2022届银川市重点中学中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份2022届银川市重点中学中考数学对点突破模拟试卷含解析，共22页。试卷主要包含了如图，4的平方根是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有(　　)个〇．

A．6055 B．6056 C．6057 D．6058
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）
3．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（ ）

A． B．2 C． D．3
4．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）

A． B．
C． D．
5．一、单选题
如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图： 在中，平分，平分，且交于，若，则等于（ ）

A．75 B．100 C．120 D．125
7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是(　　)

A．60° B．35° C．30.5° D．30°
8．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）

A．PD B．PB C．PE D．PC
9．4的平方根是（ ）
A．16 B．2 C．±2 D．±
10．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为

A．12 B．20 C．24 D．32
11．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（ ）
A．1.414 B． C．﹣ D．0
12．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ）
A．205万 B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是 ．

14．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为_____°．

15．如果，那么______．
16．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．
17．函数的图象不经过第__________象限.
18．如图，在ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)求AC的长．

20．（6分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．

21．（6分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．

22．（8分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为　 　：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=　 　．

23．（8分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．

24．（10分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？
25．（10分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果保留根号）．

26．（12分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度（米）是关于运行时间（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．

（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________；
（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量的取值范围．
27．（12分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为　 　m．
（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
设第n个图形有a个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a =1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论
【详解】
设第n个图形有an个〇(n为正整数)，
观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，
∴an＝1+3n(n为正整数)，
∴a2019＝1+3×2019＝1．
故选：D．
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律
2、A
【解析】
已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
【详解】
解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
3、A
【解析】
设AC=a，由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度，进而得出BD、CD的长度，由公式求出tan∠DAC的值即可.
【详解】
设AC=a，则BC==a，AB==2a，
∴BD=BA=2a，
∴CD=（2+）a，
∴tan∠DAC=2+.
故选A.
【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值.
4、C
【解析】
分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．
详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．
B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．
D、∵sin∠ABE=，
∵∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴sin∠ABE=．
由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．
点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．
5、B
【解析】
根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．
【详解】
解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴BE=AB，
∵AB=1，
∴BE=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．
6、B
【解析】
根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．
【详解】
解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△EFC为直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．
7、D
【解析】
根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB= ∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.
【详解】
连接OB，
∵点B是弧的中点，
∴∠AOB＝ ∠AOC＝60°，
由圆周角定理得，∠D＝ ∠AOB＝30°，
故选D．

【点睛】
此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.
8、C
【解析】
观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.
点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
9、C
【解析】
试题解析：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选C．
考点：平方根.
10、D
【解析】
如图，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.
∴根据勾股定理，得：OC=5.
∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.
∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，
∴.
故选D.
11、B
【解析】
试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.
考点：无理数的定义.
12、C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值