2022届天津市中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2022届天津市中考数学考试模拟冲刺卷含解析，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．若点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
3．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（　　）

A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，50
4．下列各式中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．若a+b=3，，则ab等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
6．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（　　）
A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°
7．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )

A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
8．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　）

A． B． C．9 D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．化简：=_____.
12．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

13．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．

14．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为__米（结果保留根号）．

15．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.

16．二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn
=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为　 　．

17．若|a|=2016，则a=___________.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”
（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD=　 　；
②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD=　 　；
（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；
（拓展应用）（3）如图1．点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长．

19．（5分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)

20．（8分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．
（1）小明选择去郊游的概率为多少；
（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．
21．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB的面积．

22．（10分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）

23．（12分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）
分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？
24．（14分）阅读
（1）阅读理解：

如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是________；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】
∵，∴的倒数是.
故选C
2、A
【解析】
分别将点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）代入正比例函数y=﹣k2x，求出y1与y2的值比较大小即可.
【详解】
∵点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，
∴y1=﹣k2×（-3）=3k2，
y2=﹣k2×（-1）=k2，
∵k≠0，
∴y1＞y2.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.
3、A
【解析】
分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．
详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．
故选A．
点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
4、A
【解析】
根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
解：A. =9，=-9，故和互为相反数，故正确；
B. =9，=9，故和不是互为相反数，故错误；
C. =-8，=-8，故和不是互为相反数，故错误；
D. =8，=8故和不是互为相反数，故错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．
5、B
【解析】
∵a+b=3，
∴（a+b）2=9
∴a2+2ab+b2=9
∵a2+b2=7
∴7+2ab=9，7+2ab=9
∴ab=1．
故选B．
考点：完全平方公式；整体代入．
6、D
【解析】
根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．
【详解】
∵等腰三角形的一个外角是100°，
∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，
当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，
∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.
7、C
【解析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
如图，连接AD．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．
∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．
故选C．

【点睛】
本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
8、B
【解析】
袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为，故选B.
9、A
【解析】
根据应用题的题目条件建立方程即可.
【详解】
解：由题可得：
即：
故答案是：A.
【点睛】
本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.
10、A
【解析】
解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故选A．

点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式
【详解】
原式=
=
=
【点睛】
此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
12、3或1
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBM=∠CBM，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=12cm，
∵AF=6cm，
∴AD=18cm，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BC=AD=9cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，
设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，
解得：t=3或t=1．
故答案为3或1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
13、270
【解析】
根据三角形的内角和与平角定义可求解．
【详解】
解析：如图，根据题意可知∠5=90°，
∴ ∠3+∠4=90°，
∴ ∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.

【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．
14、100+100
【解析】
【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，继而可得∠DCB=60°，从而可得AD=CD=100米，DB= 100米，再根据AB=AD+DB计算即可得.
【详解】∵MN//AB，∠MCA=45°，∠NCB=30°，
∴∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，
∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∠DCB=60°，
∵CD=100米，∴AD=CD=100米，DB=CD•tan60°=CD=100米，
∴AB=AD+DB=100+100（米），
故答案为：100+100．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
15、1．
【解析】
寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．
∴第10个图形有112－1=1个小五角星．
16、4n
【解析】
试题解析：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，
∴△A0B1A1是等边三角形．
设△A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；
代入抛物线的解析式中得：，
解得m1=0（舍去），m1=1；
故△A0B1A1的边长为1，
同理可求得△A1B2A2的边长为2，
…
依此类推，等边△An-1BnAn的边长为n，
故菱形An-1BnAnCn的周长为4n．
考点：二次函数综合题．
17、±1
【解析】
试题分析：根据零指数幂的性质（），可知|a|=1，座椅可知a=±1.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）①2；②3；（2）AD=BC；（3）作图见解析；BC=4；
【解析】
（1）①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60，结合“旋补三角形”的定义可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°，通过解直角三角形可求出AD的长度；
②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′，进而可得出△ABC≌△AB′C′（SAS），根据全等三角形的性质可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；（2）AD=BC，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′，进而可证出△BAC≌△AB′E（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=AE，由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC；（3）作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F，由（2）的结论可求出PF的长度，在Rt△BPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度．
【详解】
（1）①∵△ABC是等边三角形，BC=1，
∴AB=AC=1，∠BAC=60，
∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．
∵AD为等腰△AB′C′的中线，
∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，
∴∠ADC′=90°．
在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，
∴AD=AC′=2．
②∵∠BAC=90°，
∴∠B′AC′=90°．
在△ABC和△AB′C′中，，
∴△ABC≌△AB′C′（SAS），
∴B′C′=BC=6，
∴AD=B′C′=3．
故答案为：①2；②3．
（2）AD=BC．
证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形．
∵∠BAC+∠B′AC′=140°，∠B′AC′+∠AB′E=140°，
∴∠BAC=∠AB′E．
在△BAC和△AB′E中，，
∴△BAC≌△AB′E（SAS），
∴BC=AE．
∵AD=AE，
∴AD=BC．
（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F．
∵PB=PC，PF⊥BC，
∴PF为△PBC的中位线，
∴PF=AD=3．
在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，
∴BF==1，
∴BC=2BF=4．

【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）①利用解含30°角的直角三角形求出AD=AC′；②牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC；（3）利用（2）的结论结合勾股定理求出BF的长度．
19、 (1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(﹣)]千米．
【解析】
（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．
【详解】
(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，
∴CD＝BC•sin30°＝80×＝40(千米)，
AC＝(千米)，
AC+BC＝80+(千米)，
答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+)千米；
(2)∵cos30°＝，BC＝80(千米)，
∴BD＝BC•cos30°＝80×(千米)，
∵tan45°＝，CD＝40(千米)，
∴AD＝(千米)，
∴AB＝AD+BD＝40+(千米)，
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+﹣40﹣＝40+40(千米)．
答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 [40+40]千米．

【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
20、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答案
【详解】
（1）∵小明分别是从看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）的一个景点去游玩，
∴小明选择去郊游的概率=；
（2）列表得：

A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种，
所以小明和小亮的选择结果相同的概率==．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、（1）y=-，y=-2x-1（2）1
【解析】
试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；
（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．
试题解析：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，
=m+8，
解得m=﹣6，
m+8=﹣6+8=2，
所以，点A的坐标为（﹣3，2），
反比例函数解析式为y=﹣，
将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，
解得n=1，
所以，点B的坐标为（1，﹣6），
将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，
，
解得，
所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣1；
（2）设AB与x轴相交于点C，
令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2，
所以，点C的坐标为（﹣2，0），
所以，OC=2，
S△AOB=S△AOC+S△BOC，
=×2×3+×2×1，
=3+1，
=1．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
22、见解析
【解析】
以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点．
【详解】
解：如图，点E即为所求作的点．

【点睛】
本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．
23、（1）y1＝;y2＝x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为．
【解析】
（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；
（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．
【详解】
解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，，解得．
∴y1＝﹣x+1．
设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，
4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．
∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+2．
（2）收益W＝y1﹣y2，
＝﹣x+1﹣（x2﹣4x+2）
＝﹣（x﹣5）2+，
∵a＝﹣＜0，
∴当x＝5时，W最大值＝．
故5月出售每千克收益最大，最大为元．
【点睛】
本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法
24、（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；
（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；
（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．
试题解析：（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE=AC=6，
在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，
∴2＜AD＜8；
故答案为2＜AD＜8；
（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：
同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），
∴BM=CF，
∵DE⊥DF，DM=DF，
∴EM=EF，
在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，
∴BE+CF＞EF；
（3）解：BE+DF=EF；理由如下：
延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：
∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，
∴∠NBC=∠D，
在△NBC和△FDC中，
BN=DF，∠NBC =∠D，BC=DC，
∴△NBC≌△FDC（SAS），
∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，
∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，
∴∠BCE+∠FCD=70°，
∴∠ECN=70°=∠ECF，
在△NCE和△FCE中，
CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，
∴△NCE≌△FCE（SAS），
∴EN=EF，
∵BE+BN=EN，
∴BE+DF=EF．

考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.