2022年初中考前数学复习课件：第一篇 必考点15圆的有关性质

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必考点15　圆的有关性质考向1　垂径定理 【真题体验·知角度】1．(2021·凉山州)点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10 cm，最短弦的长为6 cm，则OP的长为(　　)A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm2．(2021·青海)如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为(　　)A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分【仿真训练·提技能】【冷点补遗·查缺漏】【核心必备】(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．(2)垂径定理的推论：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．③平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．【技法点拨】垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题，并且这类题中一般使用列方程的方法．【规避误区】因为直径是特殊的弦，因此平分弦的直径不一定就垂直于此条弦，只有所平分的弦本身不是直径才有垂直结论．考向2　圆心角、圆周角有关定理及推论 【真题体验·知角度】1．(2021·嘉峪关)如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝(　　)A．48° B．24° C．22° D．21°2．(2021·鞍山)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠C的度数为(　　)A．34° B．36° C．46° D．54°3．(2021·广元)如图，在4×4的正方形网格图中，已知点A，B，C，D，O均在格点上，其中A，B，D又在⊙O上，点E是线段CD与⊙O的交点．则∠BAE的正切值为________．【仿真训练·提技能】4．(2021·西安模拟)如图，在⊙O中，弦AB与半径OC交于点D，且BC＝CD，连接AC，若∠B＝52°，则∠BAC的度数为(　　)A．11° B．12° C．13° D．14°5．(2021·安徽二模)如图，点A，B，C，D都在⊙O上，圆的半径为2，且CB＝CD＝2，AB＝AD，则S四边形ABCD＝__________．【冷点补遗·查缺漏】【核心必备】(1)圆心角、弧、弦三者的关系：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项中有一项相等，其余二项皆相等，这源于圆的旋转不变性．(2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．【技法点拨】(1)在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构造直径所对的圆周角．(2)见角寻找它们所对的弧，见弧寻找它们所对的角，这样便于得到不同圆周角及圆心角之间的关系．【规避误区】(1)同一条弦(非直径)对的弧有两条，其中一条是优弧，一条是劣弧，故同一条弦所对的圆周角也是两个．(2)同一条弧所对的圆周角、圆心角之间才有关系，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．考向3　圆内接四边形的性质【真题体验·知角度】1．(2021·重庆)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°，则∠C的度数是(　　)A．80° B．100° C．110° D．120°2．(2021·吉林)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点(点P不与点A，D重合)连接CP.若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为(　　)A．30° B．45° C．50° D．65°3．(2021·常德)如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠BOD＝80°，则∠BCD＝__________．【仿真训练·提技能】4．(2021·广州一模)如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点．若∠BCE＝105°，则∠BOD的度数是(　　)A．150° B．105° C．75° D．165°【冷点补遗·查缺漏】【核心必备】圆内接四边形的性质：①对角互补．②任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).【技法点拨】(1)圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．(2)有时为了得到角之间的关系，需要补充必要的弦构造出圆内接四边形．【规避误区】注意圆内接四边形的性质指得是对角互补，而不是邻角互补．