2022届浙江省杭州余杭区重点名校初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2022届浙江省杭州余杭区重点名校初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析，共22页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列运算错误的是，方程的解为等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）

A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份
2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　）
A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查
B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查
C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查
D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查
3．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（　　）
A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7
4．下列运算错误的是（　　）
A．（m2）3=m6 B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8 D．a4+a3=a7
5．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．2π﹣ B．π+ C．π+2 D．2π﹣2
6．方程的解为（　　）
A．x=4 B．x=﹣3 C．x=6 D．此方程无解
7．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　）

A． B． C．9 D．
8．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　）

A．1 B． C．-1 D．+1
9．关于的分式方程解为，则常数的值为( )
A． B． C． D．
10．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，则∠C等于（　　）

A．30°10′ B．29°10′ C．29°50′ D．50°10′
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在2×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到△A'B'C'，点A'、B'在格点上，则点A走过的路径长为_____（结果保留π）

12．（题文）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是_____．

13．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．

14．若数据2、3、5、3、8的众数是a，则中位数是b，则a﹣b等于_____．
15．如图，在ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_____．

16．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：

其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_____．
17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在中，，且，，为的中点，于点，连结，．

（1）求证：；
（2）当为何值时，的值最大？并求此时的值．
19．（5分）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=．
（1）求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式；
（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；
（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．

20．（8分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求点C的坐标；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．
（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．

22．（10分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两
种型号客车的载客量和租金信息：
型号
载客量
租金单价
A
30人/辆
380元/辆
B
20人/辆
280元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.
（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。
（2）若要使租车总费用不超过19720元，一共有几种租车方案？那种租车方案最省钱？
23．（12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数 （x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．

24．（14分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，
4月：6-2.5＝3.5元，
5月：4.5-2＝2.5元，
6月：3-1.5＝1.5元，
所以，4月利润最大，
故选B．
2、B
【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；
B、适合普查，故B符合题意；
C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；
D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3、B
【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．
【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴在0≤x≤5范围内，
x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．
4、D
【解析】
【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.
【详解】A、（m2）3=m6，正确；
B、a10÷a9=a，正确；
C、x3•x5=x8，正确；
D、a4+a3=a4+a3，错误，
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
5、D
【解析】
分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.
详解：连接CD．

∵∠C=90°，AC=2，AB=4，
∴BC==2．
∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC
=
=
.
故选：D．
点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC是解答本题的关键.
6、C
【解析】
先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.
【详解】
方程两边同时乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.将x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故选C
【点睛】
本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.
7、A
【解析】
解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故选A．

点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．
【详解】∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
9、D
【解析】
根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可．
【详解】
解：把x=4代入方程，得
，
解得a=1．
经检验，a=1是原方程的解
故选D．
点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．
10、C
【解析】
根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠D=∠A=50°10′，
∵∠COD=100°，
∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD．应该掌握的是三角形的内角和为180°.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
分析：连接AA′，根据勾股定理求出AC=AC′，及AA′的长，然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA′为等腰直角三角形，然后根据弧长公式求解即可.
详解：连接AA′，如图所示．
∵AC=A′C=，AA′=，
∴AC2+A′C2=AA′2，
∴△ACA′为等腰直角三角形，
∴∠ACA′=90°，
∴点A走过的路径长=×2πAC=π．
故答案为：π．

点睛：本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用，弧长公式，解题时注意：在旋转变换下，对应线段相等．解决问题的关键是找出变换的规律，根据弧长公式求解．
12、12
【解析】
根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4，即BPAC时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P从点C运动到点A，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积是=12.
13、40cm
【解析】
首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．
【详解】
∵圆锥的底面直径为60cm，
∴圆锥的底面周长为60πcm，
∴扇形的弧长为60πcm，
设扇形的半径为r，
则=60π，
解得：r=40cm，
故答案为:40cm．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．
14、2
【解析】
将数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2 ; 当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值；众数是在一组数据中,出现次数最多的数据。根据定义即可算出．
【详解】
2、1、5、1、8中只有1出现两次，其余都是1次，得众数为a=1．
2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8，中间的数是1,中位数b=1．
∴a﹣b=1-1=2．
故答案为：2．
【点睛】
中位数与众数的定义．
15、或
【解析】
过点A作AG⊥BC，垂足为G，根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6，设BD=x，则DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到关于x的方程，从而求得DG的长，继而可求得AD的长.
【详解】
如图所示，过点A作AG⊥BC，垂足为G，
∵AB=AC=6，∠BAC=90°，
∴BC==12，
∵AB=AC，AG⊥BC，
∴AG=BG=CG=6，
设BD=x，则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，
由翻折的性质可知：∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°，DB=DF，EF=FC，
∴DF=x，EF=7-x，
在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，
解得：x=3或x=4，
当BD=3时，DG=3，AD=，
当BD=4时，DG=2，AD=，
∴AD的长为或，
故答案为：或.

【点睛】
本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是解题的关键.
16、
【解析】
分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．
详解：∵平均数是12，
∴这组数据的和=12×7=84，
∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36，
∵这组数据唯一众数是13，
∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，


故答案为
点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据唯一众数是13，得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13是解题的关键.
17、1
【解析】
由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．
【详解】
解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，
∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'
∵A'B'⊥AC
∴∠A'+∠ACA'＝90°
∴∠ACA'＝1°
∴∠BCB'＝1°
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）见解析；（2）时，的值最大，
【解析】
（1）延长BA、CF交于点G，利用可证△AFG≌△DFC得出，，根据，可证出，得出，利用，，点是的中点，得出，，则有，可得出，得出，即可得出结论；
（2）设BE=x，则，，由勾股定理得出，，得出，求出，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE2-CF2有最大值，，由三角函数定义即可得出结果．
【详解】
解：（1）证明：如图，延长交的延长线于点，

∵为的中点，
∴．
在中，，
∴．
在和中，

∴，
∴，，
∵．
∴，
∴，
∵，，点是的中点，
∴，．
∴．
∴．
∴．
在中，，
又∵，
∴．
∴
（2）设，则，
∵，
∴，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴当，即时，的值最大，
∴．
在中，
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键．
19、（1），（2）AC⊥CD（3）∠BMC=41°
【解析】
分析：（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；
（2）由条件可证明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC⊥CD；（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出△ACD为等腰直角三角形，则可求得答案．
本题解析：
（1）∵A（1，0），∴OA=1．∵tan∠OAC=，∴，解得OC=2，
∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x轴，∴D（﹣2，3），
∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣，
设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（1，0），C（0，﹣2），
∴，解得，∴y=x﹣2；
（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=1=OA，
在△OAC和△BCD中
,∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，
∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，
∴AC⊥CD；
（3）∠BMC=41°．
如图，连接AD，

∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，
∴四边形AEBD为平行四边形，
∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，
∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，
∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，
∴∠BMC=∠DAC=41°．
20、 (1)①　30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．
【解析】
试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；
（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；
（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．
解：（1）①；30；
（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：
500k1+30=80，
∴k1=0.1，
500k2=100，
∴k2=0.2
故所求的解析式为y1=0.1x+30； y2=0.2x；
（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；
当x=300时，y=1．
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；
当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；
当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．
21、（1）C（﹣3，2）；（2）y1=， y2=﹣x+3； （3）3＜x＜1．
【解析】
分析：
（1）过点C作CN⊥x轴于点N，由已知条件证Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3结合点C在第二象限即可得到点C的坐标；
（2）设△ABC向右平移了c个单位，则结合（1）可得点C′，B′的坐标分别为（﹣3+c，2）、（c，1），再设反比例函数的解析式为y1=，将点C′，B′的坐标代入所设解析式即可求得c的值，由此即可得到点C′，B′的坐标，这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了；
（3）结合（2）中所得点C′，B′的坐标和图象即可得到本题所求答案.
详解：
（1）作CN⊥x轴于点N，
∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，
∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，
∴∠CAN=∠OAB，
∵A（﹣2，0）B（0，1），
∴OB=1，AO=2，
在Rt△CAN和Rt△AOB，
∵ ，
∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），
∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，
又∵点C在第二象限，
∴C（﹣3，2）；
（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），
设这个反比例函数的解析式为：y1=，
又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1=，得﹣1+2c=c，
解得c=1，即反比例函数解析式为y1=，
此时C′（3，2），B′（1，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，
∵ ，
∴ ，
∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3；
（3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（1，1），
∴若y1＜y2时，则3＜x＜1．

点睛：本题是一道综合考查“全等三角形”、“一次函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题，解题的关键是：（1）通过作如图所示的辅助线，构造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB；（2）利用平移的性质结合点B、C的坐标表达出点C′和B′的坐标，由点C′和B′都在反比例函数的图象上列出方程，解方程可得点C′和B′的坐标，从而使问题得到解决.
22、（1）y=100x+17360;（2）3种方案：A型车21辆，B型车41辆最省钱.
【解析】
（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；
（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题．
【详解】
（1）由题意：y=380x+280（62-x）=100x+17360，
∵30x+20（62-x）≥1441，
∴x≥20.1，
又∵x为整数，
∴x的取值范围为21≤x≤62的整数；
（2）由题意100x+17360≤19720，
∴x≤23.6，
∴21≤x≤23，
∴共有3种租车方案，
x=21时，y有最小值=1．
即租租A型车21辆，B型车41辆最省钱．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．
23、（1）-6；（2）．
【解析】
（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；
（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．
【详解】
解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数（x＜0）的图象上，
∴，解得：；
（2）由（1）知反比例函数解析式为，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），
如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，
在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，
∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，
∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，
∴，解得：，
∴．

【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．
24、（20-5）千米.
【解析】
分析：作BD⊥AC，设AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案．
详解：过点B作BD⊥ AC，

依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），
∵BD⊥AC，
∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,
在Rt△ABD中，设AD=x，
∴tan∠ABD=
即tan30°=，
∴BD=x，
在Rt△DCB中，
∴tan∠CBD=
即tan53°=，
∴CD=
∵CD+AD=AC,
∴x+=13，解得，x=
∴BD=12-,
在Rt△BDC中，
∴cos∠CBD=tan60°=,
即：BC=(千米),
故B、C两地的距离为（20-5）千米.
点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．