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴为=﹣1,
∴ , 解得:,
∴二次函数的解析式为 =,
∴顶点坐标为(﹣1,4)
(2)设点P(,2),
即=2,
解得=﹣1(舍去)或=﹣﹣1,
∴点P(﹣﹣1,2).
(3)设点P(,),则 ,
,
∴ =
∴当时,四边形PABC的面积有最大值.
所以点P().
点睛:本题是二次函数综合题,主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力,动点问题为中考常考题型,注意培养数形结合思想,培养综合分析归纳能力,解决这类问题要会建立二次函数模型,利用二次函数的性质解决问题.
24、(1)y=﹣x2+2x+4;M(1,5);(2)2<m<4;(3)P1(),P2(),P3(3,1),P4(﹣3,7).
【解析】
试题分析:(1)将点A、点C的坐标代入函数解析式,即可求出b、c的值,通过配方法得到点M的坐标;(2)点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的,可先求出直线AC的解析式,将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值,即可得到m的取值范围;(3)由题意分析可得∠MCP=90°,则若△PCM与△BCD相似,则要进行分类讨论,分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种,然后利用边的对应比值求出点坐标.
试题解析:(1)把点A(3,1),点C(0,4)代入二次函数y=﹣x2+bx+c得,
解得 ∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4, 配方得y=﹣(x﹣1)2+5,
∴点M的坐标为(1,5);
(2)设直线AC解析式为y=kx+b,把点A(3,1),C(0,4)代入得, 解得:
∴直线AC的解析式为y=﹣x+4,如图所示,对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F
把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3,则点E坐标为(1,3),点F坐标为(1,1)
∴1<5﹣m<3,解得2<m<4;
(3)连接MC,作MG⊥y轴并延长交AC于点N,则点G坐标为(0,5) ∵MG=1,GC=5﹣4=1
∴MC==, 把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1,则点N坐标为(﹣1,5),
∵NG=GC,GM=GC, ∴∠NCG=∠GCM=45°, ∴∠NCM=90°,
由此可知,若点P在AC上,则∠MCP=90°,则点D与点C必为相似三角形对应点
①若有△PCM∽△BDC,则有
∵BD=1,CD=3, ∴CP===, ∵CD=DA=3, ∴∠DCA=45°,
若点P在y轴右侧,作PH⊥y轴, ∵∠PCH=45°,CP= ∴PH==
把x=代入y=﹣x+4,解得y=, ∴P1();
同理可得,若点P在y轴左侧,则把x=﹣代入y=﹣x+4,解得y= ∴P2();
②若有△PCM∽△CDB,则有 ∴CP==3 ∴PH=3÷=3,
若点P在y轴右侧,把x=3代入y=﹣x+4,解得y=1;
若点P在y轴左侧,把x=﹣3代入y=﹣x+4,解得y=7
∴P3(3,1);P4(﹣3,7).
∴所有符合题意得点P坐标有4个,分别为P1(),P2(),P3(3,1),P4(﹣3,7).
考点:二次函数综合题
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