2022届云南省红河州蒙自市中考四模数学试题含解析

这是一份2022届云南省红河州蒙自市中考四模数学试题含解析，共17页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②1a﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y1）是抛物线上两点，则
y1＞y1．其中说法正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
2．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是(　 　)

A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；
④S△ACD：S△ACB=1：1．
其中正确的有（　　）

A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④
4．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）

A． B． C． D．
5．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
6．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a+b＜0 B．a＞|﹣2| C．b＞π D．
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（　　）

A．8cm B．4cm C．4cm D．5cm
8．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：
次序
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中的环数(环)
6
7
8
6
8
乙命中的环数(环)
5
10
7
6
7
根据以上数据，下列说法正确的是( )
A．甲的平均成绩大于乙 B．甲、乙成绩的中位数不同
C．甲、乙成绩的众数相同 D．甲的成绩更稳定
9．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=　(　　)

A．70° B．110° C．130° D．140°
10．下列运算正确的是（　　）
A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x3
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．函数中，自变量的取值范围是______．
12．分式与的最简公分母是_____．
13．如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.

14．要使分式有意义，则x的取值范围为_________．
15．如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC的长为______．

16．已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_________.
17．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量．
19．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．
（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．
（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．

20．（8分） “知识改变命运，科技繁荣祖国”．在举办一届全市科技运动会上．下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该校参加航模比赛的总人数是　 　人，空模所在扇形的圆心角的度数是　 　；
（2）并把条形统计图补充完整；
（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？
21．（10分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18， ≈1.41， ≈1.73）

22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．
23．（12分）小明对,,,四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比统计表
超市




女工人数占比
62.5%
62.5%
50%
75%
超市共有员工多少人？超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是超市的概率；现在超市又招进男、女员工各1人，超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.
24．（14分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB=，求DF的值




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0。
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0。
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴。∴b=1a＞0。
∴abc＜0，因此说法①正确。
∵1a﹣b=1a﹣1a=0，因此说法②正确。
∵二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），
∴图象与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）。
∴把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c＞0，因此说法③错误。
∵二次函数图象的对称轴为x=﹣1，
∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），
∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，而＜3
∴y1＜y1，因此说法④正确。
综上所述，说法正确的是①②④。故选C。
2、C
【解析】
从正面看到的图形如图所示：
，
故选C．
3、D
【解析】
①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知∠CAD＝10°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用10°角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.
【详解】
①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正确；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，S△DAC＝AC∙CD＝AC∙AD.∴S△ABC＝AC∙BC＝AC∙AD＝AC∙AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC∙AD：AC∙AD＝1:1，④正确.故选D.

【点睛】
本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.
4、D
【解析】
先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【详解】
由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，
当y=0时，x=1．
故选D．
【点睛】
本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．
5、C
【解析】
从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，
故选C．
6、D
【解析】
根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】
a＝﹣2，2＜b＜1．
A.a+b＜0，故A不符合题意；
B.a＜|﹣2|，故B不符合题意；
C.b＜1＜π，故C不符合题意；
D.＜0，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．
7、C
【解析】
连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．
【详解】
解：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE为△AOC的外角，
∴∠COE=45°，
∴△COE为等腰直角三角形，
∴
故选：C．

【点睛】
此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
8、D
【解析】
根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．
【详解】
把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；
把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；
∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；
根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，
∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；
甲命中的环数的平均数为：（环），
乙命中的环数的平均数为：（环），
∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；
甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；
乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，
因为2.8＞0.8，
所以甲的稳定性大，故选项D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.
9、D
【解析】
∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'
=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．
10、B
【解析】
分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.
详解：A. （a﹣3）2=a2﹣6a+9,故该选项错误；
B. （）﹣1=2，故该选项正确；
C.x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误；
D. x6÷x2=x6-2=x4，故该选项错误.
故选B.
点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x−1≠2，解得答案．
【详解】
根据题意得x−1≠2，
解得：x≠1；
故答案为：x≠1．
【点睛】
本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2．
12、3a2b
【解析】
利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．
【详解】
分式与的最简公分母是3a2b．故答案为3a2b．
【点睛】
本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法.
13、x≥1
【解析】
把y=2代入y=x+1，得x=1，
∴点P的坐标为（1，2），
根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，
因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1，
故答案为x≥1．
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
14、x≠1
【解析】
由题意得
x-1≠0,
∴x≠1.
故答案为x≠1.
15、1
【解析】
根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．
【详解】
∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，
∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，
∴∠ACB=2∠B，NM=NC，
∴∠B=30°，
∵AN=1，
∴MN=2，
∴AC=AN+NC=3，
∴BC=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16、4π
【解析】
根据扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为，故答案为4π.
17、±
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【详解】
方程两边都乘x-3，得
x-2（x-3）=m2，
∵原方程增根为x=3，
∴把x=3代入整式方程，得m=±．
【点睛】
解决增根问题的步骤：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、现在平均每天清雪量为1立方米．
【解析】
分析：设现在平均每天清雪量为x立方米，根据等量关系“现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同”列分式方程求解.
详解：设现在平均每天清雪量为x立方米，
由题意，得
解得 x=1．
经检验x=1是原方程的解，并符合题意．
答：现在平均每天清雪量为1立方米．
点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，注意解分式方程的时候要进行检验.
19、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.
【解析】
（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；
（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．
【详解】
（1）如图所示；

（2）四边形OCED是菱形．
理由：∵△DEC由△AOB平移而成，
∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴DE=CE，
∴四边形OCED是菱形．
【点睛】
本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.
20、（1）24，120°；（2）见解析；（3）1000人
【解析】
（1）由建模的人数除以占的百分比，求出调查的总人数即可，再算空模人数，即可知道空模所占百分比，从而算出对应的圆心角度数；（2）根据空模人数然后补全条形统计图；（3）根据随机取出人数获奖的人数比，即可得到结果．
【详解】
解：（1）该校参加航模比赛的总人数是6÷25%＝24（人），
则参加空模人数为24﹣（6+4+6）＝8（人），
∴空模所在扇形的圆心角的度数是360°×＝120°，
故答案为：24，120°；
（2）补全条形统计图如下：

（3）估算今年参加航模比赛的获奖人数约是2500×＝1000（人）．
【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
21、30.3米．
【解析】
试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，求出AE的长，在Rt△DEB中，求出BE的长即可得.
试题解析：过点D作DE⊥AB于点E，
在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=， ∠1=30°，
∴AE=DE× tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1
在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=， ∠2=10°，
∴BE=DE× tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2
∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．

22、（1）m＜2；（2）m=1．
【解析】
（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+2＞3，然后解不等式即可；
（2）先利用m的范围得到m=3或m=1，再分别求出m=3和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值．
【详解】
（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+2．
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞3．
即﹣8m+2>3．
解得 m＜2；
（2）∵m＜2，且 m 为非负整数，
∴m=3 或 m=1，
当 m=3 时，原方程为 x2-2x-3=3，
解得 x1=3，x2=﹣1(不符合题意舍去)， 当 m=1 时，原方程为 x2﹣2=3，
解得 x1=，x2=﹣ ，
综上所述，m=1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a≠3）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞3时，方程有两个不相等的实数根；当△=3时，方程有两个相等的实数根；当△＜3时，方程无实数根．
23、（1）32（人），25（人）；（2）；（3）乙同学，见解析.
【解析】
（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；
（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；
（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解．
【详解】
解：（1）A超市共有员工：20÷62.5％＝32（人），
∵360°－80°－100°－120°＝60°，
∴四个超市女工人数的比为：80：100：120：60＝4：5：6：3，
∴B超市有女工：20×＝25（人）；
（2）C超市有女工：20×＝30（人）．
四个超市共有女工：20×＝90（人）．
从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为＝．
（3）乙同学.
理由：D超市有女工20×＝15（人），共有员工15÷75%＝20（人），
再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为＝≠75％．
【点睛】
本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24、（1）见解析；（2）4
【解析】
分析：（1）欲证明AE是⊙O切线，只要证明OA⊥AE即可；
（2）由△ACD∽△CFD，可得，想办法求出CD、AD即可解决问题.
详解：（1）证明：连接CD．
∵∠B=∠D，AD是直径，
∴∠ACD=90°，∠D+∠1=90°，∠B+∠1=90°，
∵∠B=∠EAC，
∴∠EAC+∠1=90°，
∴OA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线．
（2）∵CG⊥AD．OA⊥AE，
∴CG∥AE，
∴∠2=∠3，
∵∠2=∠B，
∴∠3=∠B，
∵∠CAG=∠CAB，
∴△ABC∽△ACG，
∴，
∴AC2=AG•AB=36，
∴AC=6，
∵tanD=tanB=，
在Rt△ACD中，tanD==
CD==6，AD==6，
∵∠D=∠D，∠ACD=∠CFD=90°，
∴△ACD∽△CFD，
∴，
∴DF=4，
点睛：本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．