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    2022届山东省德州市平原县中考一模数学试题含解析
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    2022届山东省德州市平原县中考一模数学试题含解析

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    这是一份2022届山东省德州市平原县中考一模数学试题含解析,共26页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,若2<<3,则a的值可以是等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项
    1.考生要认真填写考场号和座位序号。
    2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
    3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球,其中1个红色球,3个黄色球.从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球,则取出的两个都是黄色球的概率为( )
    A. B. C. D.
    2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―3,6)、B(―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )

    A.(―1,2)
    B.(―9,18)
    C.(―9,18)或(9,―18)
    D.(―1,2)或(1,―2)
    3.已知关于的方程,下列说法正确的是
    A.当时,方程无解
    B.当时,方程有一个实数解
    C.当时,方程有两个相等的实数解
    D.当时,方程总有两个不相等的实数解
    4.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为(   )

    A.7 B.8 C.9 D.10
    5.如图⊙O的直径垂直于弦,垂足是,,,的长为( )

    A. B.4 C. D.8
    6.如图,AB是⊙O的直径,D,E是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△BDA相似,可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是( )

    A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD·AB=CD·BD D.AD2=BD·CD
    7.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:

    下列说法正确的是( )
    A.这10名同学体育成绩的中位数为38分
    B.这10名同学体育成绩的平均数为38分
    C.这10名同学体育成绩的众数为39分
    D.这10名同学体育成绩的方差为2
    8.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则cos∠ECB为(  )

    A. B. C. D.
    9.若2<<3,则a的值可以是(  )
    A.﹣7 B. C. D.12
    10.随着“中国诗词大会”节目的热播,《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上,超过10本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次性购买该书的数量x(单位:本)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是(  )

    A.一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本
    B.a=520
    C.一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折
    D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
    11.计算-3-1的结果是(  )
    A.2 B.-2 C.4 D.-4
    12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小,其中正确的是(  )

    A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.如图,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:y=x2(x≥0)和抛物线C2:y=(x≥0)交于A,B两点,过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D,过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F,则 的值为_____.

    14.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为 .

    15.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=26,CD=24,那么sin∠OCE=  ▲ .

    16.分解因式:(2a+b)2﹣(a+2b)2= .
    17.大型纪录片《厉害了,我的国》上映25天,累计票房约为402700000元,成为中国纪录电影票房冠军.402700000用科学记数法表示是________.
    18.如图,正方形ABCD中,AB=2,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,连接BF,则图中阴影部分的面积是_____.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线,点E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=1.

    (1)如图①,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF.
    i)求证:△CAE∽△CBF;
    ii)若BE=1,AE=2,求CE的长;
    (2)如图②,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且时,若BE=1,AE=2,CE=3,求k的值;
    (3)如图③,当四边形ABCD和EFCG均为菱形,且∠DAB=∠GEF=45°时,设BE=m,AE=n,CE=p,试探究m,n,p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果,不必写出解答过程)
    20.(6分)如图,把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中,使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上,已知EP=FP=4,EF=4,∠BAD=60°,且AB>4.
    (1)求∠EPF的大小;
    (2)若AP=6,求AE+AF的值.

    21.(6分)如图1,在等边三角形中,为中线,点在线段上运动,将线段绕点顺时针旋转,使得点的对应点落在射线上,连接,设(且).

    (1)当时,
    ①在图1中依题意画出图形,并求(用含的式子表示);
    ②探究线段,,之间的数量关系,并加以证明;
    (2)当时,直接写出线段,,之间的数量关系.
    22.(8分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。求证:方程恒有两个不相等的实数根;若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
    23.(8分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
    求与之间的函数关系式;如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
    24.(10分)某同学报名参加学校秋季运动会,有以下 5 个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用 A1、A2、A3 表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用 T1、T2 表示).
    (1)该同学从 5 个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率 P 为 ;
    (2)该同学从 5 个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1,利用列表法或树状图加以说明;
    (3)该同学从 5 个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 .
    25.(10分)如图,建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°,观测旗杆底部B的仰角为45°,求旗杆AB的高度.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

    26.(12分)甲、乙两名队员的10次射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图.

    并整理分析数据如下表:

    平均成绩/环
    中位数/环
    众数/环
    方差


    7
    7
    1.2

    7

    8

    (1)求,,的值;分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?
    27.(12分)某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,、两地相距10千米,甲班从地出发匀速步行到地,乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发,相向而行.设步行时间为小时,甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米,、与的函数关系图象如图所示,根据图象解答下列问题:直接写出、与的函数关系式;求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇?相遇时乙班离地多少千米?甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?




    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、D
    【解析】
    试题分析:列举出所有情况,看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.
    试题解析:画树状图如下:

    共有12种情况,取出2个都是黄色的情况数有6种,所以概率为.
    故选D.
    考点:列表法与树状法.
    2、D
    【解析】
    试题分析:方法一:∵△ABO和△A′B′O关于原点位似,∴△ ABO∽△A′B′O且= .∴==.∴A′E=AD=2,OE=OD=1.∴A′(-1,2).同理可得A′′(1,―2).
    方法二:∵点A(―3,6)且相似比为,∴点A的对应点A′的坐标是(―3×,6×),∴A′(-1,2).
    ∵点A′′和点A′(-1,2)关于原点O对称,∴A′′(1,―2).
    故答案选D.

    考点:位似变换.
    3、C
    【解析】
    当时,方程为一元一次方程有唯一解.
    当时,方程为一元二次方程,的情况由根的判别式确定:
    ∵,
    ∴当时,方程有两个相等的实数解,当且时,方程有两个不相等的实数解.综上所述,说法C正确.故选C.
    4、B
    【解析】
    根据三角形中位线定理求出DE,得到DF∥BM,再证明EC=EF=AC,由此即可解决问题.
    【详解】
    在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,
    ∴AC===10,
    ∵DE是△ABC的中位线,
    ∴DF∥BM,DE=BC=3,
    ∴∠EFC=∠FCM,
    ∵∠FCE=∠FCM,
    ∴∠EFC=∠ECF,
    ∴EC=EF=AC=5,
    ∴DF=DE+EF=3+5=2.
    故选B.

    5、C
    【解析】
    ∵直径AB垂直于弦CD,
    ∴CE=DE=CD,
    ∵∠A=22.5°,
    ∴∠BOC=45°,
    ∴OE=CE,
    设OE=CE=x,
    ∵OC=4,
    ∴x2+x2=16,
    解得:x=2,
    即:CE=2,
    ∴CD=4,
    故选C.
    6、D
    【解析】
    解:∵∠ADC=∠ADB,∠ACD=∠DAB,
    ∴△ADC∽△BDA,故A选项正确;
    ∵AD=DE,
    ∴ ,
    ∴∠DAE=∠B,
    ∴△ADC∽△BDA,∴故B选项正确;
    ∵AD2=BD•CD,
    ∴AD:BD=CD:AD,
    ∴△ADC∽△BDA,故C选项正确;
    ∵CD•AB=AC•BD,
    ∴CD:AC=BD:AB,
    但∠ACD=∠ABD不是对应夹角,故D选项错误,
    故选:D.
    考点:1.圆周角定理2.相似三角形的判定
    7、C
    【解析】
    试题分析:10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多,众数为39;
    第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为:=39;
    平均数==38.4
    方差=[(36﹣38.4)2+2×(37﹣38.4)2+(38﹣38.4)2+4×(39﹣38.4)2+2×(40﹣38.4)2]=1.64;
    ∴选项A,B、D错误;
    故选C.
    考点:方差;加权平均数;中位数;众数.
    8、D
    【解析】
    连接EB,设圆O半径为r,根据勾股定理可求出半径r=4,从而可求出EB的长度,最后勾股定理即可求出CE的长度.利用锐角三角函数的定义即可求出答案.
    【详解】
    解:连接EB,

    由圆周角定理可知:∠B=90°,
    设⊙O的半径为r,
    由垂径定理可知:AC=BC=4,
    ∵CD=2,
    ∴OC=r-2,
    ∴由勾股定理可知:r2=(r-2)2+42,
    ∴r=5,
    BCE中,由勾股定理可知:CE=2,
    ∴cos∠ECB==,
    故选D.
    【点睛】
    本题考查垂径定理,涉及勾股定理,垂直定理,解方程等知识,综合程度较高,属于中等题型.
    9、C
    【解析】
    根据已知条件得到4<a-2<9,由此求得a的取值范围,易得符合条件的选项.
    【详解】
    解:∵2<<3,
    ∴4<a-2<9,
    ∴6<a<1.
    又a-2≥0,即a≥2.
    ∴a的取值范围是6<a<1.
    观察选项,只有选项C符合题意.
    故选C.
    【点睛】
    考查了估算无理数的大小,估算无理数大小要用夹逼法.
    10、D
    【解析】
    A、根据单价=总价÷数量,即可求出一次性购买数量不超过10本时,销售单价,A选项正确;C、根据单价=总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价,用其÷前十本的单价即可得出C正确;B、根据总价=200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值,B正确;D,求出一次性购买20本书的总价,将其与400相减即可得出D错误.此题得解.
    【详解】
    解:A、∵200÷10=20(元/本),
    ∴一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本,A选项正确;
    C、∵(840﹣200)÷(50﹣10)=16(元/本),16÷20=0.8,
    ∴一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折,C选项正确;
    B、∵200+16×(30﹣10)=520(元),
    ∴a=520,B选项正确;
    D、∵200×2﹣200﹣16×(20﹣10)=40(元),
    ∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元,D选项错误.
    故选D.
    【点睛】
    考查了一次函数的应用,根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键.
    11、D
    【解析】试题解析:-3-1=-3+(-1)=-(3+1)=-1.
    故选D.
    12、C
    【解析】
    根据二次函数的图象与性质即可求出答案.
    【详解】
    解:①由图象可知:a>0,c<0,
    ∴ac<0,故①错误;
    ②由于对称轴可知:<1,
    ∴2a+b>0,故②正确;
    ③由于抛物线与x轴有两个交点,
    ∴△=b2﹣4ac>0,故③正确;
    ④由图象可知:x=1时,y=a+b+c<0,
    故④正确;
    ⑤当x>时,y随着x的增大而增大,故⑤错误;
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于基础题型.

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13、
    【解析】
    根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.
    【详解】
    解:设点横坐标为,则点纵坐标为,点B的纵坐标为 ,
    ∵BE∥x轴,
    ∴点F纵坐标为,
    ∵点F是抛物线上的点,
    ∴点F横坐标为,
    ∵轴,
    ∴点D纵坐标为,
    ∵点D是抛物线上的点,
    ∴点D横坐标为,


    故答案为.
    【点睛】
    此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力,熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
    14、(10,3)
    【解析】
    根据折叠的性质得到AF=AD,所以在直角△AOF中,利用勾股定理求得OF=6,然后设EC=x,则EF=DE=8-x,CF=10-6=4,根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标.
    【详解】
    ∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),
    ∴AD=BC=10,DC=AB=8,
    ∵矩形沿AE折叠,使D落在BC上的点F处,
    ∴AD=AF=10,DE=EF,
    在Rt△AOF中,OF= =6,
    ∴FC=10−6=4,
    设EC=x,则DE=EF=8−x,
    在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2,
    即(8−x)2=x2+42,
    解得x=3,即EC的长为3.
    ∴点E的坐标为(10,3).
    15、
    【解析】垂径定理,勾股定理,锐角三角函数的定义。
    【分析】如图,

    设AB与CD相交于点E,则根据直径AB=26,得出半径OC=13;由CD=24,CD⊥AB,根据垂径定理得出CE=12;在Rt△OCE中,利用勾股定理求出OE=5;再根据正弦函数的定义,求出sin∠OCE的度数:

    16、3(a+b)(a﹣b).
    【解析】
    (2a+b)2﹣(a+2b)2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)= 4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)
    17、4.027
    【解析】
    分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    详解:4 0270 0000用科学记数法表示是4.027×1.
    故答案为4.027×1.
    点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    18、6﹣π
    【解析】
    过F作FM⊥BE于M,则∠FME=∠FMB=90°,

    ∵四边形ABCD是正方形,AB=2,
    ∴∠DCB=90°,DC=BC=AB=2,∠DCB=45°,
    由勾股定理得:BD=2,
    ∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,
    ∴∠DCE=90°,BF=BD=2,∠FBE=90°-45°=45°,
    ∴BM=FM=2,ME=2,
    ∴阴影部分的面积=×2×2+×4×2+-=6-π.
    故答案为:6-π.
    点睛:本题考查了旋转的性质,解直角三角形,正方形的性质,扇形的面积计算等知识点,能求出各个部分的面积是解此题的关键.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19、(1)i)证明见试题解析;ii);(2);(3).
    【解析】
    (1)i)由∠ACE+∠ECB=45°,∠ BCF+∠ECB=45°,得到∠ACE=∠BCF,又由于,故△CAE∽△CBF;
    ii)由,得到BF=,再由△CAE∽△CBF,得到∠CAE=∠CBF,进一步可得到∠EBF=1°,从而有,解得;
    (2)连接BF,同理可得:∠EBF=1°,由,得到,,故,从而,得到,代入解方程即可;
    (3)连接BF,同理可得:∠EBF=1°,过C作CH⊥AB延长线于H,可得:
    ,,
    故,
    从而有.
    【详解】
    解:(1)i)∵∠ACE+∠ECB=45°,∠ BCF+∠ECB=45°,∴∠ACE=∠BCF,又∵,∴△CAE∽△CBF;
    ii)∵,∴BF=,∵△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,又∵∠CAE+∠CBE=1°,∴∠CBF+∠CBE=1°,即∠EBF=1°,∴,解得;
    (2)连接BF,同理可得:∠EBF=1°,∵,∴,,∴,∴,,∴,∴,解得;
    (3)连接BF,同理可得:∠EBF=1°,过C作CH⊥AB延长线于H,可得:
    ,,
    ∴,
    ∴.

    【点睛】
    本题考查相似三角形的判定与性质;正方形的性质;矩形的性质;菱形的性质.
    20、(1)∠EPF=120°;(2)AE+AF=6.
    【解析】
    试题分析: (1)过点P作PG⊥EF于G,解直角三角形即可得到结论;
    (2)如图2,过点P作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,证明△ABC≌△ADC,Rt△PME≌Rt△PNF,问题即可得证.
    试题解析:
    (1)如图1,过点P作PG⊥EF于G,
    ∵PE=PF,
    ∴FG=EG=EF=2,∠FPG=∠EPG=∠EPF,
    在△FPG中,sin∠FPG= ,
    ∴∠FPG=60°,
    ∴∠EPF=2∠FPG=120°;

    (2)如图2,过点P作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,
    ∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AD=AB,DC=BC,
    ∴∠DAC=∠BAC,
    ∴PM=PN,
    在Rt△PME于Rt△PNF中,

    ∴Rt△PME≌Rt△PNF,
    ∴FN=EM,在Rt△PMA中,∠PMA=90°,∠PAM= ∠DAB=30°,
    ∴AM=AP•cos30°=3 ,同理AN=3 ,
    ∴AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=6.
    【点睛】运用了菱形的性质,解直角三角形,全等三角形的判定和性质,最值问题,等腰三角形的性质,作辅助线构造直角三角形是解题的关键.
    21、(1)①;②;(2)
    【解析】
    (1)①先根据等边三角形的性质的,进而得出,最后用三角形的内角和定理即可得出结论;②先判断出,得出,再判断出是底角为30度的等腰三角形,再构造出直角三角形即可得出结论;(2)同②的方法即可得出结论.
    【详解】
    (1)当时,
    ①画出的图形如图1所示,
    ∵为等边三角形,
    ∴.
    ∵为等边三角形的中线
    ∴是的垂直平分线,
    ∵为线段上的点,
    ∴.
    ∵,
    ∴,.
    ∵线段为线段绕点顺时针旋转所得,
    ∴.
    ∴.
    ∴,
    ∴;

    ②;
    如图2,延长到点,使得,连接,作于点.
    ∵,点在上,
    ∴.
    ∵点在的延长线上,,
    ∴.
    ∴.
    又∵,,
    ∴.
    ∴.
    ∵于点,
    ∴,.
    ∵在等边三角形中,为中线,点在上,
    ∴,
    即为底角为的等腰三角形.
    ∴.
    ∴.

    (2)如图3,当时,
    在上取一点使,
    ∵为等边三角形,
    ∴.
    ∵为等边三角形的中线,
    ∵为线段上的点,
    ∴是的垂直平分线,
    ∴.
    ∵,
    ∴,.
    ∵线段为线段绕点顺时针旋转所得,
    ∴.
    ∴.
    ∴,
    又∵,,
    ∴.
    ∴.
    ∵于点,
    ∴,.
    ∵在等边三角形中,为中线,点在上,
    ∴,
    ∴.
    ∴.

    【点睛】
    此题是几何变换综合题,主要考查了等边三角形的性质,三角形的内角和定理,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,锐角三角函数,作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键.
    22、(1)见详解;(2)4+或4+.
    【解析】
    (1)根据关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判别式的符号来证明结论.
    (2)根据一元二次方程的解的定义求得m值,然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论:①当该直角三角形的两直角边是2、3时,②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时,由勾股定理求出得该直角三角形的另一边,再根据三角形的周长公式进行计算.
    【详解】
    解:(1)证明:∵△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4,
    ∴在实数范围内,m无论取何值,(m-2)2+4≥4>0,即△>0.
    ∴关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根.
    (2)∵此方程的一个根是1,
    ∴12-1×(m+2)+(2m-1)=0,解得,m=2,
    则方程的另一根为:m+2-1=2+1=3.
    ①当该直角三角形的两直角边是1、3时,由勾股定理得斜边的长度为,该直角三角形的周长为1+3+=4+.
    ②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为;则该直角三角形的周长为1+3+=4+.
    23、(1);(2)单价为46元时,利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.
    【解析】
    (1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式;
    (2)根据利润=销售量×单件的利润,然后将(1)中的函数式代入其中,求出利润和销售单件之间的关系式,然后根据其性质来判断出最大利润;
    (3)首先得出w与x的函数关系式,进而利用所获利润等于3600元时,对应x的值,根据增减性,求出x的取值范围.
    【详解】
    (1)由题意得: .
    故y与x之间的函数关系式为:y=-10x+700,
    (2)由题意,得
    -10x+700≥240,
    解得x≤46,
    设利润为w=(x-30)•y=(x-30)(-10x+700),

    w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,
    ∵-10<0,
    ∴x<50时,w随x的增大而增大,
    ∴x=46时,w大=-10(46-50)2+4000=3840,
    答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元;
    (3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,
    -10(x-50)2=-250,
    x-50=±5,
    x1=55,x2=45,
    如图所示,由图象得:
    当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.
    【点睛】
    此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用,利用函数增减性得出最值是解题关键,能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.
    24、(1);(1) ;(3);
    【解析】
    (1)直接根据概率公式求解;
    (1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数,再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数,然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1;
    (3)找出两个项目都是径赛项目的结果数,然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1.
    【详解】
    解:(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P=;
    (1)画树状图为:

    共有10种等可能的结果数,其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,
    所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==;
    (3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,
    所以两个项目都是径赛项目的概率P1==.
    故答案为.
    考点:列表法与树状图法.
    25、7.6 m.
    【解析】
    利用CD及正切函数的定义求得BC,AC长,把这两条线段相减即为AB长
    【详解】
    解:由题意,∠BDC=45°,∠ADC=50°,∠ACD=90°,CD=40 m.
    ∵在Rt△BDC中,tan∠BDC=.
    ∴BC=CD=40 m.
    ∵在Rt△ADC中,tan∠ADC=.
    ∴.
    ∴AB≈7.6(m).
    答:旗杆AB的高度约为7.6 m.
    【点睛】
    此题主要考查了解直角三角形的应用,正确应用锐角三角函数关系是解题关键.
    26、(1)a=7,b=7.5,c=4.2;(2)见解析.
    【解析】
    (1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可;将乙的成绩从小到大重新排列,用中位数的定义直接写出中位数即可;根据乙的平均数利用方差的公式计算即可;
    (2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.
    【详解】
    (1)甲的平均成绩a==7(环),
    ∵乙射击的成绩从小到大重新排列为:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,
    ∴乙射击成绩的中位数b==7.5(环),
    其方差c=×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]
    =×(16+9+1+3+4+9)
    =4.2;
    (2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定;
    综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能更大.
    【点睛】
    本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算,理解方差的概念,能够根据计算的数据进行综合分析.
    27、(1)y1=4x,y2=-5x+1.(2)km.(3)h.
    【解析】
    (1)由图象直接写出函数关系式;
    (2)若相遇,甲乙走的总路程之和等于两地的距离.
    【详解】
    (1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是:y1=4x,
    乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是:y2=−5x+1.
    (2)由图象可知甲班速度为4km/h,乙班速度为5km/h,
    设甲、乙两班学生出发后,x小时相遇,则
    4x+5x=1,
    解得x=.
    当x=时,y2=−5×+1=,
    ∴相遇时乙班离A地为km.
    (3)甲、乙两班首次相距4千米,
    即两班走的路程之和为6km,
    故4x+5x=6,
    解得x=h.
    ∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是h.

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