初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试课堂检测

第1章《有理数》单元训练卷

一、选择题

1.下列各数：＋6，－8.25，－0.49，－       ，－2 023.其中负有理数有(　　)

A．1个          B．2个           C．3个             D．4个

2.疫情发生以来，各地需要大量的体温计用来测量体温．某厂生产的棒式玻璃体温计标准尺寸是120 mm，检测员抽取一盒中的4支体温计进行检测，在其上方标注了检测结果(单位：mm)，其中超过标准尺寸的记作正数，不足标准尺寸的记作负数，从长短的角度看，最接近标准的体温计是(　　)

3.若○表示最小的正整数,△表示最小的非负数,□表示大于－5且小于－3的整数,则○＋(△＋□)＝(      )

A.3  B.－4 C.－3 D.4

4.【贵阳中考】如图,数轴上的单位长度为1,有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是(      )

A.－2 B.0  C.1  D.4

5.如图,若数轴上A,B,C三点表示的数分别为a,b,c,则下列结论正确的是(      )

A.c＞a＞b  B.  C.|a|＜|b|  D.abc＞0

6.下列由四舍五入得到的近似数,说法正确的是(      )

A.0.720精确到百分位    B.5.078×104精确到千分位

C.3.6万精确到十分位    D.2.90精确到0.01

7.已知|x|＝4，|y|＝1，且x＞y，则x＋y的值为(　　)

A．5     B．3  C．－5或－3    D．5或3

8.计算:21－1＝1,22－1＝3,23－1＝7,24－1＝15,25－1＝31,…,归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测22020－1的个位数字是(     )

A.1  B.3  C.7  D.5

9.阅读并解答问题:

《九章算术》－正负术

【文化背景】

《九章算术》大约于东汉初年(公元1世纪)成书,共九章,汇总了战国和西汉时期的数学成果,是几代人共同劳动的结晶,在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则,给出名为“正负术”,加法法则为:“异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之.”即异号两数相加,绝对值相减,同号两数相加,绝对值相加;0加正数为正,0加负数为负.类似地有减法法则:“同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之.”

【问题解决】

我国是最早认识负数,并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里,就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3＋(－4)的过程.按照这种方法,图2表示的过程应是在计算(      )

A.(－5)＋(－2) B.(－5)＋2 C.5＋(－2)  D.5＋2

二、填空题

10.若数轴上表示数a和－4的两点之间的距离等于7,则a的值为　     　. 

11.到2020年底,我国脱贫攻坚战取得全面胜利,现行标准下98 990 000农村贫困人口全部脱贫,将数据98 990 000用科学记数法表示为　       　. 

12.定义:如果10b＝n,那么称b为n的劳格数,记为b＝d(n).

(1)根据劳格数的定义,可知d(10)＝1,d(102)＝2,则d(103)＝　 　. 

(2)劳格数有如下运算性质:

若m,n为正数,则d(mn)＝d(m)＋d(n),d＝d(m)－d(n).根据运算性质填空:

①＝　  　; 

②若d(3)＝0.48,则d(9)＝　   　,d(0.3)＝　   　. 

三、解答题

13.把下列各数填在相应的括号里:＋15,－6,－2,－0.9,1,0,0.13,－4.95.

正数集合:{　                 …　}; 

负分数集合:{　               …　}; 

非负数集合:{　               …　}. 

14.计算:

(1)－4×÷(－1.4)－(－32);                (2).

15.计算：

(1)17－23÷(－2)×3；               (2)10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)．

16.计算：(－3.5)×＋0.25×24.5.

17.计算：89＋899＋8 999＋89 999－9－99－999－9 999－99 999.

18.计算：1－3－5＋7＋9－11－13＋15＋17－…＋2 017－2 019－2 021＋2 023.

19.计算：＋＋＋＋＋＋＋＋.

20.已知a，－b互为相反数，c，－d互为倒数，|m|＝3，求－cd＋m的值．

参考答案

一、选择题

1.下列各数：＋6，－8.25，－0.49，－       ，－2 023.其中负有理数有(　D　)

A．1个          B．2个           C．3个             D．4个

2.疫情发生以来，各地需要大量的体温计用来测量体温．某厂生产的棒式玻璃体温计标准尺寸是120 mm，检测员抽取一盒中的4支体温计进行检测，在其上方标注了检测结果(单位：mm)，其中超过标准尺寸的记作正数，不足标准尺寸的记作负数，从长短的角度看，最接近标准的体温计是(　C　)

3.若○表示最小的正整数,△表示最小的非负数,□表示大于－5且小于－3的整数,则○＋(△＋□)＝(   C   )

A.3  B.－4 C.－3 D.4

4.【贵阳中考】如图,数轴上的单位长度为1,有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是(   C   )

A.－2 B.0  C.1  D.4

5.如图,若数轴上A,B,C三点表示的数分别为a,b,c,则下列结论正确的是(   B   )

A.c＞a＞b  B.  C.|a|＜|b|  D.abc＞0

6.下列由四舍五入得到的近似数,说法正确的是(   D   )

A.0.720精确到百分位    B.5.078×104精确到千分位

C.3.6万精确到十分位    D.2.90精确到0.01

7.已知|x|＝4，|y|＝1，且x＞y，则x＋y的值为(　D　)

A．5     B．3  C．－5或－3    D．5或3

8.计算:21－1＝1,22－1＝3,23－1＝7,24－1＝15,25－1＝31,…,归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测22020－1的个位数字是(   D   )

A.1  B.3  C.7  D.5

9.阅读并解答问题:

《九章算术》－正负术

【文化背景】

《九章算术》大约于东汉初年(公元1世纪)成书,共九章,汇总了战国和西汉时期的数学成果,是几代人共同劳动的结晶,在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则,给出名为“正负术”,加法法则为:“异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之.”即异号两数相加,绝对值相减,同号两数相加,绝对值相加;0加正数为正,0加负数为负.类似地有减法法则:“同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之.”

【问题解决】

我国是最早认识负数,并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里,就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3＋(－4)的过程.按照这种方法,图2表示的过程应是在计算(   C   )

A.(－5)＋(－2) B.(－5)＋2 C.5＋(－2)  D.5＋2

二、填空题

10.若数轴上表示数a和－4的两点之间的距离等于7,则a的值为　3或－11　. 

11.到2020年底,我国脱贫攻坚战取得全面胜利,现行标准下98 990 000农村贫困人口全部脱贫,将数据98 990 000用科学记数法表示为　9.899×107　. 

12.定义:如果10b＝n,那么称b为n的劳格数,记为b＝d(n).

(1)根据劳格数的定义,可知d(10)＝1,d(102)＝2,则d(103)＝　3　. 

(2)劳格数有如下运算性质:

若m,n为正数,则d(mn)＝d(m)＋d(n),d＝d(m)－d(n).根据运算性质填空:

①＝　5　; 

②若d(3)＝0.48,则d(9)＝　0.96　,d(0.3)＝　－0.52　. 

三、解答题

13.把下列各数填在相应的括号里:＋15,－6,－2,－0.9,1,0,0.13,－4.95.

正数集合:{　＋15,1,0.13,…　}; 

负分数集合:{　－0.9,－4.95,…　}; 

非负数集合:{　＋15,1,0,0.13,…　}. 

14.计算:

(1)－4×÷(－1.4)－(－32);

解:原式＝4.

(2).

解:原式＝－14.

15.计算：

(1)17－23÷(－2)×3；

解：原式＝17－8÷(－2)×3 ＝17－(－12) ＝29；

(2)10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)．

解：原式＝10＋8÷4－12 ＝10＋2－12＝0.

16.解：原式＝3.5×＋×24.5    

＝(3.5＋24.5)×    

＝28×    

＝7.

17.计算：89＋899＋8 999＋89 999－9－99－999－9 999－99 999.

解：解法一：原式＝(90＋900＋9 000＋90 000－4)－(10＋100＋1 000＋10 000＋100 000－5)＝99 990－111 110－4＋5＝－11 119；    

解法二：原式＝(89－9)＋(899－99)＋(8 999－999)＋(89 999－9 999)－(100 000－1)＝80＋800＋8 000＋80 000－(100 000－1)＝88 880－100 000＋1＝－11 119.    

18.计算：1－3－5＋7＋9－11－13＋15＋17－…＋2 017－2 019－2 021＋2 023.

解：原式＝(1－3－5＋7)＋(9－11－13＋15)＋…＋(2 009－2 011－2 013＋2 015)＋(2 017－2 019－2 021＋2 023)＝0.

19.计算：＋＋＋＋＋＋＋＋.

解：原式＝＋＋＋＋＋＋＋＋

＝1－＝.  

20.已知a，－b互为相反数，c，－d互为倒数，|m|＝3，求－cd＋m的值．

解：由题意，知a－b＝0，cd＝－1，m＝±3.

当a－b＝0，cd＝－1，m＝3时，

原式＝＋1＋3＝4；

当a－b＝0，cd＝－1，m＝－3时，

原式＝＋1＋(－3)＝－2.

综上所述，－cd＋m的值为－2或4.